高二物理竞赛课件：类氢离子

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类氢离子

1类氢离子以上结果对于类氢离子（He+,Li++,Be+++等）也都适用，只要把核电荷+e换成Ze，μ换成相应的折合质量即可。类氢离子的能级公式为：即所谓Pickering线系的理论解释。

2（1）原子中的电流密度原子处于定态电子在原子内部运动形成了电流，其电流密度代入球坐标中梯度表示式则1.由于ψnlm的径向波函数Rnl(r)和与有关的函数部分Plm(cos)都是实函数，所以代入上式后必然有：2.绕z轴的环电流密度j是上式电流密度的o向分量：最后得：

3（2）轨道磁矩则总磁矩（沿z轴方向）是：j是绕z轴的环电流密度，所以通过截面d的电流元为：对磁矩的贡献是：圆面积S=(rsin)2波函数已归一rsindjxzyorzdrdrd

4几点讨论：1.由上式可以看出，磁矩与m有关，这就是把m称为磁量子数的理由。2.对s态，(=0)，磁矩MZ=0，这是由于电流为零的缘故。3.由上面的MZ表达式m是轨道角动量的z分量。上式比值称为回转磁比值（轨道回转磁比），或称为g因子。取(e/2μC)为单位，则g=-1。由于原子极轴方向（即z方向）是任意选取的，所以上式也可以表示为：ML的角标表示是轨道角动量磁矩算符表示返回

5令Z=1，得到氢原子的能级当，电子不束缚在核的周围，而可以完全脱离原子核，开始电离。与电子基态能量之差称为电离能。氢原子的电离能为电子伏特如果用约化质量，则电子伏特（1）得电子相对于核运动的波函数及能量本征值讨论a.

6电子由能级跃迁到时辐射出光，它的频率为其中米-1是里德伯常数，若用约合质量，则米-1。巴尔末公式从理论得到的值与实验值符合很好。在r到的球壳内找到电子的几率：b.四、电子在氢原子中的几率分布

7（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布1.氢原子的波函数将上节给出的波函数取Z=1,μ用电子折合质量，就得到氢原子的波函数：2.径向几率分布例1：对于基态当氢原子处于ψnlm(r,θ,)时，电子在(r,θ,)点附近体积元d=r2sindrdd内的几率对空间立体角积分后得到在半径rr+dr球壳内找到电子的几率考虑球谐函数的归一化求最可几半径极值

8a0Wnl(r)Wnl(r)~r的函数关系[n，l]Rnl(r)的节点数nr=n––1[1，0][2，0][3，0][4，0]0369121518212427303336r/a00.60.50.40.30.20.1

9[2，1][3，1][4，1]04812162024283236404448r/a0a0Wnl(r)0.240.200.160.120.080.04Wnl(r)~r的函数关系[n，l]Rnl(r)的节点数nr=n––1

10几率密度随角度变化对r(0∞)积分Rnl(r)已归一电子在(θ,)附近立体角d=sindd内的几率右图示出了各种,m态下，Wm()关于的函数关系，由于它与角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。该几率与角无关例1.=0,m=0，有：W00=(1/4)，与也无关，是一个球对称分布。xyz

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12L=1,m=1L=1,m=-1L=3,m=1L=2,m=1

13m=-2m=+2m=+1m=-1m=0=2

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