2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（原卷Word版）

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2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03第一部分（选择题共60分）一．选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1．已知集合，，则　　A．，B．，C．，D．，2．已知复数满足，则的虚部为　　A．2B．C．1D．3．函数的定义域为　　A．，B．C．，D．4．在中，已知，，，则　　A．1B．C．2D．35．角的终边过点，则　　A．B．C．D．36．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．该样本数据的分位数大约是　　A．220B．224C．228D．2307．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则　　A．B．C．D．38．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为　　A．10B．13C．17D．26

19．若函数是奇函数，当时，，则　　A．2B．C．D．10．下列函数中，定义域与值域均为的是　　A．B．C．D．11．已知，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．函数的图像与函数的图像关于轴对称，则　　A．2B．C．4D．113．已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为　　A．B．C．D．14．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为　　A．B．C．D．15．已知函数若，则实数的值为　　A．B．C．1D．216．若，且，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．17．某公司一年需要购买某种货物4800吨，每次购买吨，运费为3万元次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是　　A．20B．30C．45D．6018．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，，，则．

2其中真命题的个数是　　A．1B．2C．3D．419．在中，，是的中点，则的取值范围是　　A．B．C．D．20．太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值取正值），选择春分当日测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：组别甲组乙组丙组丁组木杆影长度（米0.820.800.830.85则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是　　A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组第二部分（非选择题共40分）二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．函数的定义域是　　．22．下表记录了某地区一年之内的月降水量．月份123456789101112月降水量584853465656517156536466根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是　　；分位数是　　．23．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格上小正方形的边长为1，则　　．24．如图，在棱长为1的正方体中，点、、分别为棱、、的中点，是底面上的一点，若平面，则下面的4个判断①点的轨迹是一段长度为的线段；

3②线段的最小值为；③；④与一定异面．其中正确判断的序号为　　．三．解答题（共4小题，每小题7分，共28分）25．已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求不等式的解集．26．如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．27．在中，，．

4（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：边上的高．28．已知函数．（Ⅰ）若（1），求不等式的解集；（Ⅱ）若（1），求在区间，上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的值；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．