数学建模问题二求解论文

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1、商业公司订货问题摘要本文根据商业公司订货流程以及附表中的数据，建立了整数非线性规划模型来制定商业公司的订货方案，并对模型进行了灵敏度分析，依据分析结果对模型进行了评价。问题一是以允许缺货为背景，考虑以最小订货花费组织订货，属于物资配置优化问题，建立了整数非线性规划模型，模型建立大致分为两个步骤：1．确定目标函数。该模型的目标函数是订货总花费，包括：固定订货费、购买成本费、从工厂到仓库和从仓库到分厂的运输费、仓库存储费以及缺货损失费。2．确定约束条件。考虑了订货资金约束、仓库容量约束、工厂产量约束、需求量约束这四个约束条件。对于模型的求解，首先用经济学中经典的EO

2、Q公式求出了订货次数N=12，再通过lingo软件编程得出了最优的订货量以及运输方案，此时的总花费最少，为11512030元。分别取了几组数据检验，证明利用EOQ公式求解出订货次数，然后求此模型的解的方法简单准确。问题二是在问题一的基础上增加A1工厂有优惠活动的条件，与问题一属于同类性质的问题，于是对问题一的模型进行了修改，目标函数变为问题一中的费用减去因A1工厂实行优惠活动减少的物资订购成本，同样建立整数非线性规划模型，通过问题一的方法求解得到订货周期为N=12，最少花费为11501050元。问题三中，假定工厂在订货后安排生产，公司在库存为零后立即安排订货，其

3、他条件与问题二相同。此模型仍是一个非线性规划模型，目标函数为订货费、成本费、运输费、仓储费之和。求解以上模型，得出在订货次数为15次时，总花费S的值为11354830元。经过对比，匀速供货不允许缺货模型为本文中花费最少的。论文在最后给出了模型的评价。由实际经验知，不同体积的物资的运输费用一般不相同，对各阶段运输费用进行合理的改进。本文的特色是采用了经济学中的EOQ公式对模型进行求解，减少非线性变量的个数，大大地简化了求解过程，增快了求解速度。匀速供货不允许缺货模型减少了物资的仓储费用，是低库存控制策略的目标。一问题重述为了降低订货成本，商业公司往往会遵循订货流程

4、，合理设计订货计划，使总的订货花费最少。现已知某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五

5、。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的2倍。要求对以下问题进行研究：（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？（2）如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，公司又应该怎样组织订货？(3)若将该问题改为更加接近实际些，哪些条件可以变动？（如工厂物资的单位价格随产

6、量的增加而相应减少），试给出一种具体情形对于第二问再作进一步的讨论.二问题分析商业公司的订货问题属于物资优化配置问题，是一类典型的数学规划问题。针对题目中的各个问题，可做如下分析：2.1问题一的分析问题一要求合理组织订货，使总的花费最少。这个问题可通过建立数学规划模型来解决，整个求解过程包括三个环节：1、确定优化的目标和寻求的决策。2、找出约束条件。3、对规划函数进行求解。这个规划问题的目标函数是全年订货的总费用，主要包括：固定的订货费用、购买物资的费用、从工厂到仓库的运输费用、从仓库到分店的运输费用、仓库的存储费用和缺货的损失费用。要做出的决策是订货计划，即确

7、定各种物资的订货次数与订货量以及运输方案，决策受到多个条件限制：流动资金上限、仓库容量、产量、需求量。在模型求解方面，可先建立线性规划模型，用lingo软件编程求出成本费和运输费之和，再利用经济学中著名的EOQ公式计算出订货周期，最后确定订货量和运输方案。2.2问题二的分析问题二是在A1工厂有订购优惠活动的背景下，研究商业公司如何组织订货的问题。同样是物资的资源优化配置问题。只需在第一问的基础上，对第一问的模型进行修改。由于在模型假设中，各物资一个周期的订货量是不变的，变的只是从每个工厂的订购量。因此，在问题二建立模型时，目标函数总费用需在订货费、成本费、运输费

8、、库存费、缺货损失费之和