高一数学北师大版-函数的奇偶性（含答案）.pdf

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函数的奇偶性与简单的幂函数函数的奇偶性1.有下列函数：①f（x）＝x2-3|x|+2；②f（x）＝x2，x∈（-2，2］；③f（x）＝x3；④f（x）＝x-1.其中是偶函数的有（）A.①B.①③C.①②D.②④2.［多选题］下列判断正确的是（）�2+��<01+�A.f（x）＝（x-1）是偶函数B.f（x）＝是奇函数1−�−�2+��>01−�2C.f（x）＝3−�2+�2−3是偶函数D.f（x）＝是非奇非偶函数�+3−33.若定义在R上的函数满足：对任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A.f（x）是奇函数B.f（x）是偶函数C.f（x）+1为奇函数D.f（x）+1是偶函数4.已知函数y＝f（x）在R上是奇函数，当x>0时，f（x）＝2x+1，则f（-2）的值为（）A.5B.-5C.9D.-95.若函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）的解析式是f（x）＝x（1-x），则当x>0时，f（x）的解析式是（）A.f（x）＝-x（1-x）B.f（x）＝x（1-x）C.f（x）＝-x（1+x）D.f（x）＝x（1+x）9.已知f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，且f（-2）＝-3，则f（2）＝（）A.3B.5C.7D.-116.已知函数f（x）与g（x）分别是定义域上的奇函数与偶函数，且f（x）+g（x）＝x2--2，则f（2）＝（）�+12711A.-B.C.-3D.333�3+2�2+3�,�≥0,7.若函数f（x）＝为奇函数，则实数a，b的值分别为（）�3+��2+��,�<0A.2，3B.-2，3C.-2，-3D.2，-38.已知f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A.f（2）＝2B.f（2）＝-2C.f（2）>-2D.f（2）<-2 110.下列四个选项中，表示函数f（x）＝x-的图象的是（）�ABCD11.偶函数y＝f（x）在区间［0，4］上单调递减，则（）ππA.f（-1）>�>f（-π）B.�>f（-1）>f（-π）33ππC.f（-π）>f（-1）>�D.f（-1）>f（-π）>�33��2−��113.定义在R上的偶函数（fx）满足：对任意的x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有<0，则满足f�2−�1（2x-1）>f（1）的x的取值范围是（）A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（-1，0）C.（-∞，0）D.（0，1）14.已知函数f（x）＝ax2+bx+c，能说明f（x）既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的一组整数a，b，c的值依次是a＝，b＝，c＝.�2+�,�>0,115.已知函数f（x）＝且x∈,+∞时，不等式f（ax）>f（x–1）恒成立，则实数a的取值范�2−�,�≤0,2围是.16.在①k＝-1，②k＝1这两个条件中任选一个，补充在下面问题中.�已知函数f（x）＝-kx，且.�（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义给予证明. 第二章函数参考答案1.A2.BC3.C解析：令x1＝x，x2＝0，则f（x+0）＝f（x）+f（0）+1，得f（0）＝-1.由f（0）＝f（x-x）＝f（x）+f（-x）+1＝-1得f（-x）+1＝-f（x）-1＝-［f（x）+1］，所以f（x）+1是奇函数.4.B解析：当x>0时，f（x）＝2x+1，所以f（2）＝5，又因为函数y＝f（x）在R上是奇函数，所以f（-2）＝-f（2）＝-5.5.D解析：当x>0时，-x<0，∴f（-x）＝-x·［1-（-x）］＝-x（1+x）.又函数f（x）是奇函数，∴f（-x）＝-f（x）＝-x（1+x），∴f（x）＝x（1+x）.即所求解析式为f（x）＝x（1+x）.9.C解析：因为f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，所以f（x）-2＝x5-2ax3+3bx为奇函数，则f（-2）-2＝-［f（2）-2］，得-3-2＝-f（2）+2，得f（2）＝2+5＝7.116.A解析：f（x）+g（x）＝x2--2①，用-x替换x，得f（-x）+g（-x）＝（-x）2--2＝�+1−�+11x2--2.−�+1又因为函数f（x）与g（x）分别是定义域上的奇函数与偶函数，1所以f（-x）＝-f（x），g（-x）＝g（x），所以-f（x）+g（x）＝x2--2②.−�+111112联立①②消去g（x），得f（x）＝-+，所以f（2）＝-+＝-.2�+2−2�+22×2+2−2×2+237.B解析：任取x<0，则-x>0.∵当x≥0时，f（x）＝x3+2x2+3x，∴f（-x）＝-x3+2x2-3x①.又函数f（x）在R上为奇函数，∴f（-x）＝-f（x）②.由①②得x<0时，f（x）＝x3-2x2+3x，∴a＝-2，b＝3.8.C解析：由题图可知f（-2）<2，因为函数是奇函数，所以f（-2）＝-f（2），即-f（2）<2，所以f（2）>-2.110.A解析：由题意得函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）＝-x+＝-f（x），�所以函数f（x）是奇函数.所以排除选项B.11当x>0时，函数y＝x，y＝-都单调递增，故f（x）＝x-单调递增.所以排除选项C，D.��11.A解析：因为y＝f（x）为偶函数，所以f（-1）＝f（1），f（-π）＝f（π）.ππ因为1<<π，且y＝f（x）在区间［0，4］上单调递减，所以f（-1）>�>f（-π）.3313.D解析：因为f（x）为偶函数，所以f（|2x-1|）>f（1）.��2−��1因为对任意的x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有<0，所以函数f（x）在［0，+∞）�2−�1上单调递减，所以|2x-1|<1，解得00时，-x<0，则f（-x）＝（-x）2-（-x）＝x2+x＝f（x），当x<0时，-x>0，则f（-x）＝（-x）2+（-x）＝x2-x＝f（x），所以f（x）为偶函数.1又因为x>0时，f（x）＝x2+x，所以f（x）在,+∞上单调递增，21�−11则x∈,+∞时，不等式f（ax）>f（x-1）恒成立|ax|>|x-1|，即|a|>＝1−.2��11因为1−在,+∞上的最大值为1，所以|a|>1，则有a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）.�2�116.解：选择①k＝-1.因为f（x）＝-kx，所以f（x）＝x-.��（1）要使函数f（x）有意义，只需x≠0，所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.11因为f（-x）＝-x-＝-�−＝-f（x），所以f（x）为奇函数.−��（2）函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递增.证明如下：∀x1，x2∈（0，+∞），且x10，x1x2+1>0，所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），故函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减.同理可证，函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减.所以函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递减.第4页