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2021~2022学年第二学期期末调研考试高一数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.在锐角三角形中，，则（）A.B.C.D.3.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）A.0.4B.0.48C.0.6D.0.84.某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（）A.20B.30C.40D.505.已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.6.一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转
1一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（）A.B.C.D.7.若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是()A.l至少与a，b中一条相交B.l至多与a，b中一条相交C.l至少与a，b中一条平行D.l必与a，b中一条相交，与另一条平行8.如图，屋顶的断面图是等腰三角形，其中，横梁的长为8米，，为了使雨水从屋顶（设屋顶顶面为光滑斜面）上尽快流下，则的值应为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（）A.这组数据的平均数是5B.这组数据的方差是C.这组数据的众数是8D.这组数据的75百分位数是610.在等腰直角三角形中，斜边，向量，满足，，则（）A.B.C.D.11.在长方体中，矩形、矩形、矩形的面积分别是，，，则（）A.B.长方体的体积为C.直线与的夹角的余弦值为D.二面角的正切值为2
212.在平面四边形中，，，，则（）A.当时，，，，四点共圆B当，，，四点共圆时，C.当时，四边形的面积为3D.四边形面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知是锐角，，则的值是_________．14.已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则_________．15.曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，若，，，则的值是_________．16.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥体积为_________，三棱锥的内切球的表面积为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，满足，，．求：（1）；（2）与的夹角．18.从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数．
3（1）求组成两位数是偶数的概率；（2）判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由．19.如图，在四棱锥中，底面是菱形．（1）若点是的中点，证明：平面；（2）若，，且平面平面，求直线与平面所成角正切值．20.已知向量，向量．（1）若是第四象限角，且，求的值；（2）若函数，对于，不等式（其中）恒成立，求的最大值．21.在中，，，是边上一点，且．（1）若，求面积；（2）是否存在？若存在，求的长；若不存在，说明理由．22.如图，在正方体中：（注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）（1）证明：平面；
4（2）若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值．
5高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.B8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.AB10.ACD11.BC12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.516.6（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）由，得，………………………………………2分故，代入=1，=，得，…………………4分由，得………………………………6分（2）由……………8分故与的夹角为………………………………………………………10分18.解：（1）设事件A:“组成的两位数是偶数”，则样本空间,…………2分,故,………………………………………………………………5分即组成的两位数是偶数的概率是………………………………………………6分（2）设事件B：“组成的两位数是3的倍数”，则,,故,,……………………………………………10分故即“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”不独立．……12分19.解：（1）连接AC交BD于点M，连接EM，因为底面ABCD是菱形，故点M是BD的中点，又因为点E是PD的中点，故∥……………………………………………1分又因为平面,平面,所以，PB∥平面;…………………………………………………………4分
6PABCDOEM（2）取AD的中点O，连接PO，BO,因为，且O为AD的中点，故⊥AD，…………………………………5分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,平面故⊥平面ABCD……………………………8分则直线PB与平面ABCD所成角为……………9分在△PAD中，,在△BAO中，在Rt△PBO中，，故直线PB与平面ABCD所成角的正切值为…………………………………12分20.解：（1）因为∥，故又因为是第四象限角，故………………………………………2分由，得………………………………………………………………………4分（2）……………………………………………………………………8分又，当时，，当，………………………………………………………10分故，，则的最大值为……………………………12分21.解：（1）在中,,，由余弦定理得，……………………2分则
7………………4分（2）由得故………6分在中,由正弦定理,得,,即又因为，解得…………………8分在中,由正弦定理得,………………………………………………………10分在中,由余弦定理,,得解得此时所以BM不存在.………………………………………………………………12分DCBAC1D1B1A1图122.解：（1）连接,,在正方体中，,由平面,，得,又因为,故平面,又因为平面,故，…………………………………………2分同理，又因为,所以⊥平面;……………………4分ABCDPQSA1RB1TOC1D1图2（2）过点P作PQ∥AC，交AD于点Q,过点Q作QS∥,交于S，过点作∥,交于R,由作法可知，,∥，故∥,又QS∥，故QS∥,则Q,S,P,R四点共面，由QS∥∥,∥,由（1）可知⊥，⊥，故⊥QS，⊥，QS,故⊥平面,平面即为所求的平面……………………………………………………6分因为平面∥平面,平面平面,设平面平面,则∥OT，又因为QS∥∥，可得OT∥,同理可得：OP∥,故平面截正方体所得截面为平面六边形…………8分
8设则，，PR=等腰梯形的面积，等腰梯形的面积，截面六边形面积，………………………11分当，故平面截正方体所得截面的截面面积的最大值为……12分(注：仅仅作出截面，并求出最大值的，但没有说明理由的，本问得2分
