决策分析培训教材(PPT)

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第5章决策分析确定性决策:决策环境完全确定的非确定性决策：决策环境不完全确定不确定性决策：对于自然状态发生的概率不知道。风险决策：知道自然状态发生的概率决策第一页，共四十一页。

1不确定性决策(juécè)不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种行动方案(fāngàn)在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状态出现的概率。决策准那么(nàme)：最大最小准那么；最大最大准那么；等可能性原那么；乐观系数准那么；懊悔值准那么。第二页，共四十一页。

2例1：某公司对新产品生产批量(pīliànɡ)作决策。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产；可能面临的两种市场情况：N1：需求量大；N2：需求量小。收益状况如下表：N1N2S1S2S3302010-6-25状态收益方案表示方案Si在自然状态Nj时的收益。第三页，共四十一页。

3最大最小准那么：〔悲观准那么〕：决策者选出每个方案在不同自然状态(zhuàngtài)的最小收益值，再从这些最小收益中选取其最大值对应的方案为其最优方案。N1N2S1S2S3302010-6-25-6-25（max）方案(fāngàn)S3为优。第四页，共四十一页。

4最大最大准那么：〔乐观准那么〕：决策者选出每个方案在不同自然状态的最大收益值，再从这些(zhèxiē)最大收益中选取其最大值对应的方案为最优方案。N1N2S1S2S3302010-6-2530（max）2010方案(fāngàn)S1为优。第五页，共四十一页。

5等可能性准那么(nàme)：决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的，即每自然状态发生的概率均为1/事件数；决策者选择期望收益最大的方案为最优方案。N11/2N21/2期望收益E（Si）S1S2S3302010-6-2512（max）97.5方案(fāngàn)S1为优。第六页，共四十一页。

6乐观系数准那么：〔折衷准那么〕决策者确定(quèdìng)一个乐观系数。N1N2CViS1S2S3302010-6-2519.2（max）13.48.5方案(fāngàn)S1为优。第七页，共四十一页。

7懊悔值准那么：将各自然状态下的最大收益值定为理想目标，并将该状态中的其它值与其最高值之差定为懊悔值，然后从各方案(fāngàn)的最大懊悔值中取最小的一个最为最优方案(fāngàn)。N1N2期望收益E（Si）S1S2S30102011701110（min）20方案(fāngàn)S2为优。第八页，共四十一页。

8风险(fēngxiǎn)决策：不同方案在不同自然(zìrán)状态下的收益；自然状态的概率分布。第九页，共四十一页。

9最大可能准那么：选择一个概率最大的自然(zìrán)状态进行决策。N10.3N20.7S1S2S3302010-6-25例：假设上例中需求大N1的概率为0.3，需求小N2的概率为0.7，用最大可能原那么进行(jìnxíng)决策。第十页，共四十一页。

10期望值准则：先求出各个方案的期望收益，在进行比较。N1P(N1)=0.3N2P(N2)=0.7期望收益E（Si）S1S2S3302010-6-254.84.66.5(max)E〔S1〕=0.3*30+0.7*(-6)=4.8E〔S2〕=0.3*20+0.7*(-2)=4.6E〔S3〕=0.3*10+0.7*5=6.5Max(4.8,4.6,6.5)=6.5第十一页，共四十一页。

11决策树法对于一些较为复杂的风险型决策问题，用图解的表示(biǎoshì)方法。1、决策树模型：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每个分支代表一个方案。标决策期望效益值：表示状态点，从状态点引出的分支叫概率分支，在其上面表示自然状态及其概率。标本方案期望效益值：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。第十二页，共四十一页。

12例：决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1P(N1)=0.3N1P(N1)=0.3N2P(N2)=0.7N1P(N1)=0.3N2P(N2)=0.7N2P(N2)=0.730-620-21054.84.66.56.5第十三页，共四十一页。

13例：某公司面临一个设备更新的问题。有两个方案(fāngàn)：一是更新设备并扩大生产规模；二是现在更新设备，3年后决定是否扩大生产规模。有关资料如下：1、现在更新设备并同时扩大生产规模需投资60万元，而假设现在只更新设备，需投资35万元，3年后扩大生产规模需另投资40万元。2、更新设备并扩大了生产规模，在业务最大的情况下，前三年每年可获利12万元，后7年每年获利15万元；在业务最小的情况下，每年只能获利3万元。如果现在只更新设备，在业务大时，每年获利6万，业务小时，每年获利4.5万。3、据市场预测，前3年业务量大的概率为0.7。如果前3年业务量大，那么后7年业务量大的概率为0.85；而前三年业务小，那么后7年业务大的概率为0.10。应选取那个方案？第十四页，共四十一页。

14213更新-35更新扩大-606745大0.7小0.3大0.7小0.3981011扩大-40不变扩大-40不变大0.85小0.15315大0.85小0.154.56大0.10小0.90315大0.10小0.904.56大0.85小0.15大0.10小0.9015315392.440.429.432.5552.432.5592.429.4101.463.141.4前3年后7年第十五页，共四十一页。

15灵敏度分析(fēnxī)灵敏度分析(fēnxī)即分析(fēnxī)自然状态概率发生改变时对最优方案决策的影响。例：在期望值准那么(nàme)例中，假设P(N1)=0.6,P(N2)=0.4。那么(nàme)E〔S1〕=0.6*30+0.4*(-6)=15.6E〔S2〕=0.6*20+0.4*(-2)=11.2最优方案为S1。E〔S3〕=0.6*10+0.4*5=8假设设P(N1)=p,P(N2)=1-p第十六页，共四十一页。

16那么(nàme)：E〔S1〕=p*30+(1-p)*(-6)=36p-6E〔S2〕=p*20+(1-p)*(-2)=22p-2E〔S3〕=p*10+(1-p)*5=5p+5如图：pE(S)0E（S1）=36p-6E（S2）=22p-2E（S3）=5p+50.3548当p<0.3548时，最优为S3；当p≥0.3548时，最优为S1。第十七页，共四十一页。

17全情报(qíngbào)价值全情报价值〔EVPI〕：全情报即自然状态确切的信息，由全情报〔确切自然状态信息〕带来的额外收益(shōuyì)为全情报价值。例：在期望值准那么例中，最优方案为S3，此时为没有获得全情报的收益计为EVW0PI=6.5万。假设决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案S1，收益为30，发生概率为0.7；当需求为小，最优方案S3，收益5，概率0.3；全情报的期望收益EVWPI＝0.3*30+0.7*5＝12.5全情报价值EVPI＝全情报的期望收益EVWPI-EVW0PI＝6万元。第十八页，共四十一页。

18样本情报(qíngbào)价值风险(fēngxiǎn)型决策中假设用一些新的信息来修正自然状态的概率，在用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。假设自然状态Si的概率为P(Si)称为先验概率。现对进行试验X＝〔X1,X2,…Xm〕等,对原来自然状态Si的概率修正为P(Si/Xk),后验概率。由贝叶斯公式：第十九页，共四十一页。

19例：自然状态为需求大N1,需求小N2的概率分别为0.3，0.7，即先验概率P〔N1〕＝0.3；P〔N2〕＝0.7。现委托一家咨询公司(ɡōnɡsī)做市场调查，结果有两种：市场需求大I1;市场需求小I2。根据过去的经验知：P〔I1/N1〕＝0.8,P〔I2/N1〕＝0.2；P〔I2/N2〕＝0.9,P〔I1/N2〕＝0.1。第二十页，共四十一页。

20241大批量生产中批量生产小批量生产30-620-2105I1P(I1)3I2P(I2)6530-620-2105798大批量生产中批量生产小批量生产N1P（N1/I1）N1P（N1/I1）N2P（N2/I1）N2P（N2/I1）N2P（N2/I1）N1P（N1/I1）N1P（N1/I2）N1P（N1/I2）N2P（N2/I2）N2P（N2/I2）N2P（N2/I2）N1P（N1/I2）第二十一页，共四十一页。

21：P〔N1〕＝0.3，P〔N2〕＝0.7；P〔I1/N1〕＝0.8,P〔I2/N1〕＝0.2；P〔I2/N2〕＝0.9,P〔I1/N2〕＝0.1。求：P〔I1〕，P〔I2〕,P〔N1/I1〕,P〔N2/I1〕,P〔N1/I2〕,P〔N2/I2〕由全概率(gàilǜ)公式：P〔I1〕＝P〔N1〕*P〔I1/N1〕+P〔N2〕*P〔I1/N2〕＝0.31P〔I2〕＝P〔N1〕*P〔I2/N1〕+P〔N2〕*P〔I2/N2〕＝0.69第二十二页，共四十一页。

22第二十三页，共四十一页。

23241S121.8712S215.0324S38.87130-620-2105I10.313I20.696530-620-2105798S1–2.868S2–0.086S35.435N10.7742N10.7742N20.2258N20.2258N20.2258N10.7742N10.087N10.087N20.913N20.913N20.913N10.0875.43521.87210.5302第二十四页，共四十一页。

24用样本(yàngběn)情报进行决策的期望收益值为10.5302。样本情报价值（EVSI）=用样本情报进行决策的期望收益值-不用样本情报进行决策的期望收益值EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)样本情报(qíngbào)效率＝(EVSI/EVPI)*100%样本情报(qíngbào)效率＝4.0302/6*100%=67.17%第二十五页，共四十一页。

25效用(xiàoyòng)理论效用：是衡量一个决策方案的总体指标，它反映(fǎnyìng)了决策者对决策问题的利润、风险等因素的总体看法。效用理论进行决策时，先将收益值等通过效用函数转化为效用值。例：某进出口公司，目前有两个工程A和B,鉴于公司财务状况，公司只能做一个工程，根据以往(yǐwǎng)经验，商品需求可能为大、中、小，其收益表如下。需求大N1需求中N2需求小N30.30.50.2S1(A)S2(B)S360100040-400-100-600第二十六页，共四十一页。

26期望收益(shōuyì)准那么：那么：E〔S1〕=0.3*60+0.5*40+0.2*〔-100〕=18〔万元〕E〔S2〕=0.3*100+0.5*〔-40〕+0.2*〔-60〕=-60〔万元〕E〔S3〕=0.3*0+0.5*0+0.2*0=0〔万元〕最优方案S1。假设各自然(zìrán)状态对应方案效用值如下表：需求大N1需求中N2需求小N3E[U(Si)]0.30.50.2S1(A)S2(B)S39.5107.59.05.57.504.07.57.356.557.5(max)第二十七页，共四十一页。

27假设各自然状态(zhuàngtài)下效用如下表：需求大N1需求中N2需求小N3E[U(Si)]0.30.50.2S1(A)S2(B)S381057350255.9(max)4.95第二十八页，共四十一页。

28层次(céngcì)分析法〔AHP〕层次分析法由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出。解决(jiějué)多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法。例：一个家庭决定要购置一套新住宅，经过初步调研确定了三套候选的房子A、B、C，如何从三套房屋里进行选择？1、标准：家庭对房屋评价的标准如下：地理位置(dìlǐwèizhì)；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况；小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料；房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。第二十九页，共四十一页。

29简化为4个标准：地理位置(dìlǐwèizhì)与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。2、层次结构图满意的房屋地理位置及交通居住环境结构、布局、设施价格购买房屋A购买房屋B购买房屋C目标层标准层决策层第三十页，共四十一页。

303、标度(biāodù)及两两比较矩阵标度aij定义1因素与因素同等重要3因素比因素略重要5因素比因素较重要7因素比因素非常重要9因素比因素绝对重要2、4、6、8在以上两值之间倒数若j因素与i因素比较为1/aij第三十一页，共四十一页。

31如“房屋(fángwū)地理位置及交通情况〞地理位置及交通情况房屋A房屋B房屋C房屋A房屋B房屋C11/21/8211/6861第三十二页，共四十一页。

324、各因素权重(quánzhònɡ)用两两比较矩阵来求出房屋A、房屋B及房屋C在地理位置及交通方面的权重。地理位置及交通情况房屋A房屋B房屋C房屋A房屋B房屋C列总和11/21/813/8211/619/686115A、求出每列的总和(zǒnghé)，如下表。第三十三页，共四十一页。

33地理位置及交通情况房屋A房屋B房屋C房屋A房屋B房屋C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15B、两两比较矩阵的每一元素除以相应(xiāngyīng)列总和，如下表。第三十四页，共四十一页。

34地理位置及交通情况房屋A房屋B房屋C行平均值房屋A房屋B房屋C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066C、计算每行平均值，如下表。〔其值为三方案在地理位置(dìlǐwèizhì)及交通方案的得分〔权重〕〕称为房屋选择问题(wèntí)中地理位置及交通情况的特征向量。第三十五页，共四十一页。

35同样(tóngyàng)我们求出A、B、C三方案在居住环境、结构布局、价格方面的得分与权重，即三方面的特征向量，如下表。居住环境结构布局设施价格地理位置及交通房屋A房屋B房屋C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6650.0800.5930.3410.066第三十六页，共四十一页。

36计算(jìsuàn)标准在总目标中的权重。标准地理位置及交通居住环境结构布局设施价格地理位置及交通居住环境结构布局设施价格11/21/31/2211/42341421/21/41其权重(quánzhònɡ)或特征向量：第三十七页，共四十一页。

37两两比较(bǐjiào)矩阵的一致性检验：以“地理位置(dìlǐwèizhì)及交通〞为例1)、求赋权和向量(xiàngliàng)2)、赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量第三十八页，共四十一页。

383)、求4)、计算(jìsuàn)一致性指标CI5)、计算(jìsuàn)一致性率CR一般认为CR小于等于0.1时，其一致性均可接受。同样计算(jìsuàn)其它标准以及四个标准之间的一致性率。第三十九页，共四十一页。

39F、求出各方案(fāngàn)的总权重。标准(biāozhǔn)权重：居住环境结构布局设施价格地理位置及交通房屋A房屋B房屋C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6650.0800.5930.3410.066方案房屋(fángwū)A权重：0.398*0.123+0.218*0.087+0.085*0.265+0.299*0.593＝0.349同理：方案房屋B权重=0.425方案房屋C权重＝0.226方案房屋B为最优方案。第四十页，共四十一页。

40内容(nèiróng)总结第5章决策分析。决策者选择期望收益最大的方案为最优方案。：不同方案在不同自然状态下的收益。Max(4.8,4.6,6.5)=6.5。N1P(N1)=0.3。N2P(N2)=0.7。3、据市场预测(shìchǎnɡyùcè)，前3年业务量大的概率为0.7。而前三年业务小，那么后7年业务大的概率为0.10。灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策的影响。假设自然状态Si的概率为P(Si)称为先验概率。N1P（N1/I1）第四十一页，共四十一页。