3【解析】A．t=1s时，根据牛顿第二定律F1=2N=ma由v=at解得，t=1s时物块的速度大小为v=2m/s故A正确；B．0∼2s内合力的冲量大小为I1=F1t=2×2kg⋅m/s=4kg⋅m/s故B错误；C．根据动量定理F1t1+F2t2=2×2kg⋅m/s+−1×1kg⋅m/s=p−0解得，t=3s时物块的动量大小为p=3kg⋅m/s故C错误；D．0∼4s内合力的冲量大小为I2=2×2kg·m/s+−1×2kg·m/s=2kg⋅m/s故D正确。考点二 动量定理的理解用动量定理解释生活中的现象1.动量定理的内容：合力的冲量等于动量的变化（合力的冲量和动量的变化对应同一个研究对象、同一个运动过程）2.公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p.3.对动量定理的理解(1)动量定理的表达式是矢量式,列式时要先选取正方向.(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.(3)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。4.应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。7．从相同高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上比掉在草地上容易打碎。其原因是（ ）A．水泥地对玻璃杯的冲量大，草地对玻璃杯的冲量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量和掉在草地上的玻璃杯动量改变量不一样【答案】C【解析】杯子从同一高度滑下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知I=Δp学科网（北京）股份有限公司
4可知，冲量也相等，但由于在草地上，草地的缓冲使接触时间变化，由I=Ft可知F=Δpt掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢，故C正确，ABD错误。8．篮球运动员通常要伸出两臂去迎接队友传来的篮球，当接到篮球后，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做的目的是为了（ ）A．减小球对手的冲量B．减小球的动量变化量C．减小球与手接触的时间D．减小球对手的冲击力【答案】D【解析】AB．由于篮球丢过来速度一定，因此接球过程中，篮球对手的冲量以及球的动量变化量都相同，AB错误；CD．在球的速度一定时，这种接球方式是通过增加球与手接触的时间，从而减小球对手的作用力大小，C错误，D正确。9.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A．仍在P点B．在P点左边C．在P点右边不远处D．在P点右边原水平位移的两倍处【答案】B.【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，即加速时间较长，由I＝Fft＝mΔv得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，即加速时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．考点三用动量定理求解平均冲击力10．蹦床是一项扣人心弦的运动项目。运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、腾翻，做出各种惊险优美的动作。现有一位质量为45kg的运动员，从离水平网面3.2m的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5m的高处。若这位运动员与网接触的时间为1.0s，取重力加速度为g=10m/s2。网对运动员的平均作用力的大小（ ）学科网（北京）股份有限公司
5A．1260NB．810NC．450ND．45N【答案】A【解析】运动员下落过程有v12−0=2gℎ1运动员上升过程有0−v22=−2gℎ2从下落到上升过程，以向下为正方向，根据动量守恒定律可得mgt−Ft=m−v2−v1解得F=1260N故选A。11．(多选)一个50g的鸡蛋从50m高处下落，设鸡蛋与地面撞击时的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的下沿、上沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，鸡蛋下落过程中受到的空气阻力为重力的0.1倍，则关于鸡蛋与地面的撞击时间和平均冲击力，下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）A．撞击时间约为3.3×10-3sB．撞击时间约为3.2×10-3sC．平均冲击力约为451ND．平均冲击力约为501N【答案】AC【解析】AB．鸡蛋下落过程中，由牛顿第二定律有mg−mg×0.1=ma解得a=9ms2由公式v2=2aℎ解得鸡蛋下沿到达地面时的速度为v=30m/s鸡蛋与地面的作用过程为匀减速直线运动，则有x=v2t解得t=3.3×10−3s故A正确；B错误；CD．设鸡蛋与地面的平均冲击力为F，由动量定理F−mgΔt=mv解得F≈451N故C正确；D错误。12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，若手机质量m=200g，从离人眼约h=20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后经Δt=0.01s手机停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（ ）学科网（北京）股份有限公司
6A．手机对眼睛的作用力大小约为30NB．手机对眼睛的作用力大小约为40NC．全过程手机重力的冲量大小约为0.42N•sD．全过程手机重力的冲量大小约为0.40N•s【答案】C【解析】AB．手机自由下落h时的速度为v=2gℎ=2m/s手机与眼相互作用过程，以竖直向下为正方，据动量定理可得(mg−F)Δt=0−mv解得手机受到的作用力大小为F=42N由牛顿第三定律可知，手机对眼睛的作用力大小约为42N，AB错误；CD．手机自由下落时间为t=vg=0.2s全过程手机重力的冲量大小为I=mg(t+Δt)=0.42N⋅sC正确，D错误。13．2022年4月11日，渝西地区经历了20年一遇的大风暴雨极端天气，12日凌晨电力抢修人员就投入了紧张的工作；高空作业须系安全带，保护自身安全。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）A．m2gℎt－mgB．m2gℎt＋mgC．mgℎt＋mgD．mgℎt－mg【答案】B【解析】由v2=2gℎ可得，下落h时的速度为v=2gℎ设平均作用力为F，设向上为正方向，则由动量定理得(F−mg)t=0−(−mv)解得F=m2gℎt+mg故选B。14．研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s，假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5m3的空气，用时约0.02s。已知空气的密度为1.3kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）A．0.13NB．0.68NC．2.6ND．13N【答案】A【解析】打一次喷嚏喷出的空气质量为m=ρV=1.3×5×10−5kg=6.5×10−5kg设打一次喷嚏喷出的空气受到的平均作用力为F，根据动量定理得FΔt=mv解得F=mvΔt=6.5×10-5×400.02N=0.13N根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为F'=F=0.13NA正确，BCD错误。学科网（北京）股份有限公司
715.(2022·潍坊二模)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为h1＝12.8m、h2＝27.2m、xAB＝xBC＝36m。运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，然后用2s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为60kg，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，sin23°＝0.39，cos23°＝0.92。求：(1)运动员在空中运动的水平速度；(2)屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力。【答案】(1)30m/s (2)1302N【解析】(1)由题意知，运动员从A到B、从B到C时间相等，设时间间隔为T，则h2－h1＝gT2vxT＝xAB，解得vx＝30m/s。(2)由题意得，落地时速度与水平方向的夹角为53°，速度关系cos53°＝垂直轨道方向由动量定理有t＝0－(－mvsin30°)，解得F＝1302N。考点四应用动量定理处理多物体、多过程问题1.动量定理适用于单个物体也适用于多个物体组成的系统．2.动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程．在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和．16.将质量为m＝1kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10N，物体由静止开始运动，作用4s后撤去F.已知g＝10m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是( )A．整个过程物块运动的时间为6sB．整个过程物块运动的时间为8sC．整个过程中物块的位移大小为40mD．整个过程中物块的位移大小为60m【答案】B【解析】在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8s，选项A错误，B正确；在物块前4s运动的过程中由动量定理得Ft1－μmgt1＝mv，解得v＝20m/s，因物块加速和减速过程的平均速度都为＝学科网（北京）股份有限公司
8＝，全程的平均速度也为，则物块的总位移x＝t＝×8m＝80m，选项C、D错误．17．如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1、m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为（ ）A．ft1m1 ft1m1+m2B．ft1m1+m2 ft1m1+m2+ft2m2C．ft1m1 f(t1+t2)m1+m2D．f(t1+t2)m1 f(t1+t2)m1+m2【答案】B【解析】子弹在A中运动时，A、B一起向前运动，具有相同的运动速度，对整体应用动量定理可避开A、B间的未知作用力，可以求解A、B分开时的速度，分开后再对B单独应用动量定理可求得子弹穿出后B的速度。子弹在A中穿过时，以A、B为研究对象，规定向右为正方向，根据动量定理可得ft1=(m1+m2)v1解得v1=ft1m1+m2之后A的速度保持v1不变，子弹进入木块B后，以B为研究对象，根据动量定理可得ft2=m2v2−m2v1解得v2=ft1m1+m2+ft2m2故选B。18．(多选)如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离。已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）A．从分离开始，经过时间2gℎg物体落地B．物体刚到达地面时，热气球的速度大小为Mv+mv2+2gℎM−mC．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为mv2+2gℎ+mvD．物体刚到达地面时，热气球离地的高度为Mv2+gℎ+vv2+2gℎ(M−m)g【答案】BCD【解析】A．从分离开始，物体做竖直上抛运动，设经过时间t物体落地，则有−ℎ=vt−12gt2学科网（北京）股份有限公司
9解得t=vg+v2+2gℎg或t=vg−v2+2gℎg（此解小于零，故舍去）所以A错误；B．设物体刚到达地面时的速度大小为v1，根据动能定理有mgℎ=12mv12−12mv2解得v1=v2+2gℎ热气球与物体组成的系统合外力为0，则系统的动量守恒，设物体刚到达地面时，热气球的速度大小为v2，根据动量守恒定律有Mv=M−mv2−mv1解得v2=Mv+mv2+2gℎM−m所以B正确；C．根据动量定理可知，物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为I=M−mv2−M−mv=mv2+2gℎ+mv所以C正确；D．根据平衡条件易知热气球所受浮力大小为Mg，设物体刚到达地面时，热气球离地的高度为H，根据动能定理有Mg−M−mgH−ℎ=12M−mv22−12M−mv2解得H=Mv2+gℎ+vv2+2gℎ(M−m)g所以D正确；19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，物体A、B相隔一段距离放置在水平地面上，现A以vA=10m/s的初速度向静止的物体B运动，物体A与B发生正碰后仍沿原来的方向运动。若物体A在碰撞前后共运动6s后停止，求碰撞后B运动的时间。（已知mA=2mB，物体A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取10m/s2）【答案】8s【解析】以A、B组成的系统为研究对象，从A开始运动到A、B均停止运动这一过程来看，系统在水平方向受到的外力就是摩擦力，碰撞中物体A、B间的相互作用力是内力，可用系统动量定理求解。取运动方向为正方向，设物体A、B运动的时间分别为tA和tB，则由系统动量定理得-μmAgtA-μmBgtB=0-mAvA代入数据得B的运动时间tB=mAvA−μmAgtAμmBg=8s20．总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了时间t，于是立即关闭油门。设运动的阻力与重量成正比，机车牵引力恒定，当列车两部分都停止时，机车比末节车厢多运动了多长时间。【答案】MtM−m【解析】脱节后，机车、末节车厢受力分析如图所示学科网（北京）股份有限公司
10设列车前进的方向为正方向，匀速前进时速度为v，由题知，机车受到的摩擦力Ff1=−kM−mg末节车厢受到的摩擦力Ff2=−kmg（k为比例常数）。列车匀速前进时由平衡条件可得，牵引力F＝kMg设脱节后，至停下来，机车的运动时间为t1，由动量定理得Ft+Ff1t1=0−M−mv即kMgt−kM−mgt1=0−M−mv解得t1=kMgt+M−mvkM−mg设脱节后，至停下来，末节车厢的运动时间为t2，由动量定理得Ff2t2=0−mv即−kmgt2=−mv所以t2=vkg机车比末节车厢多运动了Δt=t1−t2=MtM−m21．（2022·广西·高三期中）如图所示，质量M=1kg的木板静止在足够长的固定光滑斜面上，斜面倾角θ=37°，木板下端上表面恰与整直面内的光滑圆弧轨道BCD在D点相切，圆弧半径为R=11m，半径OB与竖直方向夹角为a=53°。一质量m=2kg（可视为质点）的小滑块以v0=6m/s的初速度从左侧水平桌面飞出，并恰好从B点沿切线进入圆弧轨道。已知滑块和木板之间的动摩擦因数μ=0.5，滑块不会从木板上端滑出，重力加速度g=10m/s2，求∶（1）滑块经过圆弧轨道上D点，圆弧轨道对它的弹力；（2）木板上升过程中因摩擦产生的热量Q；（3）木板下端第一次返回D点时，木板在斜面上运动的时间t。【答案】（1）42.2N，垂直与斜面向上；（2）48J；（3）2s【解析】（1）由几何关系知滑块经过B点时vB=v0cosα=10m/s滑块在B到D的过程由动能定理得mg(Rcosθ−Rcosα)=12mvD2−12mvB2解得vD=12m/s滑块在D点由牛顿第二定律N−mgcosθ=mvD2R解得N=46411N≈42.2N方向垂直与斜面向上；（2）滑块冲上木板后，设经过t1时间达到共同速度v1，则在这个过程中f=μmgcosθ=8N取沿斜面向上为正方向，对滑块有−(mgsinθ+f)t1=mv1−vD对木板有(f−Mgsinθ)t1=Mv1解得v1=2m/st1=1s学科网（北京）股份有限公司
11此过程中，滑块的位移x1=vD+v12t1=7m木板的位移x2=v12t1=1m此后过程中滑块与木板保持相对静止，所以上升过程中摩擦生热为Q=fx1−x2=48J（3）设木板下端返回D点时速度为v2，共速后对整体有(M+m)gsinθ⋅x2=12(M+m)v22−12(M+m)v12解得v2=4m/s取沿斜面向下为正方向有(M+m)gsinθ⋅t2=(M+m)v2−(M+m)(−v1)解得t2=1s所以木板在斜面上运动的时间为t=t1+t2=2s考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”解决“流体问题”“粒子流问题”等持续作用情况，需以“流体”“粒子流”为研究对象，建立“柱状”模型利用微元法来处理，具体分析如下：．(1)选取一小段时间Δt内的连续体为研究对象；(2)确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；(3)分析连续体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解．22．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ）A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2B．高压水枪的喷水功率为ρv3πD28C．水柱对煤层的平均冲击力大小为ρv2πD28D．为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左【答案】B【解析】A．高压水枪的流量为Q=Sv=πD2v4水枪单位时间内喷出水的质量为m=ρSvt=πD2ρv4B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为W=12mv2=ρv3πD28学科网（北京）股份有限公司
12故水枪的功率为P=Wt=ρv3πD28故B正确；C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得−Ft=0−mv解得F=mvt=14ρvπD21v=14ρπD2v2根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为14ρπD2v2，故C错误；D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。故选B。23．某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的面积均为0.008m2，取重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（ ）A．2.7m/sB．5.4m/sC．7.6m/sD．10.8m/s【答案】C【解析】设飞行器对水的作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力的大小也等于F，对飞行器，根据平衡条件有F=Mg设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量为Δm=ρV=2ρSvt对喷出的水应用动量定理有Ft=Δmv联立解得v=Mg2ρS=90×102×103×0.008m/s=7.5m/s可认为喷嘴处喷水的速度大约为7.6m/s，C正确，ABD错误。24．如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ0，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（ ）A．直升机悬停时受到的升力大小为mg+fB．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为2mg+fρSC．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气速度为mg+fρS学科网（北京）股份有限公司
13D．直升机向上匀速运动时，发动机的功率为m3g3ρS【答案】C【解析】A．直升机悬停时受到的升力大小为mg，A错误；BC．直升机向上匀速运动时，受到的升力为mg+f，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律，空气受到向下的推力为mg+f，根据动量定理(mg+f)Δt=SvΔtρ⋅v可得螺旋桨推动的空气速度v=mg+fρS螺旋桨推动的空气流量Q=Sv=(mg+f)SρB错误，C正确；D．单位时间内发动机做的功数值即为发动机的功率P=12m气v2=12(ρQ)v2=12(mg+f)3ρSD错误。25．飞船正面面积S=1m2，以v=2×103m/s飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m0=2×10−4kg，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面，要使飞船速度不变，飞船的推力是（ ）A．400NB．600NC．800ND．1000N【答案】C【解析】飞船每秒前进的距离为x=vt=2000m根据题意可知，撞到的微尘数量为n=xS1=2000若飞船速度不变，则飞船对微尘的冲量大小为I=nm0v=800N⋅s则微尘对飞船的冲量大小为I'=I=nm0v=800N⋅s因飞船速度不变，动量不变，则推力对飞船的冲量大小也为I'=Ft解得F=800N学科网（北京）股份有限公司
