增收节支

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5.4增收节支应用二元一次方程组

1某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y课前导入

2去年的总产值—去年的总支出=200万元今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值—今年的总支出=780万元例题探索一分析某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？关键:找出等量关系.

3得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200(1+20%)x—(1—10%)y=780例题探索一某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

4解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得，解这个方程组,得:答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。例题探索一

5变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，计算方便。注意：有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。xy780200

6分析例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？例题探索二每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40

7甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案例题探索二(0.5x+0.7y)单位(x+0.4y)单位例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

8（3）×2得10x+14y=700(5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。将y=30代入(3)得x=28例题探索二(5)－(4)得10y=300y=30

9随堂练习：1.一班，二班共有100名学生，他们的体育达到标准的百分率为81%。如果一班学生的体育的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一，二班的学生数各是多少？分析1、一班的学生人数+二班的学生人数=100人2、一班体育达标人数=一班的学生人数×87.5%3、二班体育达标人数=二班的学生人数×75%4、一班的学生人数×87.5%+二班的学生人数×75%=100×81%

10练一练:2.甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙处出发2.5时相遇，如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲，乙两人每时各走多少千米？分析甲行走的路程乙行走的路程甲乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2小时）第二种情况（乙先走2小时）(2+2.5)x2.5y(2+2.5)x+2.5y=363x(2+3)y3x+(2+3)y=36

111、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。2、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。作业：第233页习题7.5：1、2、思考题:3(选做)课堂小结