对于数码相机定位问题的分析

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（

2、从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：32高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：32对于数码相机定位问题的分析摘要：本文针对

3、双目定位的数码相机相对位置的标定问题进行了深入研究。对于问题一，建立了世界坐标系和相机成像坐标系之间的转换矩阵，可以根据相机与靶面任意的相对位置关系求得靶标圆心的像坐标；对于问题二，针对所给靶标的特征提出了质心模型、切线模型、解析法模型三种求靶标圆心在像坐标投影点的模型，并就所给的靶标相片求出了圆心投影的像坐标。对于问题三，应用了问题一中转换矩阵，建立了判定问题二中模型优劣的仿真算法，对问题二中提出的三种模型进行了优劣分析。对于问题四，应用RogerY.Tsai的单部相机内部和外部参数的标定算法，不用求解多元

4、非线性方程组，直接用最小二乘法求解超定线性方程组，即可求得相机坐标系的变换矩阵和像距，从而能够确定两相机的相对方位和位置关系。本文得到的主要结论如下：问题一：求解靶标圆心像坐标的算法为世界坐标系和相机成像坐标系之间的坐标变换；问题二：利用三种模型得出问题所给靶标相片中靶标圆心投影位置的像坐标，如下表所示；质心模型切线模型解析法模型XYXYXYA322.8948189.4935323.2771189.9167323.0474189.6938B422.9960196.9423423.2943197.3401423

5、.0209197.0611C639.8994213.1522640.1433213.3946640.1127213.2289D582.7329502.9824583.0062503.2098582.8821503.1650E284.6657501.7731284.9940502.0426284.8034502.0957问题三：在像平面和物平面夹角不是很大的情况下，三种模型的精度相差不大；像平面和物平面夹角比较大时，切线模型的精度大于解析法模型，质心模型的精度最差。问题四：运用相机内外参数的标定算法和问题二得到

6、的靶标圆心和切点坐标，得题图三对应相机的相机坐标系的旋转矩阵与平移向量分别为，。关键词：机器视觉、坐标变换、透视投影、相机标定32对于数码相机定位问题的分析一、问题重述双目视觉定位系统是机器视觉学科的主要研究内容，系统通过处理放在两个不同位置的摄像机捕捉到的图像，对空间中的某点或某物体进行定位。这种技术在交通、医疗、工业、军事等领域都有广泛的应用。要使定位系统进行准确的定位，必须知道两台相机精确的相对位置关系，可以使用如下方法对两台相机进行标定以获得相机的相对位置：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相

7、，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。本课题要求完成下列任务：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；（2）由靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平

8、面上的像坐标（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、问题分析该问题实际上是求解不同坐标系中的点的对应关系的问题。对于第一个问题，首先需要解决的是空间圆成像的映射问题。由于实际情况中维度的差距，可以考虑将成像的模型设置为小孔成像的模型，从而省略了成像的畸变对定位造成的影响对问题进行简化，对于由此造成的误差在后面的