2023届高三物理复习重难点突破专题49电场力的性质（解析版）

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专题49电场力的性质考点一　库仑定律(1-4T)考点二　场强的三个公式(5-6T)考点三电场线及其应用(7-14T)考点四　带电体在电场中的平衡和加速(15-28T)考点五静电感应静电平衡(29-31T)考点一　库仑定律1．库仑定律1)库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2)库仑力的表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．3)库仑定律的适用条件：真空中的静止点电荷．4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2.三个自由点电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;“两同夹异”——正负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷1．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是(　　)A．如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2FB．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2FC．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，作用力将变为2F【答案】　A【解析】根据库仑定律有F＝k，如果q1、q2恒定，当距离变为时，F1＝＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝＝2F学科网（北京）股份有限公司

1，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为r时，F4＝k＝2F，选项D正确．2.(2022·广东佛山模拟)如图，带电量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　　)A．qb、qc异号，且qc＝2qbB．qa、qb异号，且qb＝2qaC．qa、qc同号，且qc＝2qaD．qa、qb同号，且qb＝2qa【答案】　A【解析】根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝kq1q2r2，故Fac＝kqaqcr2、Fab＝kqaqbr2，根据题意得Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确．3.如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)A.a、b的电荷同号，k＝　B.a、b的电荷异号，k＝C.a、b的电荷同号，k＝　D.a、b的电荷异号，k＝【答案】D【解析】如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得k＝||＝，若a对c学科网（北京）股份有限公司

2的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。4．两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则：（1）第三个小球应带何种电荷？（2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？【答案】（1）带负电；（2）在A、B连线上距A球0.1m处，电荷量为916Q【详解】（1）A对B的作用力向右，B对A的作用力向左，A、B、C均处于平衡状态，故C对B的作用力向左，C对A的作用力向右，所以C一定在A、B之间且带负电。（2）设第三个小球C所带电荷量为q（取绝对值），离A球的距离为x。则对小球C由平衡条件可得kQ⋅qx2=k9Q⋅q(0.4m−x)2解得x=0.1m即第三个小球在A、B连线上距A球0.1m处。对于小球A，由平衡条件可得kQ⋅qx2=kQ⋅9Q(0.4m)2解得q=916Q考点二　场强的三个公式公式适用条件特点定义式E＝任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与F及q无关决定式E＝k真空中的点电荷的电场某点的场强E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定关系式E＝匀强电场d是沿电场方向的距离5．关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（　　）A．由E=Fq可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关学科网（北京）股份有限公司

3C．由真空中点电荷的电场强度公式E=kQr2可知，当r→0时，E→无穷大D．电场强度公式E=Ud只适用于匀强电场【答案】D【详解】A．场强是电场自身性质与试探电荷电量无关，A错误；B．场强是电场自身性质，其方向与试探电荷正负无关，B错误；C．真空中点电荷的电场强度公式适用于真空中的点电荷，当r→0时，该公式不成立，C错误；D．电场强度公式E=Ud只适用于匀强电场，D正确。故选D。6.关于电场，下列说法正确的是(　　)A．由E＝知，若q减半，则电场强度变为原来的2倍B．由E＝k知，E与Q成正比，与r2成反比C．由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处的场强均相同D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向【答案】B【解析】E＝为场强的定义式，电场中某点的场强E只由电场本身性质决定，与是否引入检验电荷及检验电荷的大小、正负均无关，选项A错误；E＝k是点电荷Q形成的电场中各点场强的决定式，故E∝，选项B正确；场强E为矢量，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处的场强大小相等，方向不同，选项C错误；若所放电荷为正电荷，则E与所放电荷的受力方向相同，若所放电荷为负电荷，则E与所放电荷的受力方向相反，故选项D错误。考点三电场线及其应用1.几种典型电场的电场线、等势面1)两等量同种点电荷周围的电场：两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．关于中心点O点的对称点，场强等大反向．学科网（北京）股份有限公司

42)两等量异种点电荷的电场：两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．关于中心点对称的点，场强等大同向．2.电场线的应用1)判断电场强度的方向：电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．2)判断电场力的方向：正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．3)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．4)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．3.电场线与带电粒子运动轨迹相结合问题的一般分析方法：首先在电场线与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设（只需要假设一次）。1)带电粒子在某点速度方向即为该点轨迹的切线方向。2)电场力的方向沿电场线指向轨迹内侧。3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能的变化等．4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小7．(多选)在如图的各种电场中，A、B两点电场强度大小相等的是（　　）A．B．C．D．【答案】AC【解析】A．由点电荷场强决定式E=kQr2可知，A、B两点离负点电荷距离相等，可知两点场强大小相等，A正确；B．由点电荷场强决定式E=kQr2可知，A、B两点离负点电荷距离不等，A、B两点的电场强度大小不等，故B错误；C．在匀强电场中的A、B两点场强大小、方向均相同，C正确；D．由电场线的疏密程度反映电场强弱可知，A点附近电场线密集，电场强度大，B点附近电场线稀疏，电场强度小，故D错误。故选AC。8．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是（       ）学科网（北京）股份有限公司

5A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场B．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度小D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向【答案】B【解析】A．负点电荷形成的电场线都是直线，则这个电场不可能是一个带负电的点电荷的电场，选项A错误；B．因A点的电场线较B点密集，可知A点的场强比B点大，则点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大，选项B正确；C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大，则点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度大，选项C错误；D．负电荷在B点受到的静电力方向与B点的电场强度方向相反，选项D错误。9．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两固定的点电荷产生的电场的电场线如所示。下列说法正确的是（　　）A．甲、乙带同种电荷B．甲、乙带异种电荷C．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力不变D．若将甲、乙接触后放回原处，则甲、乙间的静电力变小【答案】A【解析】AB．类比等量异种电荷、等量同种电荷电场线可知，甲、乙应带同种电荷，且乙的带电量较大，A正确，B错误；CD．设甲、乙带电荷量为q1、q2，原来两电荷间的静电力为F=kq1q2r2接触后放回原处，电荷量总和平分，两电荷间的静电力变为F′=k(q1+q22)2r2由于q1+q22>q1q2所以F′>F，即静电力变大，C、D错误。故选A。10．某电场的电场线分布如图所示，则（　　）学科网（北京）股份有限公司

6A．电荷P带负电B．电荷P带正电C．某试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力D．a点的电场强度大于b点的电场强度【答案】BC【解析】AB．电场线从正电荷出发，由电场线分布可知，电荷P带正电，故A错误，B正确；C．因c点的电场线较d点密集，可知c点的场强较大，正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故C正确；D．a点的电场线比b点较稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。故选BC。11．(2022·济南二模)如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直于P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是(　　)A．若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动B．若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动C．若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处D．若一质子从b点以某一初速度垂直于纸面向里运动，质子可能回到原处【答案】B【解析】等量同种电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小，若将一电子从a点由静止释放，电子受力指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力指向O点，电子先做加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力向外，不可能回到原处，C错误；若一质子从b点以某一初速度垂直于纸面向里运动，分析质子的受力可知质子做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。12．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司

7A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反B．A、D两点电场强度大小和方向都相同C．从E到F过程中电场强度先增大后减小D．从B到C过程中电场强度先增大后减小【答案】BC【解析】根据题意，由图根据等量异种电荷形成电场的对称性，结合电场线的疏密程度表示电场强度的大小及电场线的切线方向表示电场强度的方向，可以看出A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误；B．A、D两点电场强度大小和方向都相同，故B正确；C．从E到F过程中电场强度先增大后减小，故C正确；D．从B到C过程中电场强度先减小后增大，故D错误。故选BC。13．如图所示，匀强电场中，在P、Q两点放置等量异种点电荷，O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在P、Q连线上。则下列说法正确的是（　　）A．A点和F点电场强度大小相等，方向相反B．I点和D点电场强度大小相等，方向相同C．B点和G点电场强度大小相等，方向相同D．F点和H点电场强度大小相等，方向相反【答案】BC【解析】由等量异种电荷电场分布情况可知，关于二者连线中点对称的两点场强大小相等，方向相同。题目中各点的电场是由点电荷形成的电场与匀强电场叠加而成的。叠加时遵循平行四边形定则。学科网（北京）股份有限公司

8A．因为A、F两点关于O点对称，所以两点电荷在A、F的场强大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后A点和F点电场强度大小相等，方向相同，A错误；B．因为I、D两点关于O点对称，所以两点电荷在I与D两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后I点和D点电场强度大小相等，方向相同，B正确；C．因为B、G两点关于O点对称，所以两点电荷在B与G两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后B点和G点电场强度大小相等，方向相同，C正确；D．点电荷在H与F两点电场强度大小相等，方向不相同，则与匀强电场叠加后电场强度不相同。D错误。故选BC。14．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的的电场线（由点电荷产生），虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是（　　）A．带电粒子所带电荷的正、负B．点电荷所带电荷的正、负C．带电粒子在a处的速度大于b处的速度D．带电粒子在a处的加速度大于b处的加速度【答案】CD【解析】AB．由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左。由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，也无法判断电场的方向，即点电荷所带电荷的正负，故AB错误；C．由于粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，故从a到b电场力方向与速度方向成钝角，做减速运动，则粒子在a点的速度较大，故C正确；D．根据电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，判断出a点的电场强度大，故a点的电场力的大，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度比b点的加速度大，故D正确。故选CD。考点四　带电体在电场中的平衡和加速学科网（北京）股份有限公司

9带电体在电场中的平衡和加速问题的解题思路与力学中一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：1)用整体法或隔离法确定研究对象2)对研究对象受力分析3)列平衡方程、牛顿第二定律方程或功能关系15．（2022·全国·高三专题练习）用两根长度相等的绝缘细线系住两个质量相等的带电小球A和B，A带正电，B带负电，且|qA|=4|qB|，悬挂在水平向右的匀强电场中，保持平衡状态，能正确表示系统平衡状态的图是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】设qA=4qB=4q，A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设O、A间的细线与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα=3qE2mg以B球为研究对象，受力如图所示，设A、B间的细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ=qEmg可得α>β，故C正确。16．如图所示，在水平天花板上O点用轻质绝缘细线悬挂一个质量为m的带电小球，小球在水平向左的匀强电场中处于静止状态，细线与竖直方向夹角为θ。下列判断正确的是（　　）学科网（北京）股份有限公司

10A．小球带正电B．电场强度大小为mg·tanθC．细线拉力大小mgcosθD．剪断细线后小球将做曲线运动【答案】C【解析】A．小球受重力、电场力和绳子拉力作用，故由细线位置可得：电场力方向向右，那么，小球带负电，A错误；BC．由受力平衡可得：细线对小球的拉力T=mgcosθ电场力F=mgtanθ电场强度E=mgtanθqB错误，C正确；D．剪断细线后，仍受到重力与电场力共同作用，则小球将沿着合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，D错误。17．如图，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可视为质点的带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好保持竖直。N为PQ连线中点，M点位于N点正上方且MPQ构成等边三角形，不计小球间的万有引力。则下列说法正确的是（     ）A．P带负电，Q带正电，且电量大小相等B．P与Q的质量一定相等C．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，N点的场强为零D．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，M点的场强不为零【答案】A【解析】AB．只有P带负电，Q带正电，且电量大小相等，才能使两球受到的电场力与库仑力平衡，两绳都恰好保持竖直，两电荷均满足qE=kq2L2即匀强电场的场强大小应为E=kqL2这与质量无关，故P与Q的质量不一定相等，A正确，B错误；C．P、Q所产生的电场在N点的场强大小为E1=2kq(L2)2=8kqL2方向水平向左，由AB解析可知，匀强电场的场强大小为kqL2学科网（北京）股份有限公司

11，方向水平向右，故N点的合场强不为零，C错误；D．P、Q所产生的电场在M点的场强大小为E2=2kqL2cos60∘=kqL2方向水平向左，与匀强电场恰好抵消，故M点的合场强为零，D错误；故选A。18．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为（　　）A．mgtan60°qB．mgcos60°qC．mgsin60°qD．mgq【答案】B【解析】取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用。因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力，根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsinθ得E=mgsinθq=3mg2q所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥3mg2q故ACD正确，不符合题意；B错误，符合题意。故选B。19．（2022·湖南·高三开学考试）如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。有方向水平向右，大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为18F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为（　　）A．12LB．LC．2LD．4L【答案】C【解析】设小球A、B的电荷量分别为q1q2，则由题意得，当F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析得加速度为a=F3m学科网（北京）股份有限公司

12对小球A受力分析得a=kq1q2L2m解得kq1q2L2=F3同理可得，当18F的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足a'=18F3ma'=kq1q2L'2⋅2m解得kq1q2L'2=F12则L'=2L故选C。20．（2022·河南·濮阳一高模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　）A．12aB．32aC．33aD．34a【答案】C【解析】设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1=kq1q2(ℎcos30∘)2F2=kq1q2(ℎcos60∘)2设小球2的质量为m，在C点的加速度为a'，则根据牛顿第二定律有F1sin30∘=maF2sin60∘=ma'联立得到a'=33a故选C。21．（2022·浙江·高三开学考试）两根细绳一端悬挂在同一点，另一端分别连接两个带电小球A、B，A、B处在同一水平面上，与竖直方向的夹角α<β，如图所示，则（　　）A．A的质量一定大于B的质量B．B的质量一定大于A的质量C．A的电荷量一定大于B的电荷量D．B的电荷量一定大于A的电荷量【答案】A【解析】AB．设AB间的静电力为F，由平衡条件得F=mAgtanα=mBgtanβα<βmA>mBA正确，B错误；CD．库仑力是一对相互作用力，不能确定q1和q2的大小，CD错误。学科网（北京）股份有限公司

1322．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　）A．θ1′<θ2′B．θ1′＝θ2′C．l1′l2，则此时仍有l1′>l1，故CD错误。故选B。23．(多选)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，如果将小球B向右移动少许，当小球A、B重新静止在竖直墙面和水平地面上时，与原来的平衡状态相比较（　　）学科网（北京）股份有限公司

14A．推力F变小B．竖直墙面对小球A的弹力变大C．两球之间的距离变大D．地面对小球B的支持力不变【答案】BD【解析】C．对A，B小球受力分析如图所示对A球有F斥cosθ=mAg由于B球向右动，θ增大，cosθ减小，故F斥增大，由F斥=kq1q2r2可知，两球间的距离r减小，故C错误；A．对B球F=F斥sinθ因F斥增大，θ增大，故F增大，故A错误；B．对A､B构成的整体：水平方向F=FN2可见竖直墙壁对小球A的弹力变大；竖直方向FN1=(mA+mB)g可见地面对小球B的弹力FN1不变，故BD正确。故选BD。24．（2022·辽宁·高考真题）(多选)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为−Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L2，球2、3间的静电力大小为mg2。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）A．带负电B．运动至a点的速度大小为gLC．运动至a点的加速度大小为2gD．运动至ab中点时对斜面的压力大小为33−46mg【答案】BCD学科网（北京）股份有限公司

15【解析】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsinθ=12mv2解得v=gL故B正确；C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有kqQL2=mg2设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有F=kq⋅6QL2−kqQL2sin30°−mgsin30°解得F=94mg小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性可知F+kqQL2sin30°−mgsin30°=ma解得a=2g故C正确；D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为F23=kqQ(32L)2=43⋅kqQL2=43×mg2=23mg斜面对小球的支持力为FN=mgcos30°−F23=32mg−23mg=33−46mg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为33−46mg，故D正确。故选BCD。25．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在x轴与虚线MN之间有平行于x轴的匀强电场，从y轴上的P点将质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0沿平行于x轴方向抛出，并从MN上的Q点进入电场。已知P点到虚线MN的距离为h，电场沿x轴正方向，且小球在电场中做直线运动，并从x轴上某点（图中未画出）离开电场。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求电场的电场强度大小。【答案】E=mv0qg2ℎ【解析】带电小球从P点到Q点过程做平抛运动ℎ=12gt2①tanθ=gtv0②由于带电小球在电场中做直线运动，则需满足小球所受合外力的方向与小球进入电场中的速度方向在同一直线上，则有tanθ=mgEq③联立①②③可得E=mv0qg2ℎ26.如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量m1=m2=1g;所带电荷量q1=q2=10-7学科网（北京）股份有限公司

16C,A带正电,B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B一起运动,且保持间距d=0.1m不变,求F。[来源:学科网ZXXK]【答案】1.8×10-2N【解析】两球相互吸引的库仑力F电=kq1q2d2=9×10-3N,A球和B球加速度相同,隔离B球,由牛顿第二定律F电-m2gsin30°=m2a　①把A球和B球看成整体,A、B间库仑力为系统内力,由牛顿第二定律F-(m1+m2)gsin30°=(m1+m2)a　②代入数据,由①式得a=4m/s2,由②式得F=1.8×10-2N。27．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，O为支架最低点，支架两边与水平面的夹角为37°，支架两边各穿一个带电量为Q=+8×10-7C的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h=0.3m，且保持静止，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）两小球之间的库仑力的大小；（2）支架对小球A的支持力大小；（3）C处的电场强度。【答案】（1）9×10−3N；（2）1.5×10-2N；（3）3.456×104N/C，竖直向下【解析】（1）设A、B两球之间的距离为r，由几何关系可得r=2ℎtan37°=0.8m由库仑定律可得两球之间库仑力为FC=kQ2r2=9.0×109×(8×10−7)20.82N=9.0×10−3N（2）对球A受力分析，如图可得FN=F合=FCsin37°学科网（北京）股份有限公司

17代入可得，支架对球A的支持力大小为FN=1.5×10−2N（3）A球在C点产生的电场强度EA=kQr12由数学知识可得r1=ℎsin37°联立可得EA=2.88×104N/C同理，B球在C点产生的电场强度EB=2.88×104N/C由场强叠加原理可得，C点的电场强度EC=2EAcos53°=3.456×104N/C方向竖直向下。28．如图所示，在绝缘粗糙的水平地面上有水平方向的匀强电场，三个质量相同且均可看成点电荷的带电小球A、B、C分别位于竖直平面内的直角三角形的三个顶点上。球B、C在地面上，球A在球B的正上方，AB间距为L，AC连线与水平方向夹角为30°，三球恰好都可以静止不动。已知A、B带正电，电荷量均为Q，C球带负电，带电量为-4Q，重力加速度为g，静电力常量为k。求:（1）判断匀强电场的方向;（2）球A的质量m及匀强电场的电场强度E的大小;（3）地面对球C的摩擦力大小和方向。【答案】（1）方向水平向右；（2）m=kQ22gL2，E=3kQ2L2；（3）f=93−8kQ26L2，方向水平向右【解析】（1）对A受力分析，A受到C的库仑力有水平向左的分量，A要受力平衡，其受到的电场力需水平向右，所以匀强电场的方向水平向右（2）对A受力分析，正交分解，竖直方向有mg+k4Q22L2sin30∘=kQ2L2解得m=kQ22gL2水平方向有QE=k4Q22L2cos30∘得E=3kQ2L2（2）对球C进行受力分析，C球受力平衡，水平方向由k4Q2(3L)2+k4Q22L2cos30∘+f=4QE得F=3kQ22L2学科网（北京）股份有限公司

18得地面对球C的摩擦力大小为f=93−8kQ26L2地面对球C的摩擦力方向水平向右考点五静电感应静电平衡导体处于静电平衡时：1.导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零。2.电场线与导体表面垂直。3.净电荷都分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。4.感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，远同近异，如图甲所示。5.净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。29．如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，小明用绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　）A．此时A和B都带正电荷B．此时A带正电荷，B带负电荷C．若导体A与大地通过导线相连接，最终A带负电D．若导体B与大地通过导线相连接，最终A带正电【答案】C【解析】AB．带正电的物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电；所以金属箔都张开，故AB错误；C．若导体A与大地通过导线相连接，远端为大地，近端为A，则A带负电，故C正确；D．若导体B与大地通过导线相连接，远端为大地，近端为A，则A带负电，故D错误。30．如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为q的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B为棒上中心轴线上的两点，A距离棒左端为L，A、B间的距离也为L，静电力常数为k。当棒达到静电平衡后（　　）学科网（北京）股份有限公司

19A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷B．A点场强大于B点的场强C．A点场强小于B点的场强D．棒上感应电荷在A点产生的场强大小为kq(R+L)2【答案】D【解析】A．由于q为正电荷，根据静电感应规律可知棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，故A错误；BC．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，A、B两点的场强都是零，故BC错误；D．静电平衡时A点的合场强为零，因此感应电荷在A点的场强与点电荷q在A点的场强等值反向，得棒上感应电荷在A点产生的场强大小为EB=kqR+L2故D正确。31.如图所示，A为空心金属球，B为金属球，A、B原来不带电，将另一带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手接触一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球，则(　　)A.A球带负电荷，B球带正电荷B.A球带负电荷，B球不带电C.A、B两球都带负电荷D.A、B两球都带正电荷【答案】　B【解析】首先带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央。根据静电感应现象可知，A球内表面带负电荷，外表面带正电荷。用手接触A相当于把A接地，由大地传导过来的电子与A球外表面正电荷中和，使A球外表面不带电，此时A球对外起静电屏蔽作用，A球内的电场不影响外部。用手接触B时，无电荷移动，B球不带电。当带正电荷的C球从A球内移走后，A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以此时A球带负电荷。由上述可知，选项B正确。学科网（北京）股份有限公司