广东省汕头市潮阳区2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案

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潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试时间为120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则AB等于（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{3}D.{4}7π2.sin=（）63311A.B.−C.D.−2222x3.函数fx()=ln15(−)的定义域是A.(-?,0)B.(0,1)C.(−∞,1)D.(0,+?)x−12,2ex<4.设fx()=，则ff((2))的值为（）2log3(xx−≥1,)2A.0B.1C.2D.35.已知f(x)､g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣101237651f(x)﹣0.6773.0115.4325.980.﹣0530g(x).3.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(2，3)6.a=log0.9，b=1.11.3，c=sin1，则abc,,的大小关系为（）1.1A.abc>>B.acb>>C.abc<

1π7.关于fx()=3cos2x−，x∈R，下列叙述正确的是（）6A.若fx(12)=fx()=3，则xx12−是2π的整数倍πB.函数fx()的图象关于点−,0对称6πC.函数fx()的图象关于直线x=对称6πD.函数fx()在区间0,上为增函数.4logxx,0<≤228.已知函数fx()=，若正实数a、b、c、d互不相等，且2xxx−+>69,2fafbfcfd()=()=()=()，则abcd的取值范围为（）A.(8,9)B.[8,9)C.(6,9)D.[6,9)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合A={xx02<<}，集合B={xx≤0}，则下列关系正确的是（）A.1∈AB.AB⊆C.AB⊆(U)D.AB∪={xx<2}π10.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,π上单调递减的是（）2A.yx=sinB.yx=cosC.yx=−tanD.xy=sin211.下列说法中正确的是（）A.命题22“∃∈xRxx0,000−>”的否定是“∀∈xR，xx−<0”B.“x>1”是“2xx+−>230”的充分不必要条件C.“22ac>bc”的必要不充分条件是“ab>”4πD.函数yx=sin+∈x0,的最小值为4sinx212.[x]表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）

2A.[−=0.5]−1xB.∀∈−∞x(,0]，21=1C.log2=−23D.[log1333]+[log2]+[log3]+⋅⋅⋅+[log2433]=857三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.11xa−14.若不等式ax2++≤510x的解集为xx−≤≤−，则不等式≤1的解集为23x−3______.15.函数fx()在R上单调递增，且为奇函数，若f(2)1=，则满足−≤1fx(+≤2)1的x的取值范围为__________．2216.函数ax++aln(x++1x)4，若fx()最大值为M，最小值为N，fx()=+2xa+1a∈[1,3]，则MN+的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.π417.（1）已知0<0，且a≠1).（1）判断函数fxgx()−()的奇偶性，并予以证明；（2）求使fxgx()−>()0的x的取值范围.220.若二次函数fx()=++≠axbxca(0)满足fx(+−12)fx()=x，且f(01)=.（1）求fx()的解析式；

3（2）若在区间[−1,2]上，不等式fx()<+2xm恒成立，求实数m的取值范围.21.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx().当12年产量不足90千件时，Cx()=x+10x（万元）；当年产量不小于90千件时，310000Cx()=51x+−1300（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生x产的商品能全部售完.（利润=销售收入−总成本）（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？222.设a为实数，函数fxxa()=−+−++()xaaa(1).（1）若fa()≤6，求a的取值范围；（2）讨论fx()的单调性；（3）是否存在a满足：fx()在[cd,]上的值域为[cd,].若存在，求a的取值范围.

4潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试时间为120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则AB等于（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{3}D.{4}【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得AB={3,4}.故选：B7π2.sin=（）63311A.B.−C.D.−2222【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式即可求解.7πππ1【详解】sin=sinπ+=−=sin−.6662故选：Dx3.函数fx()=ln15(−)的定义域是A.(-?,0)B.(0,1)C.(−∞,1)D.(0,+?)【答案】A【解析】xfx=−x的定义域是(−∞,0)，故选A.【详解】由150−>得，x<0，故函数()ln15()x−12,2ex<4.设fx()=，则ff((2))的值为（）2log3(xx−≥1,)2

5A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.2【详解】解：由于f(2)=log233(−=1)log31=,11−所以ff((2))=f(12)=e=2.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.5.已知f(x)､g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123﹣0677f(x).3.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(2，3)【答案】C【解析】【分析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.6.a=log0.9，b=1.11.3，c=sin1，则abc,,的大小关系为（）1.1A.abc>>B.acb>>C.abc<

6【分析】根据对数函数的单调性得到a<0，根据指数函数的单调性得到b>1，根据正弦函数的单调性得到01<=1.11.31.101，1.11.1ππ因为01<<，函数yx=sin在区间0,内单调递增，所以0<=csin11<，22所以acb<<.故选：D.π7.关于fx()=3cos2x−，x∈R，下列叙述正确的是（）6A.若fx(12)=fx()=3，则xx12−是2π的整数倍πB.函数fx()的图象关于点−,0对称6πC.函数fx()的图象关于直线x=对称6πD.函数fx()在区间0,上为增函数.4【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.π2π【详解】对于A，fx()=3cos2x−的周期为T==π,若fx(12)=fx()=3，则62xx−是π的整数倍,故A错误；12ππππ对于B,当x=−时，fx()=3cos−×−2=3cos−=0，则函数fx()的图象6662π关于点−,0中心对称，B正确；6ππππ33对于C,当x=时，fx()=3cos2×−=3cos=，不是函数最值，函数fx()66662π的图象不关于直线x=对称，C错误；6πππππ对于D，x∈0,，2x−∈−,，则fx()=3cos2x−不单调，D错误46636故选：B.

7logxx,0<≤228.已知函数fx()=，若正实数a、b、c、d互不相等，且2xxx−+>69,2fafbfcfd()=()=()=()，则abcd的取值范围为（）A.(8,9)B.[8,9)C.(6,9)D.[6,9)【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的定义作出函数fx()的图象，不妨设abcd<<<，根据图象可得出a，b，c，d的范围同时a，b还满足ab−=loglog，即可得答案．22【详解】解析：如图所示：正实数a、b、c、d互不相等，不妨设abcd<<<∵fafbfcfd()=()=()=()−1则−=log22ablog，∴log22ab=log，∴ab=1且234<<<0}，依次判断各选项即可得出结果.【详解】A={xx02<<}，B={xx≤0},∴UB={xx>0}.∴1∈A,A正确，AB=∅，B错误，AB⊆(),C正确，AB∪={xx<2}，D正确.U

8故选：ACDπ10.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,π上单调递减的是（）2A.yx=sinB.yx=cosC.yx=−tanD.xy=sin2【答案】AC【解析】π【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间,π上单调性，即可选择判断.2π【详解】yx=|sin|最小正周期为π，在区间,π上yxx=|sin|sin=单调递减；2πyx=cos最小正周期为2π，在区间,π上单调递减；2πyx=−tan最小正周期为π，在区间,π上单调递减；2xπy=sin最小正周期为4π，在区间,π上单调递增；22故选：AC11.下列说法中正确的是（）A.命题22“∃∈xRxx0,000−>”的否定是“∀∈xR，xx−<0”B.“x>1”是“2xx+−>230”的充分不必要条件C.“22ac>bc”的必要不充分条件是“ab>”4πD.函数yx=sin+∈x0,的最小值为4sinx2【答案】BC【解析】【分析】根据含有一个量词的否定，充分不必要条件，必要不充分条件及基本不等式依次判断各选项即可.22【详解】对于A.命题“∃∈xRxx0,000−>”的否定是“∀∈xR，xx−≤0”，故A错误；2对于B.xx+−>230等价于(xx+−>3)(1)0，解得x<−3或x>1,故“x>1”是“2xx+−>230”的充分不必要条件，B正确；对于C.由22222ac>bc可知c>0，则ab>,即ac>⇒bca>b,反之

922222ab>，c≥0,ac>bc不成立，所以“ab>”是“ac>bc”的必要不充分条件，C正确；444对于D.yx=+≥sin2sinx⋅=4当且仅当sinx=，即sinx=±2取等sinxxsinsinx号，显然等号无法取得，故最小值不是4，设tx=sin，则t∈(0,1,]4yt=+在t∈(0,1,]上为减函数，当t=1时，y取最小值5，故D错误；t故选：BC.12.[x]表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）A.[−=0.5]−1xB.∀∈−∞x(,0]，21=1C.log2=−23D.[log1333]+[log2]+[log3]+⋅⋅⋅+[log2433]=857【答案】ACD【解析】【分析】利用取整函数的概念和对数的运算法则即可求解.【详解】选项A：因为不超过−0.5的最大整数为−1，所以[−=0.5]−1，所以选项A正确；xx=x=选项B：因为对∀∈−∞x(,0)，021<<，所以20；当x=0时，21，所以选项B错误；1111选项C：因为−=2log222

10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.【答案】6π＋40【解析】3π【分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角α=，再由扇形的弧长公式，可得弧10长l，即可求解扇形的周长，得到答案.3π【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角α=54=，10∴由扇形的弧长公式，可得弧长lr=⋅=απ6，∴扇形的周长为(6π+40)cm.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11xa−14.若不等式ax2++≤510x的解集为xx−≤≤−，则不等式≤1的解集为23x−3______.【答案】{xx>3}【解析】xa−【分析】由三个二次的关系求a，根据分式不等式的解法求不等式≤1的解集.x−311【详解】∵不等式2{|xx−≤≤−}ax++≤510x的解集为2311−，−是方程2∴ax++=510x的两根，23∴a=6，xa−−3∴≤1可化为≤0x−3x−3∴x>3xa−∴不等式≤1的解集为{|xx>3}，x−3故答案为：{|xx>3}.15.函数fx()在R上单调递增，且为奇函数，若f(2)1=，则满足−≤1fx(+≤2)1的x的取值范围为__________．【答案】[4,0]−

11【解析】【详解】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是[−4,0]；故答案为[−4,0].2216.函数ax++aln(x++1x)4，若fx()最大值为M，最小值为N，fx()=+2xa+1a∈[1,3]，则MN+的取值范围是______.【答案】[8,10]【解析】2ln(xx++1)【分析】先化简fx()，然后分析gx()=的奇偶性，将fx()的最大值和2x+1小值之和转化为和a有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出MN+的取值范围.222【详解】ax++axxln(++1)44ln(xx++1)，fx()=+=++a22x++11aax2ln(xx++1)令gx()=，gx()定义域为R关于原点对称，2x+1122ln∴ln(xx+−1)xx2++1ln(xx+1+)，gx(−=)==−=−gx()222xxx+++111∴gx()为奇函数，∴gx()+=gx()0，maxmin4∴fx()+fx()=+=+MN2a，maxmina4a∈[1,3]，由对勾函数的单调性可知haa()=+在[1,2)上单调递减，在(2,4]上单调a递增，13∴ha()=h(24)=，hh(1)=5,(3)=，ha()=h(15)=，minmax3∴ha()∈[4,5]，

124∴MN+=+∈2a[8,10]，a故答案为：[8,10].【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数gx()奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.π417.（1）已知0<

13（2）用定义证明fx()在(−1,1)上是增函数.x【答案】（1）fx()=；（2）证明见解析.21+x【解析】【分析】（1）由函数fx()是定义在(−1,1)上的奇函数，则f(00)=，解得b的值，再根据12f=，解得a的值从而求得fx()的解析式；25（2）设−<<<11xx12，化简可得fxfx(12)−<()0，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．b=0,2f(0)=0,10+a【详解】解：（1）依题意得12∴+bf=,2=2,25151+4a=1,x∴∴fx()=2b=0,1+xxx12(xx1−−2)(1xx12)（2）证明：任取−<<<11xx12，∴fxfx(12)−=−=()222211++xx12(11++xx12)()22∵−<<<11xx12，∴xx12−<0，10+>x1，10+>x2，由−<<<11xx12知，−<11xx12<，∴10−>xx12.∴fxfx(12)−<()0.∴fx()在(−1,1)上单调递增.19.已知函数fx()=log(32),()aa+=xgxlog(32)−x(a>0，且a≠1).（1）判断函数fxgx()−()的奇偶性，并予以证明；（2）求使fxgx()−>()0的x的取值范围.3【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）−,0.2【解析】【分析】（1）先根据对数函数的定义得函数fxgx()−()的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得log(32)aa+>xxlog(32)−，再分01<1两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.

14【详解】（1）函数fxgx()−()是奇函数.证明：要使函数fxgx()−()的解析式有意义，需fx()=log(32),()aa+=xgxlog(32)−x的解析式都有意义，32+>x0,33即解得−<x0,2233所以函数fxgx()−()的定义域是xx−<<，22所以函数fxgx()()−−−的定义域关于原点对称.因为fxgx()()−−−=log(32)log(32)−−xx+aa=−[log(32)log(32)aa+−xx−]=−−[()fxgx()]所以函数fxgx()−()是奇函数.（2）若fxgx()−>()0，即log(32)aa+>xxlog(32)−.32+>−xx32,当a>1时，有32−>x0,32+>x0,3解得0<x0,32+>x0,3解得−<1时，x的取值范围是0,，23当01<

15（1）求fx()的解析式；（2）若在区间[−1,2]上，不等式fx()<+2xm恒成立，求实数m的取值范围.2【答案】（1）fxxx()=−+1；（2）m>5.【解析】【分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数fx()的解析22式，(2)由已知可得mxx>−+31在[1,2]−上恒成立，即mxx>−+(31)max，由此可求m的范围.2【详解】解：（1）由f(01)=得，c=1.∴fx()=++axbx122又∵fx(+−12)fx()=x，∴ax(++1)bx(++−11)(ax++=bx12)x即22axab++=x2a=2,a=1,2∴∴∴fxxx()=−+1ab+=0,b=−1.2（2）不等式fx()<+2xm等价于xxm−31+<2即mxx>−+(31)max2∵函数gxx()=−+31x在[−1,2]上的最大值为g(−=15)∴m>5.21.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx().当12年产量不足90千件时，Cx()=x+10x（万元）；当年产量不小于90千件时，310000Cx()=51x+−1300（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生x产的商品能全部售完.（利润=销售收入−总成本）（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？12−x+−40x300,0≤

16不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【详解】解：（1）当0≤

17（3）首先判断出2caaa≥+≥，从而得到[cd,]a,，即fx()在[cd,]上单调递增；然后把问题转化为fxx()=在[a,+∞)上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在a的值.【详解】（1）∵faaa()=(+1)，∴aa(+≤16)，即2aa+−≤60，所以−≤≤32a，所以a的取值范围为[-3,2].22x−−+(212,axaxa)≥（2）易知fx()=，22x−+++<(21a)x2a2,axa2221a−1对于uxaxa1=−−+(212)，其对称轴为x==−aa，开口向上，22所以fx()在(−∞,a)上单调递减，综上知，fx()在(a,+∞)上单调递增，在(−∞,a)上单调递减；2（3）由（2）得fx()=faaa()=+，min又fx()在[cd,]上的值域为[cd,]，所以2caaa≥+≥，又∵fx()在(a,+∞)上单调递增，fcc()=∴，即fxx()=在[a,+∞)上有两个不等实数根，fdd()=22即xaxax−−+=(212)在[a,+∞)上有两个不等实数根，22即x−+=220axa在[a,+∞)上有两个不等实数根，22令gx()=−+x22axa，则其对称轴为xa=，所以gx()在xa∈[,+∞)上不可能存在两个不等的实根，∴不存在a满足fx()在[cd,]上的值域为[cd,].