7.4 增收节支

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1、7.4增收节支——二元一次方程组的应用第七章二元一次方程组有关增长率（亏损率）、利润问题的公式：原量×（1＋增长率）=新量原量×（1－亏损率）=新量1知识回顾利润=收入－支出列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.（1）某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;（2）若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;（3）若该厂今年的利润为780万元,那么由（1）、

2、（2）可得方程：___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y2填一填某工厂去年的利润为200万，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780你能否根据上表列出方程组吗？3做一做（1+20%）x－（1－10%）y=780解得{总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年780（1+20%）x（1

3、—10%）y利润=总产值－总支出方程组为x－y=200{2000x=y=1800故去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？4例1解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含的铁质0.5x0.7y（0.5x+0.7y）x0.4y（x+0.4y）解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有甲原料x克乙原

4、料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含的铁质0.5x0.7y（0.5x+0.7y）x0.4y（x+0.4y）0.5x+0.7y=35x+0.4y=40方程组为{解得{答：每餐甲、乙两种原料各为28克、30克。你在分析此题时“悟”出些什么？解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有x=28y=30题中的数量关系很复杂，可以画个表格来表示它们。练习1一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?设一、二两班学生数分别为x名、

5、y名，填写下表并求出x、y的值一班二班两班总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100x+y=200,87.5%x+75%y=100×81%.{x=48,y=52.{练习2甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情

6、况(甲先走2小时)第二种情况(乙先走2小时)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲每小时行走6千米，乙每小时行走3.6千米。小结：学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。作业教材：第233页习题7.5问题解决第2、3题课时训练：第91-92页增收节支结束放映