2【答案】A【解析】1处于平衡，则1对2的压力应为；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x，则2下方的支点距重心在处；由杠杆的平衡条件可知解得设4露出的部分为x1；则4下方的支点距重心在处；4受到的压力为则由杠杆的平衡条件可知解得则6、7之间的最小距离应为4．如图所示是锅炉上的安全阀门示意图，阀门C与蒸汽的接触面积为设为S，锅炉内气体的压强为p，钩码的重力设为G，则下列说法错误的是（ ）A．安全阀门装置OAB是一支杠杆B．锅炉内蒸汽对阀门C的压力可表示为pSC．当装置达到平衡时，满足下面关系式pS×OA=G×OB学科网（北京）股份有限公司
3D．当要控制锅炉内蒸汽压强较小时，可适当将钩码向远离O点移动【答案】DA．由图，安全阀门装置OAB在锅炉内蒸汽对阀门C的压力下可以绕O点转动，构成了一个杠杆，故A正确，A不符合题意；B．由可知，锅炉内蒸汽对阀门C的压力故B正确，B不符合题意；C．当装置达到平衡时，根据杠杆的平衡条件可知有即故C正确，C不符合题意；D．由C中可知，当控制锅炉内蒸汽压强较小时，pS减小，OA、G不变，所以OB减小，故应适当将钩码向靠近O点移动，故D错误，D符合题意。5．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=OB，AC=CO，A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N，现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）A．8NB．12NC．14ND．16N【答案】D【解析】由题意知，将托盘秤甲移动的过程，可把AB看成是杠杆，B点是支点。设AB的重心为D，据杠杆的平衡条件，则托盘秤甲在A点时，有6N×BA=24N×BD解得BD=BA将托盘秤甲移至C点时，以C为支点，则有F×CB=24N×CD学科网（北京）股份有限公司
4且CB=BA，那么CD=BA所以F×BA=24N×BA解得，托盘秤乙的示数F=16N故ABC不符合题意，D符合题意。6．如图所示，一较重的长直光滑均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张保持原有站姿并向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起.在竖起AB杆的过程中，下列说法正确的是（ ）A．直杆对人的力和人对直杆的力是一对平衡力B．人对直杆的力做了功C．直杆对人的压力越来越小D．直杆的重力势能越来越小【答案】B【解析】下面图1中，O为支点，G为均匀杆AB的重力，作用点在其中心，小张的肩膀对杆的作用力为动力F动，OP为动力臂，根据杠杆的平衡条件可得F动L动＝GL阻则F动＝×G开始时，动力臂为OP，阻力臂为OHOP＞OH则F动＜G学科网（北京）股份有限公司
5由题意可知，扛起AB杆过程中，小张保持原有站姿，向左缓慢移动（动力作用点也向左移动），使AB杆逐渐竖起，图2中，在AB杆逐渐竖起的过程中，当动力臂为OD，阻力臂为OC，若OD＝OC则F动＝G图3中，在AB杆逐渐竖起的过程中，当动力臂为OB，阻力臂为OEOB＞OE则F动＜G故小张的肩膀对杆的作用力先增大后减小，而直杆对人的力和人对直杆的力是一对相互作用力，大小相等，故直杆对人的压力也是先增大后减小，故AC错误。人对直杆的力使AB杆逐渐竖起，故直杆沿力的方向上移动了距离，故人对直杆的力做了功，故B正确。在竖起AB杆的过程中，重心升高，质量不变，故重力势能变大，故D错误。7．如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（ ）A．保持平衡B．A端下沉C．B端下沉D．以上均可能【答案】B【解析】轻质杠枉AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示学科网（北京）股份有限公司
6由图像可知l1=OA=OB>l2动力和阻力大小均等于物体的重力，即F1=G1，F2=G2。根据杠杆的平衡条件可知F1l1=F2l2因为l1>l2，所以F1F2=G1所以F1l1>F2l2所以A端下沉。故ACD不符合题意，B符合题意。8．如图，OAB是杠杆，OA与AB垂直，在O的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）A．该杠杆一定是省力杠杆B．该杠杆一定是费力杠杆C．作用点在B点的最小动力等于10ND．作用点在B点的最小动力小于10N【答案】D【解析】AB．因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故AB不符合题意；CD．加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以OB＞OA＝2OC如图所示：学科网（北京）股份有限公司
7根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OC此时的最小动力故C不符合题意，D符合题意。9．如图，一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想出一种方式过渠。并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（ ）A．100NB．200NC．300ND．400N【答案】B【解析】小孩站在处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在处，然后再让小孩过水渠。把木板视为杠杆，O为支点，成年人对的压力视为动力F1，当成年人在时，动力（成年人对的压力）最大，为小孩对木板的压力视为阻力F2，由杠杆平衡条件得由题意可知：，，，则则小孩体重不能轻于200N。故B符合题意，ACD不符合题意。10．如图所示，均匀木棒AB长1m，水平放置在OO＇两个支撑点上。已知AO、O＇B长度均为0.25m，若在B端竖直向上施力稍微拍起一点距离，需要用力10N；若在B端竖直向下施力稍微压下一点距离，需要用力（ ）A．10NB．20NC．30ND．40N【答案】C学科网（北京）股份有限公司
8【解析】由于重心在木棒的中心，抬B端时，支点为O，据杠杆的平衡条件有G⋅(0.5m-0.25m)=10N×0.75m解得G=30N压B端时，支点为O＇，此时有F⋅0.25m=30N×0.25m解得F=30N故ABD不符合题意，C符合题意。11．如图所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图像为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动的过程中，金属杆处于水平状态，处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可得金属杆的重力和金属杠的长度大小不变，即k是定值，那么可得到从上式可知随着距离s的变大，测力计示数F在变小，两者是成反比的，两者的关系图像是B图像。12．如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起放入水中，平衡时棒浮在水面的长度是浸入水中长度的倍．若水的密度为，则棒的密度为学科网（北京）股份有限公司
9A．B．C．D．【答案】D【解析】设棒的横截面积为S,水中棒的长度为L,则露出的长度为nL,整个棒的长度为(n+1)L,如图所示．由可得：棒的质量为：；棒的重力为；棒受到的浮力；由三角形相似得：；以C为支点，A为棒的重心，由力矩平衡条件得；代入解得；13．如图所示，形状规则、密度均匀的木板AB放在水平桌面上，OA=2OB．当B端挂30N的重物G时，木板A端刚刚开始翘起，木板重为A．10NB．15NC．30ND．60N【答案】D【解析】由于形状规则、密度均匀的木板AB的中点为重心，O为支点，如图：学科网（北京）股份有限公司
10因为OA=2OB，则木板重力G′的力臂为L1=；重物G的力臂L2=OB，根据杠杆平衡条件得：G′×L1=G×L2所以G′=60N14．某科技小组进行科技小游戏，一位同学站在墙边，身体竖直靠紧墙壁，将外侧的脚抬起，如图所示，则这位同学（ ）A．仍能站住，因为仍然有一只脚着地和墙壁依靠B．倾倒，因为外侧的脚抬起后，人就会以另一只脚为支点转动，把人想象成一个杠杆模型，这个杠杆不会在如图所示的位置平衡的C．都有可能，因为个人的平衡能力不一样D．人必须把外侧的手同时侧举，才有可能与外侧抬起的脚相平衡【答案】B【解析】外侧的脚抬起后，另一只脚为支点，支点改变也就是力臂大小发生变化，力不变所以不能平衡，故ACD不符合题意；故B符合题意。15．水平地面放着一根A端细B端粗的木料，小明用如图所示装置测木料重力。先将绳子一端固定在A端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将A微微抬离地面，弹簧测力计示数是F1；再把绳子一端固定在B端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将B端微微抬离地面，此时弹簧测力计示数是F2。若不计绳重及摩擦，且滑轮上的两股绳子保持竖直状态，则木料重力为（）A．F1×F2B．（F1+F2）/2C．F1/F2D．F1+F2【答案】D【解析】如图所示学科网（北京）股份有限公司
11在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得F1×AB=G×OB①在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得F2×AB=G×OA②①+②得F1+F2=G二、多选题16．杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀C．用提纽A比用提纽B称量大D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大【答案】BC【解析】AB．根据题意，如图所示：杆秤粗细不均匀，杆秤自身重力为m0g，作用点到旋钮的垂直距离为L0，则mgL=MgL1-m0gL0即L=由此可见，刻度到旋钮的距离L与称量的质量M成线性关系，所以刻度均匀，故A错误、B正确；C．当用旋钮A时有学科网（北京）股份有限公司
12其中L、L0变大，L1变小，所以M增大，即称量变大，故C正确；D．L与M之间是一次函数关系，不是正比例函数，所以当换用大称量提钮后，刻度示数不会以相同的倍率增大，故D错误。17．用竖直向上的外力F作用在浸在水中的直棒AB的A端，棒的截面积处处相等，密度分布均匀，静止在如图所示的位置。此时A端距离水面x，棒与水面的夹角为θ，棒浸在水中的长度为L，B端的深度为h。现由图示位置缓慢向上增大x直至棒的B端刚好离开水面的过程中，下列关于F、L、θ、h大小变化的判断，正确的是（ ）A．F先不变后增大B．L先增大后减小C．θ先增大后不变D．h先增大后减小【答案】ACD【解析】根据题意，如图所示：设以A为支点，棒重力作用点到A的距离为m，浮力作用点到A的距离为n，则根据杠杆平衡条件得Gmcosθ=F浮ncosθ所以F浮=mG/n因为G为定值，所以F浮也为定值，即棒在转动过程中，L学科网（北京）股份有限公司
13要保持不变，因此在提起棒的过程，棒浸入水中的长度不变，θ逐渐增大，直至棒竖直，然后L再缩短，直至棒被提出水面；再以B点为转轴，同样可以证明再棒竖直的过程中，F不变。18．如图所示，均匀木棒AB长为，水平放置在、两个支点上。已知、的长均为；若把B端竖直向上稍微抬起，至少要用的力大小为F。则A．木棒自重为B．木棒自重为C．若将A端竖直向下压一段距离，需至少用力为FD．若将A端竖直向下压一段距离，需至少用力为【答案】BD【解析】AB．如解图1所示，将B端竖直向上稍微抬起时所用最小力为F，以为支点，依据杠杆平衡条件则有：；即：；A错误，B正确；CD．如解图2所示，将A端竖直向下压时所用最小力为，以为支点，依据杠杆平衡条件，则有：；即：。故选BD。 解图1 解图2学科网（北京）股份有限公司
1419．身高相同的兄弟二人，用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物.已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离，如图所示。则( )A．以为支点，可计算出哥哥与弟弟二人承担的压力之比为9∶4B．以为支点，可计算出哥哥与弟弟二人承担的压力之比为5∶4C．以弟弟的肩为支点，可计算出哥哥承担的压力为600ND．以哥哥的肩为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N【答案】BD【解析】AB．以为支点，由可知，哥哥与弟弟二人对杠杆支持力之比为：，由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥与弟弟二人承担的压力之比为5∶4，故A不符合题意，B符合题意；C．以弟弟的肩为支点，由可知，哥哥对杠杆的支持力：，由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N，故C不符合题意；D．以哥哥的肩为支点，由可知，弟弟对杠杆的支持力：，由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为400N，故D符合题意。20．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1，m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计．若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△l，则（ ）A．扁担左端向下倾斜B．扁担右端向下倾斜C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）【答案】AC学科网（北京）股份有限公司
15【解析】（1）原来平衡时，m1gl1=m2gl2，由图知，l1＞l2，所以m1＜m2，设移动相同的距离L，则左边：m1g（l1-△l）=m1gl1-m1g△l，右边：m2g（l2-△l）=m2gl2-m2g△l，因为m1＜m2，所以m1△lg＜m2△Lg，m1（l1-△l）g＞m2（l2-△l）g，则杠杆的左端向下倾斜．故A正确，B错误；（2）因为m1（l1-△l）g＞m2（l2-△l）g，故往右边加入货物后杠杆平衡；即m1（l1-△l）g=（m2+m）g（l2-△l），且m1gl1=m2gl2，得，故C正确，D错误．故选AC．三、填空题21．由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为L，则此桥的最大跨度为________。【答案】【解析】最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，由图可知第二块砖的重心在它的支点左侧，第二块砖才能平衡，设露出部分长为x，则重心的位置离支点，则由杠杆的平衡条件可知:解得此图可知，此桥的跨度为:22．甲乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央，如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲______F乙；如图所示，甲乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，则甲、乙两人所用的力F甲______F乙（都选填大于、等于或小于）。学科网（北京）股份有限公司
16 【答案】 等于 大于【解析】以A为支点，箱子的重力为阻力，lAE为阻力臂，lAD为动力臂，如下图所示，木箱的悬点恰好在抬杠的中央，根据数学知识可知，动力臂是阻力臂的2倍，根据杠杆的平衡条件F乙lAD＝GlAE所以F乙＝同理，以B为支点，可得出F甲＝G则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙即甲、乙两人所用的力F甲等于F乙。为了方便分析，将图适当放大，以木箱的重心O为支点，两人施加的力都是竖直向上的，力和力臂的情况如下图所示：学科网（北京）股份有限公司
17由图可知，l甲＜l乙，根据杠杆平衡条件F甲l甲＝F乙l乙，所以可知F甲＞F乙则甲、乙两人所用的力F甲大于F乙。23．有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为，材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，此时整体重心离大圆盘圆心的距离是_____。【答案】0.1R【解析】两个圆盘分开独自考虑，因为都是规则，材质均匀的圆盘，所以两者各自的重心分别在自己的圆心处，大小圆盘的重力之比为若两个圆心的相连的线段看做杠杆，左右两端受力之比为4∶1，如果保持杠杆平衡，左右力臂之比为1∶4，则支点位置应在两个圆心的相连的线段上，且距O点距离为该线段长度的，支点的位置即为整体重心所在的位置，所以整体重心离大圆盘圆心O的距离是24．如图所示，有一根均匀铁棒，长为L，OA=L/4，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为________N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F′应为________N．学科网（北京）股份有限公司
18【答案】 200 300【解析】为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆以B点为支点，动力臂为AB=,阻力等于重力为600N，阻力臂为OA=，由由杠杆的平衡条件,;若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，此时杠杆以A点为支点，动力臂为CB=,阻力等于重力为600N，阻力臂为OA=，由由杠杆的平衡条件,;25．杭温铁路建成通车后，仙居到杭州不到1小时，目前正在建造中。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升与平移重物，其示意图如图所示：（1）“龙门吊”将5000千克的重物先从地面提升到米，再向左平移6米到工作台，在这整个过程中“龙门吊”对重物做功的大小是______焦；（2）已知重物的重力为G，主梁总长为L，不考虑主梁自身重力。重物由主梁右侧向左侧移动，当移动的距离为s时，以主梁左端点为支点，右支架对主梁的支持力F的表达式______（用所给字母表示。）【答案】 4×105 【解析】（1）重物的重力G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N整个过程中“龙门吊”对重物做功W=Gh=5×104N×8m=4×105J（2）重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持F为动力，动力臂为整个主梁的长度，设为L，重物对杠杆的拉力大小等于物体的重力G，阻力臂为L-s学科网（北京）股份有限公司
19，根据杠杆平衡条件有FL=G(L-s)右支架对主梁的支持力26．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为80N的物体站在水平地面上，木棒AB保持水平，棒长AB=1.2m，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m，则人的肩膀对木棒的支持力___________N，若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力________（填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】 240 变小【解析】依题意得由杠杆平衡条件得，以A点为支点，人的肩膀对木棒的支持力若肩膀与B端的距离变小，则阻力和阻力臂不变，动力臂变大，由杠杆平衡条件得，人的肩膀对木棒的支持力减小。27．如图所示，O为杠杆AC的支点，杠杆重力不计，在B处挂一小球，重为100N，，A、C分别是杠杆的两个端点，为使杠杆在水平位置平衡，需要施加的最小力的作用点应该在___________点，力的大小为___________N。若将物体提升20cm，则动力做的功是___________J。【答案】 C 50 20根据杠杆平衡条件可知，动力臂越大则需要的动力越小，则需要施加的最小力的作用点应该在C点，且方向竖直向上，此时则若将物体提升20cm，由于，则力的作用端上升距离为40cm，动力做的功是28．如图所示，想用最小的力将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm学科网（北京）股份有限公司
20的台阶。这个最小力F=________ N，并且至少需要做___________J的功，才能将轮子滚上台阶。【答案】 200 100【解析】如图所示∶做出最长动力臂、最小力的示意图、并做出阻力臂，动力臂用表示，其长度等于直径，即阻力臂用L表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，即AB=0.5m-0.2m=0.3m△OAB为直角三角形，根据勾股定理得由杠杆平衡条件可得：，则最小力根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，即四、计算题29．如图所示，长2m的轻质杠杆AB可绕O点无摩擦转动，支点O在中点。将边长为10cm的均匀实心正方体甲用细绳系于杠杆的C端并放在水平放置的电子盘秤上，重为50N的正方体乙用细绳系于D点，杠杆水平平衡，OC=OD=0.5m，此时盘秤的示数为3kg，已知盘秤水平放置且最大称量为5kg，不计细绳重且细绳不可伸长。求：（1）甲对盘秤的压强是多少？（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是多少？（3）在图中状态下，若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，然后将D点处系着乙的细绳向左移动a时，杠杆水平平衡，此时台秤的示数为0.9kg，求a的值为多少？学科网（北京）股份有限公司
21【答案】（1）；（2）0.3m，0.8m；（3）3cm【解析】解：（1）甲对盘秤的压强是（2）根据杠杆平衡条件，乙在D点时，绳子对甲的拉力甲物体的重力悬挂乙物体的细绳距离支点O最近时，甲对盘秤的水平压力最大，盘秤水平放置且最大称量为5kg，及最大承受力绳子对甲的最小拉力为悬挂乙物体的细绳距离支点O最近距离是当物体甲对盘秤的压力为0时，悬挂乙物体的细绳距离支点O最远，距离是（3）若沿竖直方向将甲的左右两边各切去厚度为a的部分，甲的重力为此时甲对绳子的拉力为根据杠杆平衡条件，则有解得学科网（北京）股份有限公司
22答：（1）甲对盘秤的压强是；（2）保持甲物体不动，移动悬挂乙物体的细绳，为了能使杠杆继续在水平位置平衡，悬挂乙物体的细绳距离支点O最近和最远的距离分别是0.3m和0.8m；（3）a的值为3cm。30．一根相细均匀的直棒AB，长为L，A端用细线悬挂起来，且A端距水面的高度为h（h23（1）正方体M的密度：（2）如图所示，小萍站立在距离B端处时，正方体M对水平地面的压强;（3）若细线能承受的最大拉力为800N，小萍由O点向B以的速度缓慢匀速行走，求小萍能安全行走的时间．【答案】（1） （2）3000Pa （3）16s【解析】（1）正方体M的质量为：，其体积为：，所以其密度：；（2）如图所示，尚依忠站立的质量为距离B端1.5m处时，为了使杠杆平衡，绳子对杠杆向下的拉力为：,正方体M对水平地面的压力为;F=G-F啦=1000N-250N=750N,所以正方体M对水平地面的压强为：；（3）若细线承受的最大拉力为800N时，尚依忠距离O点的距离为L,则此时杠杆恰好平衡，有如下关系：800N×LOA=G尚×L,解得，向B以的速度缓慢匀速行走，则尚依忠能安全行走的时间为．32．创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离l与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。学科网（北京）股份有限公司
24【答案】（1）6.8N；（2）1.2×103kg/m3；（3）120Pa；（4）l=0.4-5×10-5ρ，刻度均匀【解析】解：（1）由杠杆平衡条件可知即解得秤杆A端受到绳子的拉力。（2）合金块受到的浮力为因合金块浸没，则由知待测液体的密度为（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力为待测液体对烧杯底部压强的变化为（4）杠杆平衡时可得即则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为学科网（北京）股份有限公司
25因l与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。答：（1）秤杆A端受到绳子的拉力为6.8N；（2）C点刻度表示的待测液体密度为1.2×103kg/m3；（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化量为120Pa；（4）秤砣悬挂位置到秤纽O点距离l与待测液体密度ρ的函数关系式为，因l与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。33．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在O点放一质量为5kg的物体，用F=10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动，问：(1)物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？(2)物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？(3)在移动物体的过程中F做的功及功率是多少？【答案】(1)80N；(2)0.8m；(3)8J；1W【解析】(1)物体未滑动时，右端受到的拉力阻力臂因为细绳与杠杆间的夹角为30°，动力臂根据杠杆的平衡条件得(2)假设物体运动到距离O为的距离时，绳子的拉力恰好为0，物体的重力根据杠杆的平衡条件(3)在移动物体的过程中F做的功拉力的功率学科网（北京）股份有限公司
26答：(1)物体未滑动时，细绳承受的拉力为80N；(2)物体运动到距O点0.8m时，细绳AC的拉力恰好为零；(3)在移动物体的过程中F做的功是8J，功率是1W。34．解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板（如图）．若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm（ρ水=1.0×103kg/m3．求（1）桶底受到的水产生的压强；（2）一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；（3）扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5m，每桶水总重180N，扁担与肩接触点距离扁担右端55cm，支撑手距扁担左端也是55cm，则支撑手受到的扁担产生的压力．【答案】（1）3000Pa（2）1.25×10-4m3（3）180N【解析】（1）水的深度为h=30cm=0.3m；桶底受到水产生的压强：=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa；（2）木板漂浮在水面上，根据漂浮条件可知一个木板受到的浮力：=0.5kg×10N/kg=5N，根据可得木板排开水的体积（即浸入水中的体积）：；根据可得木板体积为：；则静止时露出水面的体积：V露=V木-V排=6.25×10-4m3-5×10-4m3=1.25×10-4m3；（3）以肩膀为支点，则支撑手对左边的右边的扁担产生向上的托力；如图：学科网（北京）股份有限公司
27则：L1=1.5m-0.55m=0.95m，L=1.5m-0.55m-0.55m=0.4m，L2=55cm=0.55m，则根据杠杆平衡条件得：，所以，．因支持力F与支撑手受到的扁担产生的压力是一对相互作用力，所以F压=F=180N．35．如图所示，平直的薄板AB长1m，重力忽略不计，B端用细绳悬于天花板上，绳与水平方向夹角为30°，薄板始终保持水平。一辆重20N、功率为1W的电动小车，从A端以0.2m/s的速度向右匀速行驶4s，细绳恰好被拉断，求：（1）小车行驶过程中牵引力做的功；（2）小车运动时受到的阻力；（3）细绳恰好被拉断时能承受的最大拉力。【答案】（1）4J；（2）5N；（3）32N【解析】解：（1）牵引力做的功（2）根据得电动小车向右匀速行驶，阻力和牵引力是一对平衡力（3）电动车行驶的距离为由杠杆平衡条件可以得出经整理可知答：（1）小车行驶过程中牵引力做的功为4J；（2）小车运动时受到的阻力为5N；（3）细绳恰好被拉断时能承受的最大拉力为32N。36．如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O学科网（北京）股份有限公司
28点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环．（g=10N/kg）求：（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功？做功的功率多大？（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？【答案】（1）200N；（2）250J；62.5W；（3）80%【解析】解：（1）设父亲用力为F1，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，F1×OD=mg×OB，则F1==200N（2）在4s内将儿子匀速拉高0.5m，则父亲拉力移动距离为1m，父亲做功W=F2s=250N×1m=250J父亲做功的功率P===62.5W（3）父亲用该器材提升儿子的过程中，所做有用功W有=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.5m=200J该器材的机械效率=80%答：（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功为250J；做功的功率为62.5W；（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。37．一根粗细均匀，长度为1m的木棒AB，将其浸没在水中，并使其可绕B端的水平轴自由转动，为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止，在A端对其施加一个（方向待求的）力FA＝25N，已知木棒重G＝100N，木棒的密度和水的密度关系为：ρ木＝0.8ρ水，ρ水＝1×103kg/m3。学科网（北京）股份有限公司
29求：（1）木棒所受浮力的大小；（2）力FA的力臂大小；（3）力FA的可能方向（推导后将相关角度标在图中）。【答案】（1）125N；（2）0.5m；（3）【解析】解：（1）根据题意可知木棒的质量为由题意可知，通过木棒的密度与水密度时间的关系可得木棒的密度为ρ木＝0.8ρ水＝0.8×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3由可得，木棒的体积为由于木棒AB浸没在水中，则V排＝V＝0.0125m3所以所木棒受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×0.0125m3＝125N（2）由于木棒AB浸没在水中，木棒受浮力大于自身的重力F浮＞G则浮力与重力的合力为F＝F浮－G＝125N－100N＝25N作用点在重心，方向是：竖直向上，木棒AB始终水平静止，根据杠杆平衡条件得即所以学科网（北京）股份有限公司
30（3）由于使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止，所以在杠杆A端施加阻碍木棒向上转动的力，则力的方向是向下，由于L1＝0.5m而AB＝1m所以力FA的可能方向是与AB成30°的角方向是斜向下，如下图所示或38．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为4kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直．现将重10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F=1.5N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，求：（1）物块M的重力；（2）物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；（3）若细线能承受的最大拉力为15N，小物块P可从支点O开始往左运动多远？此时物块M对地面的压强为多大？【答案】（1）物块M的重力为40N；（2）物块P所受滑动摩擦力的大小为1.5N，方向水平向右；（3）若细线能承受的最大拉力为15N，小物块P可从支点O开始往左运动1.5m；此时物块M对地面的压强为2500Pa【解析】试题分析：（1）物块M的重力：GM=mg=4kg×10N/kg=40N；（2）已知物块P在水平方向向左匀速直线运动，学科网（北京）股份有限公司
31所以所受的摩擦力f=F=1.5N；方向水平向右；（3）物块P可以从O点开始往左运动最远的距离为L2，OC=OB=×2m=1m，物块P对杠杆的力F2=GP=10N，细绳的最大拉力F1=15N，由F1×L1=F2×L2得小物块P从支点O开始往左运动的最大距离：L2===1.5m；物块M对地面的压力：F压=GM﹣F1=40N﹣15N=25N，受力面积S=0.1m×0.1m=0.01m2，此时物块M对地面的压强：p===2500Pa．学科网（北京）股份有限公司
