2021届山东省济南市高考一模数学试卷答案（PPT）.pptx

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高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCBABAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案BCABDBCDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．5；14．12；15．1，1（答案不唯一：第1个数大于0，第2个数小于0即可）；16．3．4四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】（1）因为a5，sinA5sinB22，所以sinAasinB22，因为asinBbsinA，所以sinA3sinA22，解得sinA2，2在△ABC中，因为ab，所以A为锐角，所以A；4（2）因为a2b2c22bccosA，所以c232c40，解得c2或c22，2222当c2时，S1bcsinA132△ABC23，222△ABC当c22时，S1bcsinA132223，所以△ABC的面积为3或3．2-1- 2（1）a2时，f(x)18．【解析】2(x1)ex，x0，x22x1，x0．当x0时，f(x)2(x2)ex，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，0)上单调递增，e2此时f(x)的最小值为f(2)2；当x0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，此时f(x)的最小值为f(1)1；22因为21，所以f(x)的最小值为1；2e2（2）显然a0；x因为0时，f(x)有且只有一个零点1，所以原命题等价于f(x)在(0，)上有两个零点．所以a220a0，解得a2，故实数a的取值范围是(2，)．19．【解析】BD11平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1；又因为AA1A1C1A1，所以B1D1平面AA1C1；因为AC1平面AA1C1，所以BD11AC1；同理B1CAC1；因为B1D1B1CB1，所以AC1平面B1CD1；因为AC1平面，过直线AC1作平面与平面相交于直线l，则AC1l；所以l平面B1CD1；又l平面，yz（1）证明：连接A1C1，则B1D1A1C1，因为AA1平面A1B1C1D1，A1-2-D1DC1B1BxCA 所以平面平面B1CD1；（2）设正方体的棱长为1，以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，所以AC1(1，1，1)，BD(1，1，0).设平面的法向量为n(x，y，z)，则nAC10nBD0，即xyz0xy0，取x1，则n(1，1，2)；设APtAC1(0t1)，则AP(t，t，t)，因为BA(1，0，0)，所以BPBAAP(t1，t，t)；设直线BP与平面所成的角为，113363t22t163(t1)22则sin|nBP||n||BP|，2所以当t1时，sin取到最大值为1，3此时的最大值为.620．【解析】设直线AB的方程为xmy1，代入y22x，得y22my20，所以yAyB=2；由（1）同理可得yMyN=2，设直线AN的方程xny2，代入y22x，得y22ny40，所以yAyN4，1222y+yy2y2yNyA又kyNyAxxNANANA2-3-2MBy+y，同理k； k1yByM222yAyN所以k2=yAyNyAyNyAyN2，所以存在实数2，使得k22k1.21．【解析】（1）设根据剔除后数据建立的y关于x的回归直线方程为yˆbˆxaˆ，剔除异常数据后的数学平均分为1110110100，1010剔除异常数据后的物理平均分为660066，则bˆ685861100106610025860.31，12042611021010028326则aˆ660.3110035，所以所求回归直线方程为yˆ0.31x35．又物理缺考考生的数学成绩为110，所以估计其可能取得的物理成绩为yˆ0.31110+3569.1．（2）由题意知66，2111111i1i1ii因为y(yy)211y2477011(660)244370，10所以144370662819，所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(66，92)，2则物理成绩不低于75分的概率为10.6830.1585，由题意可知YB(10000，0.1585)，所以物理成绩不低于75分的人数Y的期望EY100000.15851585．22．【解析】（1）先证明ln(x1)x对x(0，)恒成立，1-4-记f(x)ln(x1)x，则f(x)1x0，x1x1所以f(x)在(0，)上单调递减，所以x0时，f(x)f(0)0，所以x(0，)时，ln(x1)x. 22nnn1nnn1n1又a0，所以a1ln(a1)1a，即a2aa.即an1an，得证.（2）要证an2an1anan1成立，2nnnnnn2an只需证aln(a1)1aln(a1)成立，即证ln(a1)a2成立；2x记g(x)ln(x1)，x(0，)，1x24x2则g(x)x1(x2)2(x1)(x2)20，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以x0时，g(x)g(0)0，2x所以x(0，)时，ln(x1)x2，n2an又an0，所以ln(an1)a2，得证.（3）由（2）知an2an1anan1，即aan1n121，1ananan1则1222(11)，即an1an11112，又112，所以1122n12n，a1an1n2n所以a2n11；nn1由（1）知a2a，所以1naa2n11，又a1，n则a()()2211n11n1.综上n2n12n11a.-5-