高二物理竞赛课件：倒格矢与正格矢的关系

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倒格矢与正格矢的关系

1倒格矢与正格矢的关系倒格子的体积为:再看倒格子的倒格子。若将倒格子的倒格子的基矢取为c1，c2，c3。显然，根据正格子可以得出倒格子，反之亦然。

2正格子基矢在空间平移构成正格子，倒格子基矢在空间平移构成倒格子；由正格子组成的空间是位置空间，称为坐标空间。而由倒格子组成的空间则为状态空间，称为倒格子空间，或K空间。正格子与倒格子互为傅里叶空间变换，正格子对应的是空间坐标，倒格子对应的是波矢空间。正格子基矢组成的平行六面体为正格子原胞，由倒格子基矢组成的平行六面体则称为倒格子原胞。晶列和晶面在倒格子空间有同正格子空间相对应的定义。

3倒格矢与正格子晶面族的关系如图，晶面族由图可知，矢量中，最靠近原点的晶面ABC在基矢上的截距分别为都在ABC面上。一般倒格矢可表示为：Kh=h1b1+h2b2+h3b3

4根据倒格矢定义(ai·bi=2πδij)可以证明：即晶面族与倒格矢正交。

5*晶面间距与倒格矢长度的关系ABC是晶面族由于该晶面的法线可以用中最靠近原点的晶面，其面间距等于原点到ABC面的距离。表示，所以有即：倒格矢的长度反比于晶面族的面间距。

6旋转反射正交变换如果一个物体在某一正交变换下不变，我们就称这个变换为物体的一个对称操作。

7对称元素（symmetryelements）标志晶体对称性的几何元素，称为对称元素，是在对称操作中保持不动的轴、面或点。对称元素包括对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。与上述对称元素相应的对称操作分别是：*对对称面的反映；*晶体各点通过中心的反演；*绕轴的一次或多次旋转；*一次或多次旋转之后再经过中心的反演。

8转动（rotation）若晶体与直角坐标系绕轴转过θ角，则晶体中任一点变为另一点其变换关系为或用矩阵表示为转动操作由下面变换矩阵A表示，即

9中心反演（inversionthroughapoint）取中心为原点，将晶体中任一点另一点,其变换关系为其矩阵表示形式为用变换矩阵A表示中心反演操作，即对称中心和反演操作无论熊夫利符号，还是国际符号均用i表示。

10镜面反映（reflectionacrossaplane）以变成另一点,这一变换称为镜像变换，其矩阵形式为作为镜面，将晶体中任一点用变换矩阵A表示平面反映操作操作，即标志对称面的符号，熊夫利符号用σ，国际符号用m，平面反映操作也用同样的符号表示。

11绕面中心连线转动π/2，π，3π/2。3个立方轴，共9个对称操作。绕对棱中心连线（也称面对角线），转动π，6个不同的面对角，共6个对称操作。绕对角连线（也称体对角线），转动2π/3，4π/3。4个不同的体对角线，共8个对称操作。原位操作，不动也算一个对称操作。立方体的几何中心也是对称中心，进行中心反演操作，以上每一个转动加以个中心反演都是对称操作。立方体的对称操作----共48个

12正六角柱的对称操作----24个绕底面中心连线转动π/3，2π/3，π，4π/3，5π/3。共5个对称操作。绕对棱中心连线，转动π，3条这样的线，共3个对称操作。绕相对面中心连线，转动π。三条这样的线，共3个对称操作。原位操作，不动也算一个对称操作。几何中心也是对称中心，进行中心反演操作，以上每一个转动加以个中心反演都是对称操作。