2020年湖南省岳阳市中考数学试卷（原卷版）

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2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）11A.2020B.-2020C.D.－202020202.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A.86870.110910B.11.0910C.1.10910D.1.109103.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）A.(−a)3=a3B.93322aa=aC.a+2a=3aD.aa=a5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，=B56，则C度数是（）A.154B.144C.134D.1246.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中的7名学1

1生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.77.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数零点．若关于x的二次函数2xxx,(x)，关于x的方程2y=−x−10xm+(m0)有两个不相等的零点1212x+10xm−−=20有两个不相等的非零实数根xxx3,4(3x4)，则下列关系式一定正确的是（）xxxx1122A.01B.1C.01D.1xxxx3344二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：2a−=9_________的10.函数y=x−2中，自变量x的取值范围是_____．的x+3011.不等式组的解集是_______________．x−1012.如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若=A20，则BDC=_________．213.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．214.已知x+2x=−1，则代数式5+xx(+2)的值为___________．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．16.如图，AB为半⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半⊙O相切于点B，点P为¼AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）4①PB=PD；②BC»的长为；③DBE=45；④△BCF∽△PFB；⑤CFCP为定值．3是2

2三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1−1017.计算：()+2cos60°−(4−)+−321118.如图，点E，F在YABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE．求证：33四边形BEDF是平行四边形．k19.如图，一次函数y=+x5的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象相交于A(1,)−m，B两x点．（1）求反比例函数的表达式；k（2）将一次函数y=+x5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0)，使平移后的图象与反比例函数y=的x图象有且只有一个交点，求b的值．3

320.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．4

422.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41）23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CAAB,上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，PQ,两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts()，连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF=CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQQECE,,三者之间的等量关系，并加以证明；9AF（3）如图3，当ts时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求的值．4CE5

52264624.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线Fy:=ax(−)+与x轴交于点A(−,0)和点B，与y15155轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D坐标；②判断VBCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．的6