2023届高三物理复习重难点突破专题16牛顿第二定律中的正交分解（解析版）

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专题16牛顿第二定律中的正交分解1.当物体处于非平衡状态，应用牛顿第二定律分析有关问题时，常常需要根据受力分析求合外力，根据受力分析求合外力的方法：1）若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力（也可以用正交分解法）．2）若物体受到不在同一直线上的三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法求物体受到的合外力．2.正交分解法选取坐标轴的原则及列式方法：1）通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将不在坐标轴上的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.2）若物体受到的力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不沿力的方向，可以沿力的方向建立坐标轴，而将加速度a正交分解，然后根据牛顿第二定律列方程求解．强调一个知识点：摩擦力的方向一定沿两物体的接触面（和接触面平行）与相对运动或相对运动趋势的方向相反考点一把物体受到的力正交分解1．在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是(　　)A．Fa变大，Fb不变B．Fa变大，Fb变小C．Fa不变，Fb变小D．Fa不变，Fb变大【答案】C【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Fasinα－Fb＝ma①竖直方向：Facosα－mg＝0②由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知，Fb＝Fasinα－ma

1作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】5m/s2【解析】取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：Fcos37°－f＝ma①在竖直方向上：N＝mg＋Fsin37°②又因为：f＝μN③联立①②③得：a＝5m/s23．质量为40kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】0.5m/s2，方向与运动方向相同　5m/s2，方向与运动方向相反【解析】物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程：Fcos37°－f＝ma.Fsin37°＋N＝mg.又f＝μN.联立解得a＝0.5m/s2，方向与运动方向相同．当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为f′＝μmg＝200N，由牛顿第二定律得f′＝ma′解得a′＝5m/s2，方向与运动方向相反．4．如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ

2的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)　方向沿斜面向下(2)g(sinθ－μcosθ)　方向沿斜面向下【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示根据牛顿第二定律有mgsinθ＋f＝ma，N－mgcosθ＝0又f＝μN联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示．根据牛顿第二定律有mgsinθ－f′＝ma′，N′－mgcosθ＝0又f′＝μN′联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．考点二把加速度正交分解5.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则关于乘客下列说法正确的是(　　)A．不受摩擦力的作用B．受到水平向左的摩擦力作用C．处于超重状态D．所受合力竖直向上【答案】　B【解析】

3对乘客进行受力分析，乘客受重力，支持力，由于乘客加速度沿斜面向下，而静摩擦力必沿水平方向，又因为乘客有水平向左的分加速度，所以受到水平向左的摩擦力作用，故A错误，B正确．当此车减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，故C错误．由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受合力沿斜面向下，故D错误．6．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（　　）A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于MgB．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于MaC．人受到的合外力为零D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma【答案】D【解析】A．若设电梯的倾角为θ，则竖直方向FN−mg=masinθ则FN=mg+masinθ可知人受到竖直向上的支持力的作用，大小大于Mg，选项A错误；B．加速度有水平向左的分量，则人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于f=Macosθ选项B错误；C．人加速运动，则受到的合外力不为零，选项C错误；D．根据牛顿第二定律可知，人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma，选项D正确。故选D。7．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索运动时，车厢里质量为m的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，已知重力加速度为g，车厢底始终保持水平，下列说法正确的是（　　）A．载人车厢一定沿斜索道向上运动B．人对车厢底的摩擦力方向向左C．车厢运动的加速度大小为g4D．车厢底对人的摩擦力大小为mg

4【答案】B【解析】A．由题意可知人处于超重状态，即人存在竖直向上的加速度分量，车厢可能沿斜索道加速向上运动，也可能沿斜索道减速向下运动，故A错误；B．根据前面分析可知车厢的加速度方向沿斜索道向上，则人存在水平向右的加速度分量，根据牛顿第二定律可知车厢底对人有向右的摩擦力，根据牛顿第三定律可知人对车厢底的摩擦力方向向左，故B正确；C．设车厢运动的加速度大小为a，则根据牛顿第二定律有1.25mg−mg=masin37°解得a=512g故C错误；D．车厢底对人的摩擦力大小为f=macos37°=13mg故D错误。8.如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　)A.P处于超重状态B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右C.P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左D.P受到的支持力大小为mgsin2θ【答案】C【解析】由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；对P、Q整体，根据牛顿第二定律有(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，得加速度a＝gsinθ，将沿斜面向下的加速度a＝gsinθ沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则a1＝acosθ＝gsinθcosθ，a2＝asinθ＝gsin2θ，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ff＝ma1，方向水平向左，竖直方向上有mg－FN＝ma2，得Ff＝mgsinθcosθ，FN＝mgcos2θ，选项C正确，B、D错误。