北京市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题Word版含答案

《北京市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2021—2022学年度高三年级第二学期阶段性测试一数学试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】D2.角的终边过点，则（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】B3.已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为A.4B.5C.24D.25【3题答案】【答案】C4.若函数f（x）是奇函数，当时，，则（）A.2B.-2C.D.【4题答案】【答案】C5.如图，在复平面内，复数，对应向量分别是，，则复数对应的点位于（）学科网（北京）股份有限公司

1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【5题答案】【答案】B6.下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.在中，是的中点，则的取值范围是A.B.C.D.【7题答案】【答案】A8.已知，，点在圆上运动，则面积的最大值是（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】B9.设，则“是第一象限角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【9题答案】【答案】C10.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即学科网（北京）股份有限公司

2），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（）A.4B.6C.32D.128【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.命题“,”的否定是__________.【11题答案】【答案】12.若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________.【12题答案】【答案】13.已知双曲线，则W的实轴长为___________；若W的上顶点恰好是抛物线V的焦点，则V的标准方程是___________.【13题答案】【答案】①.6②.14.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.【14题答案】【答案】15.在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是______.【15题答案】【答案】②③④学科网（北京）股份有限公司

3三、解答题：本大题共6小题，共85分16.已知满足___________，且，，求的值及的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条件①；条件②；条件③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【16题答案】【答案】不可以选择②作为补充条件；若选①或③，，.17.在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率[100，200）200.10[200，300）30a[300，400）700.35[400，500）b0.15[500，600）500.25合计200（1）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值：（2）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用.若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.【17~18题答案】【答案】（1）（2）分布列见解析，18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，F学科网（北京）股份有限公司

4是PB中点，E为BC上一点.（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角为;（3）求三棱锥P—ACF的体积.【18~20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）19.已知a为实数，函数（1）当时，求曲线在点（1，f（1））处的切线的方程：（2）当时，求函数f（x）的极小值点；（3）当时，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由.【19~21题答案】【答案】（1）（2）极小值点（3）函数f（x）零点个数为2，理由见解析20.设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，过点学科网（北京）股份有限公司

5且斜率为的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程：（2）是否存在实数，使直线平行于直线？证明你结论.【20~21题答案】【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.21.对于项数为的有穷正整数数列，记，即为，，……中的最大值，称数列{}为数列{}的“创新数列”.比如1，3，2，5，5的“创新数列”为1，3，3，5，5.（1）若数列的“创新数列”{}为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列；（2）设数列{}为数列的“创新数列”，满足，求证：（3）设数列{}为数列的“创新数列”，数列{bn}中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.【21~23题答案】【答案】（1）所有可能的数列{}为：1，2，3，4，1；1，2，3，4，2；1，2，3，4，3；1，2，3，4，4（2）证明见解析（3）数列{}依次为1，2，3学科网（北京）股份有限公司