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1、第31卷第1期数学的实践与认识Vol131No112001年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2001DNA序列中的结构与简化模型孟大志(北京工业大学,北京100022)摘要:本文简述2000年全国大学生数学建模竞赛A题的科学研究背景,以及题目的立意和设计.进而对解答A题的大学生们的出色方法进行介绍与评述.1引子这是我第一次参与全国大学生数学建模竞赛,深深地被这一十分有意义的赛事蒸蒸日上的发展所鼓舞,为在赛事中涌现出来的青年学生们聪明才智和对科学强烈的热爱而
2、惊喜,为自己在这次参与中学到的和感受到的十分有益的影响而兴奋.2000年7月清华的唐云教授电话约我为竞赛出一道题,出于个人兴趣,也出于希望青年学生更关注在重大科学问题中运用数学和发展数学,于是就在全世界被人类基因组计划的成果掀起的巨大热潮中,找一个题目,以期诱导有志青年投入这一二十一世纪的科学热点中.我和领导建模比赛的全国组委会的一些教授们(叶其孝、姜启源、王强、唐云等)共同讨论了这个题目,反复修改和润色,希望更适合中国大学生的实际.但一直担心这样一个热点科学中引出的问题,一个开放式问题的太大的
3、自由度是否会为难青年学生.结果出人意料,特别是重点大学的参赛队,十分热烈地选择A题作为他们一显身手的考卷,而且答出了同样出乎意料的水平.然而在A题的理解、解法及评判的一系列问题中,仍有许多问题需要明确,于是我应组委会之邀,特写此文力窥全豹,也对参与竞赛的师生们作一个交待.2A题的背景2000年6月26日,“人类基因组计划”规定的禁发时间(EMBARGO)北京时间18:00刚过,新华社、法新社、美联社、路透社⋯⋯各国新闻发布机构以第一条消息发布了人类基因组草图绘就的重要消息.美国总统克林顿在白宫举
4、行的庆祝仪式上表示,人类基因组草图是迄今“人类所绘制的最为奇妙的图谱”;英国首相布莱尔说:“这是21世纪第一项伟大的科技成就⋯⋯医学科学领域一场革命,其意义远远超过抗生素的发现”;日本首相森喜郎在声明中指出,人类基因组草图绘制成功,代表人类在破解自身构成方面向前迈出巨大的一步;⋯⋯许多国家的元首,科技官员和著名科学家纷纷发表谈话,赞扬人类基因组草图的完成,评估这一伟大成果的意义.直到6月28日,中国主席江泽民在中央思想政治工作会议上也[1]对人类基因组的意义作出评价并赞扬了中国科学家在其中的出色
5、工作.显然,当7月份组委会提出建模赛题一事时,顺应这一世纪科学大事,在其中构造赛题,将引导青年学子关注世界科技热点,鼓励学生敢于投身到科学重大问题中去,培养学生用数学为工具去解决科学技术问题的能力方面都具有了特殊的意义.2003年将完成人类基因组DNA全序列的测序,它将带给人类一本“自身的说明书”,这1期孟大志:DNA序列中的结构与简化模型55对人类认识自己,保护自身,发展新的生物产业都将是意义重大的.在许多科普读物中,将人类基因组全序列这部“书”描绘成一座巨大金矿,解读这部书就是从中发掘出无量
6、的财富,这种比喻一点儿也不过分.生命科学称这一研究阶段为“后基因组时期”或“后基因组计划”(Post2GenomeProject),而将数学与计算机科学融入这一计划之中,又常被人称为生物信息学(Bioinformation).人类基因组研究中已经浮现出大量的数学问题,已为世界上众多数[2]学家关注.作为解读基因组这一庞大计划的一个十分重要而又基础的部分,就研究基因组的结构,而其中更基础的是DNA序列的结构.“结构”这个词在这里的含义是十分广泛的,也就是说,作为由A、T、C、G四个字符组成的一个有
7、序字符串,任何呈现规律性的特征都可以称为结构.由于规律呈现范围不同,我们又可以分为局部结构与整体结构,或称小尺度结构与大尺度结构,这些结构的揭示将大大有助于人们对于基因与基因组的解读.这一点可以形象地比喻为一部100万页的书,如果我们能够知道这部“天书”的篇、章、节的结构,甚至段落、语句或词的结构都清楚了,要读懂这部书的内容就变得容易了.从这种意义上说,DNA序列的结构的研究显然是生物信息学中重要的内容之一.本届数学建模比赛的A题是在这一世界科学发展的大背景下,作为二十世纪最后一届比赛,以翘首二
8、十一世纪的姿态,选择基因组研究为命题的学科领域.以后基因组计划中生物信息的DNA序列结构作为课题,是顺应时代潮流的具有前瞻性的选题.3A题的立意在A题设计之前,立意就很明确:源于科学实际,解法充分开放.本题取材于DNA的结构的研究,这里的结构指的是在DAN序列中重复出现的有特征的片断,这种重复出现形成了规律.由于结构的含义是广泛的,担心学生因此而无从下手,我们特别举出三种结构为例,其目的仅仅是为了说明,DNA序列貌似随机地由A、T、C、G四个字符组成,但它之所以有“万能”的功能,正是由于在随机的
