基于判别分析法对肾炎病人的诊断

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1、基于判别分析法对肾炎病人的诊断摘要判断就诊人员是否患有肾炎，通常要化验人体内各种元素含量。本文对如何建立基于化验结果可靠的判别模型进行了较深研究。我们的总体思想是找到一个判别函数，凸显两类统计总体之间的差异，并缩小同类内的差异。先后提出经典距离判别、Fisher准则判别和均值变比及标准差变比模拟权重的方法构建模型。在模型一中，以某一化验结果到病人化验结果几何重心和健康人化验结果几何重心距离之比建立判别函数；依据病人和健康人的阀值建立判别准则。经自检，准确率达到88.33%。在模型二中，建立线性判别函数，使类间离差平方和对

2、类内离差平方和的比值为极大值；建立判别准则，使病例的判别函数值与两总体加权平均得到的综合指标进行比较。两总体通过了统计假设检验；经自检，准确率达到95%。在模型三中，针对病人和健康人体内各元素含量均值和方差差异的大小不同，分别用各元素的均值变比和标准差变比模拟相应元素的权重系数，建立判别函数；以总判别误差在允许范围内为前提，确定病人和健康人的阀值，将就诊病例分为健康人、病人和无法判别三类。经自检，准确率分别为93.33%和91.67%。利用三个模型对30个待确诊病例进行判断，并对判断结果的相似度进行了分析。依据模型三得到

3、的权重系数，选取Fe，Ca，Mg，K含量为重要因素，以此四种元素在两类人群体内含量的均值变比模拟权重系数，建立判别函数。经自检，准确率为91.67%。对30个待确诊病例进行判断，与未选取重要因素的判别结果对比，吻合度93.33%。关键词判别分析经典距离Fisher判别变比模拟权重1目录一、二、三、四、五、1问题一····················································································41.11.21.32问题二········

4、············································································183问题三····················································································194问题四····················································································21六、七、附

5、表1.a)i.附录12一、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1（见附录）是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2（见附录）是就诊人的化验结果。需要解决的问题：1)根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验方法的正确性。2)按照1）中提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾

6、炎病人还是健康人。3)根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，减少化验指标。4)根据3的结果，重复2的工作。对2和4的结果作进一步的分析。二、问题分析本题是一个典型的多元统计分析中的分类问题。处理思路为根据病人和健康人两类统计总体所反映出来的特征差异，建立一个判别函数，以明显反映出两个统计总体的特征差异，并找到合理的判别规则，对这两类总体进行分类。然后利用判别函数和相应的判别规则对待测样本进行判定。为保证模型的可靠性，本题的关键在于建立的判别函数尽可能凸显总体之间的差异，同时缩小总体内部的差

7、异，。30个确诊病人的化验结果和30个确诊健康人的化验结果分属于统计总体，。由于，的分布未知，可用样本的相应统计量来对总体的数据特征进行估计，以此得到，的近似分布。三、模型的基本假设1，假设所有元素的化验结果准确可靠，不存在化验失误；2，假设医院确诊的病例结果都正确，没有失误；3，假设七个化验指标中的各元素含量相互独立，不考虑元素间生理上的协3同拮抗作用；4，假设七个化验指标的各个元素含量均服从正态分布；5，假设病人和健康人样本在相应总体中均匀分布，即抽样具有很好的代表性，可以很好的表现出相应统计总体的性质；6，假设七种

8、元素含量可以作为判定是否患有肾炎的标准。四、符号说明，病人统计总体；，健康人统计总体病历号为的就诊人员体内第号元素的含量病历号为的就诊人员的化验结果向量化验结果均值向量抽样样本化验结果均值向量第号元素含量均值抽样样本第号元素含量均值第号元素含量标准差，第种元素的均值变比，第种元素的标准差变比五、模型的建立及求解1.问