2023年福建省漳州市中考数学模拟试卷（含答案）

《2023年福建省漳州市中考数学模拟试卷（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023年福建省漳州市中考模拟数学试题一、选择题．（每题4分，共40分）1．-12的绝对值是（　　）A．12B．-12C．2D．﹣22．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）A．B．C．D．3．在“十四五”规划的开局之年，成都一如既往是全省的“领头羊”，上半年地区生产总值为9602.72亿元，将数据“9602.72亿”用科学记数法表示为（　　）A．9.60272×1010B．9.60272×1011C．9.60272×1012D．960272×1074．下列运算正确的是（　　）A．3x+2y＝5xyB．7x2﹣3x2＝4C．（a2）3a4＝a9D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）25．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（　　）A．13B．12C．23D．496．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝247．如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（　　）A．2π3B．πC．4π3D．5π38．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．

19．如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）A．6B．9C．12D．13.510．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，将该抛物线向左平移3个单位长度，在向下平移5个单位长度后，得到的抛物线的顶点一定在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题.（每题4分，共24分）11．因式分解：2am2﹣8a＝　　．12．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣1，则点A表示的数为　　．13．已知一个反比例函数的图象与正比例函数y＝4x的图象无交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式　　．（只写一个即可）14．已知x=1y=-2是方程组ax-2y=02bx+ay=2的解，则a﹣b＝　　．15．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　　度．16．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF2＝PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题.（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-2)，其中a=3-3．19．（8分）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．

220．（8分）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A，B，C，D，E，其中“√”表示选报该项．选项学生1分钟跳绳立定跳远50米跑掷实心球50米游泳1000米跑（男）800米跑（女）引体向上（男）仰卧起坐（女）A√√√B√√√C√√√D√√√E√√√（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是　　；（2）每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．21．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？22．（10分）点F在∠ABC的平分线BD上，连接DA，DC，∠DAF＝∠C．如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且AB＝BE．①求证：∠BAD＝∠BED；②若AB2＝BF•BD，求证：△ADF∽△CDE．

323．（10分）如图，点A是⊙O外一点．（1）过点A作⊙O的一条切线AC，点C是切点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BC，已知tanA=12，求tan∠ABC的值．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．（1）求证：△BMC≌△DNC；（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON=2OA；（3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQCD的值．25．（14分）设抛物线G1：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1）经过点（c，0），当0＜x＜c时，y＞0．（1）ac＝　　．（用含b的式子表示）（2）求b的取值范围．（3）若c＝2，点A（x，y1）在抛物线G1上，点B（x，y2）在另一条抛物线G2上（y1＞y2），C（x，x）为平面内一点，若对于任意实数x，点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF的解析式为y＝mx+n，请求出m的值．

4参考答案一．选择题ADBDCCCACC二．填空题11．2a（m+2）（m﹣2）12．﹣413．y=-1x(k为负数即可)14．﹣115．22.516．①③④三．解答题17．（8分）计算：|﹣3|﹣（10-1）0+2cos45°+（14）﹣1．解：原式＝3﹣1+2×22+4＝2+1+4＝7．18．（8分）先化简，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-2)，其中a=3-3．解：原式=a-3a-2÷（a2-4a-2-5a-2）=a-3a-2÷a2-9a-2=a-3a-2×a-2(a+3)(a-3)=1a+3，当a=3-3时，原式=13-3+3=13=33．19．（8分）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACO＝∠BCO，在△AOC和△BOC中，AC=BC∠ACO=∠BCOOC=OC，∴△AOC≌△BOC（SAS），∴∠AOC＝∠BOC，∴OD平分∠AOB．20．（8分）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对

5学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A，B，C，D，E，其中“√”表示选报该项．选项学生1分钟跳绳立定跳远50米跑掷实心球50米游泳1000米跑（男）800米跑（女）引体向上（男）仰卧起坐（女）A√√√B√√√C√√√D√√√E√√√（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是　25　；（2）每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．解：（1）25；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中该组中抽到的恰好是A、C的有2种情况，∴该组中抽到的恰好是A、C的概率为26=13．21．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，由题意得：240001.2x-10000x=100，

6解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴1.2x＝120，答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，由题意，得：w＝100m+120（200﹣m）＝﹣20m+24000，∴w随m的增大而减小，∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，∴m≤13（200﹣m），解得m≤50，∴当m＝50时，w取得最小值，此时w＝23000，答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．22．（10分）点F在∠ABC的平分线BD上，连接DA，DC，∠DAF＝∠C．如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且AB＝BE．①求证：∠BAD＝∠BED；②若AB2＝BF•BD，求证：△ADF∽△CDE．①证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵BA＝BE，BD＝BD，∴△BAD≌△BED（SAS），∴∠BAD＝∠BED；②∵AB2＝BF⋅BD，∴ABBD=BFAB，又∵∠ABF＝∠DBA，∴△ABF∽△DBA，∴∠AFB＝∠BAD＝∠BED，∴∠AFD＝∠CED，又∵∠DAF＝∠C，∴△ADF∽△CDE；23．（10分）如图，点A是⊙O外一点．（1）过点A作⊙O的一条切线AC，点C是切点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

7（2）在（1）的条件下，连接BC，已知tanA=12，求tan∠ABC的值．解：（1）如图，AC即为所求．（2）作CH⊥OA于H．∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥OC，∴∠ACO＝∠CHO＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∠OCH+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠OCH，∴tanA＝tan∠OCH=OHCH=12，设OH＝a，CH＝2a，则OC＝OB=5a，在Rt△BCH中，tan∠ABC=CHBH=2aa+5a=5-12．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．（1）求证：△BMC≌△DNC；（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON=2OA；（3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQCD的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△BMC和Rt△DNC中，BC=DCMC=NC，∴Rt△BMC≌Rt△DNC（HL）；（2）延长CM到H，使HM＝ON，连接AH，∵NP⊥CM，∠B＝90°，

8∴∠OPC+∠PCO＝90°，∠BMC+∠PCO＝90°，∴∠OPC＝∠BMC，∵AD∥BC，∴∠ANP＝∠NPC＝∠BMC＝∠AMH，∵△BCM≌△DCN，∴BM＝DN，∴AB﹣BM＝AD﹣DN，∴AM＝AN，∴△AHM≌△AON（SAS），∴∠HAM＝∠NAO，AH＝AO，∵∠BAO+∠NAO＝90°，∴∠HAM+∠BAO＝90°，∴△AHO是等腰直角三角形，根据勾股定理得OH＝OM+ON=2OA；（3）解：延长QO交AD于点F，∵AM＝2BM，∴AB＝BC＝3BM，∵OQ∥AB，∴OQQC=BMBC=13，设OQ＝a，则QC＝3a，∵OQ⊥BC，NP⊥CM，∴△OPQ∽△COQ，∴PQOQ=OQQC=13，设BM＝b，则AB＝3b，AM＝AN＝2b，∴FO＝FQ﹣OQ＝BA﹣OQ＝3b﹣a，∴FN＝AN﹣AF＝AN﹣QB＝2b﹣（3b﹣3a）＝3a﹣b，∵BC∥AD，∴PQOQ=FNFO=13，∴3a-b3b-a=13，解得a=3b5，

9∴OQCD=35b3b=15．25．（14分）设抛物线G1：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1）经过点（c，0），当0＜x＜c时，y＞0．（1）ac＝　﹣b﹣1　．（用含b的式子表示）（2）求b的取值范围．（3）若c＝2，点A（x，y1）在抛物线G1上，点B（x，y2）在另一条抛物线G2上（y1＞y2），C（x，x）为平面内一点，若对于任意实数x，点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF的解析式为y＝mx+n，请求出m的值．解：（1）将（c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2+bc+c＝0，∵c＞1，∴ac+b+1＝0，∴ac＝﹣b﹣1，故答案为：﹣b﹣1．......................2分（2）∵抛物线开口向上，当0＜x＜c时，y＞0，∴点（c，0）在对称轴左侧，∴c≤-b2a，......................3分∵a＞0，∴b≤﹣2ac，......................4分∵ac＝﹣b﹣1，∴b≤﹣2（﹣b﹣1），∴b≥﹣2．......................5分∵a＞0，c＞1，∴ac＞0，∴﹣b﹣1＞0，∴b＜﹣1，......................6分∴﹣2≤b＜﹣1......................7分（3）当c＝2时，y＝ax2+bx+2，∵ac＝﹣b﹣1，∴b＝﹣1﹣ac＝﹣1﹣2a，......................8分∴y＝ax2+（﹣1﹣2a）x+2，......................9分∵点A、B到点C的距离都相等，

10∴点C为AB中点，......................10分∴y1﹣x＝x﹣y2，∴y2＝2x﹣y1＝2x﹣[ax2+（﹣1﹣2a）x+2]＝﹣ax2+（3+2a）x﹣2＝﹣a（x-3+2a2a）2+4a2+4a+94a，......................11分∴点D坐标为（3+2a2a，4a2+4a+94a），......................12分抛物线G1的对称轴为直线x=1+2a2a，将x=1+2a2a代入y2＝﹣a（x-3+2a2a）2+4a2+4a+54a得y2=4a2+4a+54a，∴点F坐标为（1+2a2a，4a2+4a+54a），......................13分将D，F的坐标代入y＝mx+n得4a2+4a+94a=3+2a2a×m+n4a2+4a+54a=1+2a2a×m+n，解得m＝1，......................14分∴m＝1．

11