2023届高三物理复习重难点突破专题11力的合成与分解 共点力的平衡（解析版）

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专题11力的合成与分解共点力的平衡1.力的合成与分解遵循平行四边形定则。合力与分力是等效替代的关系。2处理静态平衡问题的基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)对研究对象受力分析，结合平衡条件列式。3处理静态平衡问题的主要方法：力的合成法和正交分解法。考点一合力大小的范围1.两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.2.三个共点力的合成：①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．3.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．1.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　)A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N【答案】B【解析】由题图知，两分力方向相同时，合力为5N，即F1＋F2＝5N；方向相反时，合力为1N，即|F1－F2|＝1N．故F1＝3N，F2＝2N，或F1＝2N，F2＝3N，B正确．2.作用在同一物体上的三个共点力，大小分别是5N、8N和9N。则这三个力的合力大小不可能为（　　）A．24NB．4NC．0D．20N【答案】A【解析】根据题意可知，三个共点力的合力的最大值为Fm=5N+8N+9N=22N由于5N和8N的合力的取值范围为3N≤F合≤13N大小为9N的力在5N和8N的合力的范围内，则三个共点力的合力的最小值为0，则这三个力的合力大小不可能为24N，故BCD错误、A正确。

1考点二正交分解法1.正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2.建立坐标轴的原则：物体处于平衡状态时使尽量多的力选在坐标轴上。3.如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是(　　)A．N变小，f变大B．N变大，f变小C．N变大，f变大D．N变小，f变小【答案】D【解析】　对物块受力分析，如图所示，物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有N＝N′＝G＋Fsinα，f＝μN＝Fcosα，当α变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小，D正确。4.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)

2A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθ【答案】　B【解析】解析　两种情况下分别对物体进行受力分析，如图所示，对甲图，沿斜面方向：F1－mgsinθ－Ff1＝0，垂直于斜面方向：N－mgcosθ＝0，Ff1＝μN，联立可解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ。对乙图，沿斜面方向：F2cosθ－mgsinθ－Ff2＝0，垂直于斜面方向：N′－F2sinθ－mgcosθ＝0，Ff2＝μN′，联立可解得F2＝，所以＝cosθ－μsinθ，故B正确。考点三三力平衡三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)A.F＝B.F＝mgtanθC.FN＝D.FN＝mgtanθ【答案】　A【解析】对滑块进行受力分析如图，

3滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用。由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向。由几何关系可知F、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝，FN＝F′＝。所以选项A正确。6.如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下正确的是(　　)A．1和2之间的摩擦力是20NB．2和3之间的摩擦力是20NC．3与桌面间的摩擦力为20ND．物块3受6个力作用【答案】　B【解析】对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20N．将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N，B正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．7.如图所示，足够长的水平杆MN中套有一个滑块A，A通过细绳连接小球B。现用一水平恒力拉小球B，当细绳与竖直方向夹角为θ=37°时，A、B恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动。已知滑块A的质量为2m，小球B的质量为m。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

4（1）水平拉力F的大小；（2）滑块A与水平杆MN之间的动摩擦因数。【答案】（1）mg（2）0.25【解析】（1）对小球B进行受力分析得F=mgtanθ解得F=mg。（2）以A、B整体为研究对象，f=F=，f=μ×3mg，联立解得μ=0.25。考点四力的合成与分解中常用的两个结论1.两个等大的分力合成时，若每个力的大小均为F，当这两个力的夹角为1200，这两个的合力F合=F，当这两个力的夹角为600，这两个的合力F合=√3F．2.合力一定时，两等大的分力夹角越大，两分力越大．8．(多选)如图所示，两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)A．当θ为120°时，F＝GB．不管θ为何值，均有F＝C．当θ＝0°时，F＝D．θ越大时，F越小【答案】AC【解析】两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．9.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为60°时合力的大小为3F，则F1的大小为（　　）A．3FB．2FC．FD．2F【答案】C

5【解析】根据2F1cos30°=3F解得F1=F故C正确，ABD错误。10.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)A．200NB．100NC．100ND．50N【答案】B【解析】如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力T1＝T2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2T1cos30°＝2×100×N＝100N，故B选项正确．11.(2022吉林高三模拟)(多选)一条细线一端与地板上的物块B相连，另一端绕过轻质光滑滑轮与小球A相连。滑轮用另一条细线悬挂在天花板上，细线OO1与竖直方向夹角为α=30°，OA与OB的夹角为θ，系统处于静止状态。已知小球A重10N，则（　　）A.细线OA的拉力为10NB.OO1线上的拉力大小为20NC.B对地板的摩擦力大小为5ND.细线OA与OB间的夹角θ=60°【答案】AD【解析】A对：对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T=mg=10N。B错，D对：对滑轮受力分析，受三个拉力，如图所示，由平衡条件可知，F=2Tcosα=，θ=2α=60°。

6C错：对物块B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有Tsinθ=f，解得f=。12.如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)A.B.mC．mD．2m【答案】　C【解析】　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对．13.(2022河南南阳高三模拟)(多选)如图所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下吊一物体b，细线另一端固定在c上，c穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，若将c向右移动少许，a始终静止，系统仍静止，则(　　)A.Ff1由沿斜面向下改为沿斜面向上，Ff2始终沿横杆向右B.细线对a和c的拉力都将变大C.Ff1和Ff2都将变大D.斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大【答案】BD【解析】　将c向右移动少许，a位置不变，则夹角β将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，选项B正确；对c，细线与横杆的夹角减小，又细线对c的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则c

7受到杆的摩擦力Ff2将增大，对a、b、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到地面的摩擦力和物体c受到横杆的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都将变大，选项D正确；对a，不能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，选项A、C均错误。考点五轻质固定杆与轻质活动杆定滑轮与死结1．中间没有打结的轻绳上各处的张力大小相等；如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，则以结点为界，那么这几段绳中的张力不一定相等．2．轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，杆中的弹力方向一定沿杆的方向．14．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是(　　)A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变【答案】D【解析】解析　滑轮受到的木杆的作用力等于两绳的合力，而两绳的拉力都等于重物的重力，木杆的作用力大小为mg，方向为与竖直方向成45°角斜向左上方，与θ角无关．15.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：

8(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．【答案】(1)100N　(2)100N　方向与水平方向成30°角斜向右上方【解析】物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向和水平方向成30°角斜向右上方16.如图所示，物体的质量为10kg，∠ACB＝30°，g取10m/s2，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．【答案】(1)200N(2)173N，方向水平向右【解析】对结点C受力分析如图：

9FAC·sin30°＝MgFAC·cos30°＝FBC得：FAC＝2Mg＝200NFBC＝Mg·cot30°≈173N方向水平向右考点六对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，根据受力的这个特点处理该类问题时可以把其中的一个力进行分解，然后利用对称性结合平衡条件求解。17.如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落．已知运动员和他身上装备的总重力为G1(不包括伞面)，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相连(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为(　　)A.B．C.D．【答案】B【解析】对运动员进行受力分析可知，8条拉线拉力的合力与运动员的重力等大反向，即8条拉线在水平方向的分力的合力为零，竖直方向分力的合力与运动员的重力等大反向，根据对称性可知，8条拉线的张力大小都相等，每条拉线的张力在竖直方向的分力Fy＝Fcos30°，且8Fy＝G1，可得F＝＝＝，故B正确，A、C、D错误．18.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，且与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(　　)

10A.mgB.mgC.mgD.mg【答案】D【解析】题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos30°＝mg，解得F＝＝mg，故D正确。19.如图甲所示，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，如图乙所示。则每根钢绳的受力大小为（　　）A．14GB．24GC．12GD．36G【答案】D【解析】每根钢绳的受力大小为F，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，故根据几何关系可知4Fsin60°=G解得F=36G