湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试卷（A）word版含答案.docx

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株洲市二中2022年高一入学考试数学试题（A卷）一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．已知x，y为非零实数，则集合为（）A．B．C．D．2．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A．3B．4C．7D．83．已知正实数a、b满足，则的最小值为（）A．4B．6C．9D．104．已知集合，则（）．A．B．C．D．A与B关系不确定5．集合，若，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（A．大于B．小于C．等于D．以上都有可能7．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（）．A．B．C．D．8．已知集合，若且集合B 中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为（）A．1B．3C．6D．10二、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，真命题是（）．A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”10．下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．若，则11．己知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（）．A．B．C．D．512．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）．A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最小值三、填空题（每小题5分，共20分）13．设集合，且，则_____________．14．已知，且，则的最小值为_____________．15．已知，则的取值范围是_____________．16．正数a，b满足，若存在a，b满足不等式有解，则实数x的取值范围为_____________．四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分） 17．已知集合．（1）求；（2）若，求a的取值范围．18．已知不等式的解集为，求不等式的解集．19．设函数．（1）解关于x的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．20．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．己知命题p：关于x的方程的两根均在区在内．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）命题，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．22．设二次函数．（Ⅰ）若对任意实数恒成立，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数m的取值范围．株洲市二中2022年高一入学考试数学试题（A卷）答案一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．【答案】B【解析】当时，，当时，．若x，y异号，不妨设，则．因此或，则．2．【答案】D【详解】，则图中阴影部分表示的集合为集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8．3．【答案】C 【解析】当且仅当，即时，取等号，故则的最小值为9．4．【答案】A【解析】，故按子集的定义，必有．5．【答案】A【解析】解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得。要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得．综上，实数a的取值范围是．6．【答案】A【解析】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂上为a，右臂长为b（不妨设），第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为由杠杠平衡原理可得，，所以，这样可知称出的黄金大于．7．【答案】C【解析】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，．，即：是的一个充分不必要条件．8．【答案】B 【解析】解：根据题意将两边平方得，继续平方整理得：，故该方程有解．所以，即，解得．因为，故，当时，，方程无非负根，不满足条件舍去；当时，，方程有解，满足条件；当时，，方程有解，满足条件；当时，，方程有解，满足条件；故，因为且集合B中恰有2个元素，所以B集合可以是．三、多选题（每题5分，共20分，每题至少有2个选项为正确答案，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．【答案】AD【解析】“”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“”故A正确；当时，，故B错误；当时，满足，但不成立，故C错误；由含有一个量词的否定可得D是正确的．10．【答案】BC【解析】对于A中，当时，，所以A不正确；对打B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，由，可得，所以C正确；对于D中，，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确．11．【答案】ABD【解析】解不等式，得或 解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；所以k的取值范围为．12．【答案】BCD【解析】设正实数a、b满足．，当且仅当时，等号成立，的最大值为，A选项错误；∵，则，当且仅当时，等号成立，B选项正确；，当且仅当时，等号成立，C选项正确；，当且仅当时，等号成立，D选项正确．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【答案】【解析】由题意，集合，且，可得是方程的根，即，解得，所以，则． 14．【答案】【解析】依题意，所以当且仅当时等号成立．15．【答案】【解析】设，因此得：，，因为，所以，因此，所以．16．【答案】【详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为4，又由不等式有解，可得，即，解得或，即实数x的取值范围为．四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17．【解析】（1）因为，所以．因为，所以，所以．（2）因为，且，所以，所以a的取值范围是．18．【解析】∵的解集为{，∴且和4是方程的根．，解得． ∴可化为，即即，解得且．∴不等式的解集为．19．【解析】（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（2）因为，所以由可得，因为，当且仅当，即时等号成立，所以．所以a的取值范围为．或利用含参函数分类讨论函数的对称轴为．（1）当，即；解得，所以（2）当，即；解得所以综上所述：a的取值范围为．20．【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．（2）不等式可化为，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，∴，此时． 综上①②③可得．21．【解析】（1）由得，所以或，因为命题p为真命题，所以，得．所以实数m的取值范围为（2）设集合，集合，因为p是q的必要不充分条件，所以，当时，，解得；满足题意当时，解得．当时，两集合相等，不合题意舍去∴综上所述：，所以存在实数，满足条件．22．【解析】（1）对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，是关于m的一次函数，所以，即解得或所以实数x的取值范围（2）存在，使得成立，即在的最小值函数的对称轴为．（1）当，即；解得，所以（2）当，即；解得或所以或（3）当，即；解得，所以综上所述：实数m的取值范围