求函数极限的若干方法毕业设计论文

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1、绥化学院本科毕业设计（论文）求函数极限的若干方法SuihuaUniversityGraduationPaperSeveralMethodsofSolvingFunctionalLimitStudentnameStudentnumberMajorSupervisingteacherSuihuaUniversity摘要求解函数极限是高等数学的一个重要内容，本文主要探讨一元函数和二元函数极限的求法．针对一元函数给出了利用极限的定义、洛比达法则和变量代换等求函数极限的方法；针对二元函数给出了利用二元函数极限的定义、利用极坐标

2、和初等函数的连续性等方法求二元函数的极限．并通过具体实例，对这些方法进行了分析比较．关键词：函数；极限；计算方法；连续性IIIAbstractSolvingfunctionallimitisanimportantcontentinhighermathematics.Thispapermainlyinvestigatesthesolutionstothelimitofthefunctionofonevariableandbinaryfunction.Forthefunctionofonevariable,thispap

3、ergivesthemethodsofsolvingfunctionallimitusingdefinitionoflimit,L’Hospital’srule,andvariablesubstitution,andsoon.Forbinaryfunction,thispapergivesthemethodsofusinglimitdefinitionofbinaryfunction,polarcoordinates,continuityofelementaryfunction,etc.Andthesemethods

4、byspecificexamplesareanalyzedandcompared.Keywords:function;limit;calculationalmethod;continuityIII目录摘要IAbstractII第1章函数极限的定义及定理1第1节一元函数极限的定义及相关定理1第2节二元函数极限的定义及相关定理4第2章函数极限的计算方法6第1节一元函数极限的计算方法6第2节二元函数极限的计算方法13结论17参考文献18致谢19III绥化学院2012届本科生毕业论文极限是高等数学的基础，也是高等数学教学过程

5、中的一个难点，它贯穿了高等数学的始终．导数等概念都是在函数极限的定义上完成的，由此可见函数极限的重要性．本文简要介绍了一元函数和二元函数极限的基本概念，并进一步研究了一元函数和二元函数极限的主要计算方法．第1章函数极限的定义及定理第1节一元函数极限的定义及相关定理1．1一元函数极限的相关定义定义1趋于时的函数极限函数在点的空心邻域内有定义，是一个确定的数，若对任意的正数，存在，使得当时，都有，则称趋向于的极限存在，且为，记作．定义2趋向时的函数极限设为定义在上的函数，为定值，若对任给正数，存在正数()，使得当时有，则

6、称函数当时以为极限，记作或．注：时的函数极限的定义与定义2相似，只要把定义中的改为即可．定义3单侧极限设函数在(或)内有定义，为定数，若对任给的，存在正数，使得当或()时有，则称数为函数当趋于(或)时的右(左)极限，记作或，右极限与左极限统称为单侧极限．在点的右极限与左极限又分别记为19绥化学院2012届本科生毕业论文与．根据时函数的极限的定义以及左右极限的定义，容易得出：函数当时极限存在的充要条件是左右极限各自存在并且相等，即．定义4无穷小若，则称函数是无穷小，此定义中可将换成，,，，等形式．1．2相关定理定理1四

7、则运算法则若极限与都存在，则函数，当时极限也存在，且（1）；（2）；又若,则当时极限存在，且有（3）．我们把两个无穷小量或两个无穷大量之比形式的极限统称为未定式极限，记作型或型,其它能化成这两种极限形式的函数极限也称为未定式极限．对求解未定式极限来讲，洛比达法则是一种便捷而有效的方法．使用时要注意和其它方法结合，使求解过程简洁化．洛比达法则有两种形式：型或型，对于这两种类型的未定式极限，能够直接使用洛比达法则求极限，下面是针对这两种极限形式的洛比达法则．定理2一元函数的洛比达法则（1）型未定式函数极限19绥化学院20

8、12届本科生毕业论文若①当时，；②的值存在，且为(可以是无穷大)；③在点的某空心邻域内，都可导，且≠0，那么．（2）型未定式函数极限若①当时，；②的值存在且为(可以是无穷大)；③在点的某空心邻域内，都可导，且≠0，那么．注：其它类型的未定式极限其它是类的未定式（1）对于型的函数极限，要先把这种类型的极限化成型或型极限．若为，那么可将化成（）或者