陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题（Word版无答案）

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咸阳市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，（i为虚数单位），则（）A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，记集合，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则（）A．4B．C．3D．24．已知直线a⊥平面α，直线平面α，则下列结论一定成立的是（）A．a与b相交B．a与b异面C．a⊥bD．a与b无公共点5．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．6．已知展开式的二项式系数之和是64，则展开式的第5项是（）

1A．6B．15C．D．7．如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值是（）A．6B．14C．16D．388．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种9．定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）A．8B．2C．-2D．-810．已知双曲线的离心率，且双曲线C的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为3，则p的值为（）A．1B．2C．，D．411．连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法：①事件B与事件C互斥；②；③事件A与事件B独立；④记C的对立事件为，则．其中所有正确的说法是（）

2A．①②B．②③C．③④D．②③④12．已知，，为方程的解，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，向量，的夹角为，则______．14．已知对任意，都有，则的一个取值为：______．15．在长方体中，，，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为______．16．已知函数，则满足的x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a的值．18．（本小题满分12分）某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．

3（Ⅰ）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；（Ⅱ）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数；（精确到0.01）（Ⅲ）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，．19．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点P，使得?若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且，．点E为PD的中点，点F为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现。为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗xyn

4总计160m200（Ⅰ）求列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（Ⅱ）从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查．若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）判断函数的极值点个数，并说明理由．

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