求函数极限的若干方法

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1、烟台大学毕业论文（设计）函数极限的求法申请学位：理学学士院系：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学姓名：学号：201063502139指导老师：2014年5月29日烟台大学16烟台大学毕业论文（设计）任务书院（系）：数学与信息科学学院姓名廖春华学号201063502139毕业届别2014专业信息与计算科学毕业论文（设计）题目函数极限的求法指导教师郭常忠学历博士研究生职称副教授所学专业应用数学具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)：课题研究的目的和意义： 在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函

2、数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都非常重要，从量变中认识质变，都要用到极限。我们还能够通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念，具有一定的理论意义和现实意义。 首先，本篇论文总结了所有求函数的极限方法，帮助学生理解和掌握极限概念，牢固地掌握求极限的方法，并把极限的思想运用到更广泛的区域。 其次，在进行函数极限求解的过程中，巧妙地运用了数学中相关的理论知识，达到巩固、复习的目的，培养学生一题多解的思维能力

3、。 第三，运用极限的思想能够解一些我们不能精确计算的结果。 第四，通过本课题的研究，培养了自身的探究精神，提高了自身的科学素养和实践操作能力。主要内容：关于函数极限的若干求法主要参考资料：欧阳光中：朱学炎.金福临.陈传璋.《数学分析》.复旦大学数学系.高等教育出版社.2007刘书田：高等数学.北京大学出版社.200516进度安排：第一阶段，4月8日—4月19日收集资料，查阅文献第二阶段，4月20日—4月30日参考资料，完成初稿第三阶段，5月1日—5月15日修改、校正正文第四阶段，5月16日—5月29日检查、整理全文定稿指导教师（签字）：年月日院（系）意见：教学院长（主任

4、）（签字）：年月日备注：函数极限的定义性质及作用在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能，这个概念是成功的。限的概念是高等数学中最基本最重要的概念，它是由于求某些实际问题的精确解答而产生的.例如：我国古代数学家刘徽（公元三世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法—割圆术，就是极限思想在几何上的应用.数

5、列极限标准定义：对数列，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是数列的极限。16函数极限标准定义：设函数大于某一正数时有定义，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是函数在无穷大处的极限。设函数在处的某一去心邻域内有定义，若存在常数，对于任意，总存在正数，使得当时，成立，那么称是函数在处的极限。函数极限具有的性质：性质1（唯一性）如果存在，则必定唯一性质2（局部有界性）若存在，则在的某空心邻域内有界性质3（保序性）设性质4（迫敛性）设，且在某内有，则.数学分析的主要任务是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算，主要内容是微积

6、分，在微积分中几乎所有的基本概念都是用极限来定义的。可以说，没有极限理论就没有微积分。二、函数极限的计算及多种求法极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。161.定义法利用数列极限的定义求出数列的极限.设是一

7、个数列,是实数,如果对任意给定的,总存在一个正整数，当时,都有,我们就称是数列的极限.记为.例1:按定义证明.解:令,则让即可,存在,当时,不等式:成立,所以2.利用极限四则运算法则应用数列或函数极限的四则运算法则,其前提条件是参加运算的数列或函数首先是收敛数列或函数,其次在做除法运算时,要求必先使分母的极限不为0,因此,为了利用四则运算定理计算数列或函数极限成为收敛数列或函数,需以原分子、原分母中随n或x增大最快的项除分子、分母,使恒等变形后的分子、分母为满足数列或函数极限四则运算定理条件的收敛数列或函数,值得我们注意的是在应用数列或函