单摆

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单摆 单摆 在生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内做摆动(图9-17)，摆动属于一种什么运动呢？在图9-18中，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F′

1彼此平衡，O点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，然后放开，摆球所受的重力G和拉力F′不再平衡，在这两个力的共同作用下，摆球将沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧AA′做往复运动，这就是单摆的振动．在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力．当摆球运动到任一点P时(图9-18)，重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F=G1=mgsinθ．在偏角θ很小时，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移上式可以写成F=-kx可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动．单摆做简谐运动，也可以从单摆的振动图象看出来．

2电子课文●实验 现在我们用实验显示单摆的振动图象．如图9-19所示，把漏斗吊在支架上，下方放一块硬纸板，纸板上画一条直线OO′，漏斗静止不动时正好在直线OO′的正上方．在漏斗里装满细砂，让漏斗摆动，同时沿着跟摆动方向垂直的方向匀速拉动硬纸板．因为每一时刻都从漏斗漏出细砂，所以落在硬纸板上的细砂就记录下各个时刻摆球的位置，显示出一条曲线．这条曲线就是以横轴OO′表示时间，以纵轴表示位移的单摆的振动图象．单摆振动的周期 单摆的周期跟哪些因素有关呢？我们用实验研究这个问题．电子课文●实验 

3取一个摆长约1m的单摆，在偏角很小(如10°)的情况下(图9-20)，测出它振动一定次数(如50次)所用的时间，算出单摆的周期．在偏角更小的情况下，同样测出单摆的周期．实验表明，两次测出的周期是相等的．大量实验表明，单摆的周期跟单摆的振幅没有关系，这种性质叫做单摆的等时性．取摆长不同的单摆，分别测出它们的周期．实验表明，摆长越长，周期越大．换用大小相同、质量不同的摆球，重做测定周期的实验．实验表明，单摆的周期跟摆球的质量没有关系．荷兰物理学家惠更斯(1629—1695)研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式①：

4摆在实际中有很多应用．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便(图9-21)．单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度．