高数四校联考答案

《高数四校联考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北大学湖北工业大学湖北省２０２１级教研协作体联合考试江汉大学武汉工程大学高等数学湖北大学数学与统计学院命制２０２２．１．８一、选择题（本题共８小题，每小题４分，共３２分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）狀１犽，则ｌｉｍ１．设犪狀＝犽犪狀＝Ａ狀∑狀犽＝１狀→∞Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－∞Ｄ．＋∞狀犽狀狀∑狀＋１狀狀犽＝１狀－狀狀－１狀狀解显然１＝狀＜犪狀＜狀＝狀（狀－１）＝狀·＜→０（狀→∞）．狀狀狀狀狀－１狀－１２．下列论断正确的是ＤＡ．设ｌｉｍ犳（狓）不存在，ｌｉｍ犵（狓）存在，则ｌｉｍ［犳（狓）犵（狓）

2、］必存在狓→狓狓→狓狓→狓０００Ｂ．设ｌｉｍ犳（狓）不存在，ｌｉｍ犵（狓）不存在，则ｌｉｍ［犳（狓）犵（狓）］必不存在狓→狓狓→狓狓→狓０００Ｃ．设ｌｉｍ犵（狓）＝狌０，ｌｉｍ犳（狌）＝犃，则必有ｌｉｍ犳［犵（狓）］＝犃狓→狓狌→狌狓→狓０００Ｄ．设ｌｉｍ犵（狓）＝∞，ｌｉｍ犳（狌）＝犃，则必有ｌｉｍ犳［犵（狓）］＝犃狓→狓狌→∞狓→狓００１１解取犳（狓）＝，犵（狓）＝狓，则ｌｉｍ［犳（狓）犵（狓）］＝ｌｉｍ不存在，Ａ错误．取犳（狓）＝犵（狓）＝２狓狓→狓０狓→狓０狓狓ｓｉｎ狓１，则ｌｉｍ［犳（狓）犵（狓）］≡１，Ｂ错误．取犳（狓）＝，犵（狓）＝狓ｓｉ

3、ｎ，则ｌｉｍ犳［犵（狓）］＝狘狓狘狓→狓０狓狓狓→狓０１ｓｉｎ（狓ｓｉｎ）狓１，此时对任意的ε＞０，只要狘狓狘＝＜ε，就不存在δ，使得犳［犵（狓）］在犝°（０，１狀π狓ｓｉｎ狓δ）上始终有定义，Ｃ错误．由ｌｉｍ犳（狌）＝犃可知，对任意的ε＞０，存在犕＞０，当狘狌狘＞犕时，狌→∞有狘犳（狌）－犃狘＜ε，又因ｌｉｍ犵（狓）＝∞，故对上述犕＞０，又存在δ＞０，当０＜狘狓－狓０狘＜狓→狓０δ时，有狘犵（狓）狘＞犕，故对任意的ε＞０，只要０＜狘狓－狓０狘＜δ，就有狘犳［犵（狓）］－犃狘＜ε，即ｌｉｍ犳［犵（狓）］＝犃，Ｄ正确．狓→狓０３．设α（狓）→０，β（狓）

4、→０（狓→狓０），且α（狓）与β（狓）均在犝（狓０）非零有界，则当狓→狓０时，不可能有ＡＡ．狅（α（狓））±狅（β（狓））＝狅（α（狓）±β（狓））Ｂ．狅（α（狓））·狅（β（狓））＝狅（α（狓）·β（狓））犽犽］Ｃ．［狅（α（狓））］＝狅［（α（狓））·１·犽犽·（β（狓））犽］Ｄ．［狅（α（狓））·狅（β（狓））］＝狅［（α（狓））狅（α（狓））±狅（β（狓））狅（α（狓））±狅（β（狓））α（狓）·β（狓）狅（α（狓））α（狓）解ｌｉｍ＝ｌｉｍ＝ｌｉｍ·±ｌｉｍ狓→狓０α（狓）±β（狓）狓→狓０α（狓）±β（狓）狓→狓０α（狓）α（狓）±β（狓）

5、狓→狓０α（狓）·β（狓）狅（β（狓））β（狓）·，而此极限是未定式，故狅（α（狓））±狅（β（狓））≠狅（α（狓）±β（狓）），Ａ错β（狓）α（狓）±β（狓）狅（α１（狓））·狅（β（狓））狅（α（狓））狅（β（狓））误．ｌｉｍ＝ｌｉｍ·ｌｉｍ＝０，故狅（α（狓））·狅（β（狓））＝狓→狓０α（狓）·β（狓）狓→狓０α（狓）狓→狓０β（狓）［狅（α（狓））］犽狅（α（狓））犽犽狅（α（狓）β（狓））（狓→狓０），Ｂ正确．ｌｉｍ（α（狓））犽＝ｌｉｍ［］＝０，故［狅（α（狓））］＝狓→狓０狓→狓０α（狓）［狅（α（狓））·狅（（狓））］犽狅（α（狓））

6、犽狅（β（狓））犽狅［（α（狓））犽］，Ｃ正确．ｌｉｍβ＝ｌｉｍ［］·ｌｉｍ［］＝０，Ｄ正（α（狓））犽犽（狓）狓→狓０·（β（狓））狓→狓０α（狓）狓→狓０β确．４．设犳（狓）在狓＝狓０的某邻域内有定义，在狓＝狓０的某去心邻域内可导．下述论断正确的是ＣＡ．若ｌｉｍ犳′（狓）＝犃，则犳′（狓０）存在也等于犃狓→狓０Ｂ．若犳′（狓０）存在等于犃，则ｌｉｍ犳′（狓）＝犃狓→狓０Ｃ．若ｌｉｍ犳′（狓）＝∞，则犳′（狓０）不存在狓→狓０Ｄ．若犳′（狓０）不存在，则ｌｉｍ犳′（狓）＝∞狓→狓０１，狓≠狓０，解取犳（狓）＝｛则当狓≠狓０时，ｌｉｍ犳′（狓）＝０，但

7、犳′（狓０）不存在，Ａ、Ｄ错误．取０，狓＝狓０，狓→狓０烄２１烄１１狓ｓｉｎ，狓≠０，２狓ｓｉｎ－ｃｏｓ，狓≠０，犳（狓）＝烅狓则犳′（狓）＝烅狓狓此时犳′（０）存在，但ｌｉｍ犳′（狓）狓→０烆０，狓＝０，烆０，狓＝０，不存在，Ｂ错误．在ｌｉｍ犳′（狓）＝∞的条件下，设犳′（狓０）存在，则犳（狓）在狓＝犪处连续，即犳（狓）狓→狓０犳（狓）－犳（狓０）在犝（狓０，δ）连续，从而犳′（狓０）＝ｌｉｍ＝ｌｉｍ犳′（狓）＝∞，故犳′（狓０）不存在．Ｃ正狓→狓０狓－狓０狓→狓０确．－１（狔），若用５．设函数狔＝犳（狓）在点狓处三阶可导，且犳′（狓）≠０，若犳（狓

8、）存在反函数狓＝犳－１）（狔），则（犳－１）（狔）＝Ａ犳′（狓），犳″（狓）以及犳（狓）