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江苏省扬州中学2022-2023学年度高三10月月考试题数学试题试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项：1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1.已知集合，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.2．下列命题中，真命题是（ ）A．“”是“”的必要条件B．，C．D．的充要条件是3．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
1A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，若，则（ ）A．B．C．D．5.函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A．B．C．D．6．设，，，则（ ）A．B．C．D．7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（ ）A．B．C．3D．28．已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（ ）A．1B．0C．0或1D．1或2二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．是偶函数B．在（0，+∞）上单调递减C．是周期函数D．≥-1恒成立
210．在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（ ）A．若，则有2解；B．若，则；C．若，则为锐角三角形；D．若，则为等腰三角形或直角三角形.11．如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）A．到直线的最大距离为B．点的轨迹是一个圆C．的最小值为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为12．已知函数，若存在，使得成立，则（ ）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，的最小值是三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知角的终边上一点，则____.14．若函数为奇函数，，则不等式的解集为____．15．已知正数满足，则的最大值是___________.16.是边长为的等边三角形，、分别在线段、上滑动，，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，则四棱锥的体积的最大值为_______________.
3四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17.已知条件______，条件函数在区间上不单调，若是的必要条件，求实数的最小值．在“①函数的定义域为，②使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．18.如图，设的内角，所对的边分别为，若，且，点是外一点，.（1）求角的大小；（2）求四边形面积的最大值.19.已知函数.（1）若在上有意义且不单调，求a的取值范围；（2）若集合，且，求a的取值范围.20.如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.
4（1）求点到平面的距离；（2）设直线与平面所成的角为，求的值.21.已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，)在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求的值22.设（1）求在上的极值；（2）若对，，都有成立，求实数的取值范围．答案：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.AD10.BCD11.CD12.ACD13.14.15.16.216解析：要想体积最大，高得最大，底面积也得最大，当平面平面时，体积才最大；设；设为的中点，如图：等边中，点，分别为，上一点，且，，为的中点，，平面平面，平面平面，平面，，．四棱锥的体积，，（负值舍），，单调递增，，单调递减，，四棱锥的体积最大，最大值为：．
517.【分析】首先根据题意得到q为真时，．若选①，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选②，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选③，p为真时，，再结合必要条件求解即可.【详解】条件q：函数在区间上不单调，则函数的对称轴在给定区间内，则．故q为真时，．....................3分若选①，函数的定义域为，则，解得：，....................6分故p为真时，．若p是q的必要条件，即．则，故a的最小值是1．....................10分选②时，，使得成立，即能成立．即，所以，所以，故p为真时，．若p是q的必要条件，即，则．故a的最小值为0．选③时，方程在区间内有解，
6故有，所以．故p为真时，．若p是q的必要条件，则．则．故a的最小值为0．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得角后可得角大小；（2）设，由面积公式得面积，由余弦定理求得，然后可得正三角形的面积，从而得出四边形的面积，再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值．【小问1详解】由，再由正弦定理得，，得，即故，所以，又，故.【小问2详解】设，则，在中，，由（1）知为正三角形，故，故，
719.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，结合二次函数的性质即得；（2）设为方程的两个根，计算，得到，进而即得.【小问1详解】当时，，由题知：二次函数的对称轴在之间，且在上恒正，∴，解得，即；【小问2详解】因为，不妨设为方程的两个根，∴，由，得，即，且，由，得，∴，∵，∴，∴，又为方程的两个根，
8∴，∴，解得，∴.20.【答案】（1）（2）【小问1详解】证明：由题意知：，平面，平面，平面，又，所以，所以，设点到平面的距离为，由得，解得；向量坐标法同样给分；’【小问2详解】以为原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题意知，则，所以.设平面的法向量为，则，取，则，可得平面的一个法向量为，所以.
921.【答案】（1）（2）【分析】（1）由，得，再将点代入椭圆方程中，结合可求出，从而可求出椭圆方程，（2）设直线，，，将直线方程代入椭圆方程消去，整理后利用根与系数的关系，可得，表示出直线AP的斜率，直线的斜率，而，代入化简即可【小问1详解】由，得（c为半焦距），∵点在椭圆E上，则．又，解得，，．∴椭圆E的方程为．【小问2详解】由（1）知．设直线，，．由消去x，得．显然．则，．∴．由，，得直线AP的斜率，直线的斜率．
10又，，，∴．∴．∵．∴．22(1)解：由，…………………………（1分）得的单调减区间是，……………………………（3分）同理，的单调增区间是……………………………（4分）故的极小值为，极大值为……（5分）【注：若只用得出结果至多给3分】(2)解：由对称性，不妨设，则即为设，则在上单调递增，故，在上恒成立．………………（6分）【方法一】（含参讨论）设，则，，解得.…………………………（7分），，①当时，，
11故当时，递增；当时，，递减；此时，，在上单调递增，故，符合条件.……………………………（9分）②当时，同①当时，递增；当时，递减；，，由连续函数零点存在性定理及单调性知，，于是，当时，，单调递增；当时，，单调递减.，………………………………（10分），符合条件.…………………………（11分）综上，实数的取值范围是……………………………（12分）【方法二】（必要性探路法）设，则，，解得………………………（7分）由于时，故只需证：…………………………（8分）设，，则，，，设，，则，…………………………（9分）
12当时，单调递增；当时，单调递减；，，，……………………………（10分）由单调性知，当时，单调递增；当时，单调递减.，，得证.………………………（11分）综上所述，实数的取值范围是……………………………（12分）【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设则即为设，则在上单调递增，故在上恒成立.，在上恒成立，得，.………………………（7分）设，，则，………………………（8分）设，，则，由，，得，在上单调递增；
13由，，得，在，上单调递减.故时；时．…………（9分）从而，，，…………（10分）又时，，故，，，单调递减，，于是，…………………………（11分）综上，实数的取值范围是…………………………（1
