索膜结构力密度法找形的一种离散方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com空间结构第9卷第3期SPATIALSTRUCTURESVo1．9NO．3Sep．20032003年9月索膜结构力密度法找形的一种离散方法廖理，关富玲(浙江大学空间结构研究中心，浙江杭州310027)摘要：运用力密度法对索膜结构找形的关键问题是结构的离散．本文将一种离散方法运用于索膜结构的力密度找形分析，取得了很好的效果．计算结果与理论值及用非线性有限元方法所得结果进行了比较，证明该方法在保持力密度法收敛速度快的同时，精度也足够高．关键词：索膜结构；力密度；找形；离散中

2、图分类号：TU383文献标识码：A文章编号：1006—6578(2003)03—0046—04Anewapproachofdispersionwithforcedensitymethodinform—findinganalysisofcableandmembranestructuresLIAOLi，GUANFu—ling(SpaceStructuresResearchCenter，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China)Abstract：Dispersionisthekeyp

3、roblemofform—findingofcableandmembranestructuresusingforceden—sitymethod．Anewapproachofdispersionwithforcedensitymethodinform—findingofcableandmem—branestructuresarepresentedinthispaper．Thisnewapproachisapprovedtobevalidbycomparingofthetheoreticalvalueandthere

4、sultsfromnonlinearfiniteelementmethod．Keywords：cableandmembranestructures；forcedensity；form—finding；dispersion提出，主要用于索网的形状分析．后来，力密度法被1前言运用于膜结构的分析中．力密度法运用于膜结构首先要解决膜单元的离散问题，将膜面离散为索网模索膜结构是从2O世纪中期发展起来的一种新型．好的离散方法能够提高计算精度，节省计算时型建筑结构形式，通过几十年的发展，广泛应用于大间．本文将一种离散方法运用于力

5、密度法找形中，取跨度的体育设施、公共建筑、加油站、娱乐设施以及得了很好的效果．景观小品中．索膜建筑结构设计与传统结构的设计有很大差别，要求建筑设计与结构设计紧密结合以2力密度法原理确定建筑物的形状并进行计算分析，而索膜的形状确定问题又是索膜结构设计中的关键．经过近三十在力密度法找形分析中，采用单元一点的关系年的研究，解决形状确定问题主要有以下几种方法：作为拓扑矩阵，拓扑矩阵[C]定义为非线性有限元法，动力松弛法，力密度法．其中力密f+1对Is—]度法将几何非线性问题转换为线性问题，从而加快Cji(e，)一一1对K一

6、￡I(1)了计算速度．【0其它情况j力密度法最初由Linkwitz和Schek在1971年其中，i为节点号，为单元号，L和是杆元的收稿日期：2003—02一l7．基金项目：国家自然科学基金资助项目(69982009)．作者简介：廖理(1976一)，男，四川人，硕士研究生，主要从事空间结构方面的研究兀1『i豳豳硼_¨l维普资讯http://www.cqvip.com第3期廖理，等：索膜结构力密度法找形的一种离散方法47两个端点．x’、y’和整体坐标系x、y在同一个平面内．我们要假设结构有，z个自由节点和，z，个固定节

7、点，将把三角形单元等代成连接三个节点的三根杆元．固定节点移到矩阵末端，从而将单元～点的拓扑矩y阵分成两部分[C]：[[C][C，]](2)如果结构有m个杆元，[C]就是关于自由节点的m×阶矩阵，[C，]就是关于固定节点的m×，阶矩阵．设节点坐标由维矢量{X}和，维矢量{z，}构成．可求得相关节点的坐标差矢量{“}为{“}=[c]{X}+[c，]{z，}(五一1，2，3)(3)节点i在k方向的平衡方程为：妻一x丁l-Txl~‘￡)一Ji(、4．1)

8、一1～3其中：i，分别为索段的两个节点号；为相交于节点的索段数；￡，

9、L分别为索段的内力和长度；为施加于节点i的k方向的外力．令qJ=，则式(4)变成‘J∑L(z：一z)g一(5)其中，口f—cos，6f—sin20~，ff—sincos，Ei一拿，解J=1式中q是单元内力与单元长度的比值，即力密度．设单元长度和单元内力的m维矢量分别为{z}和{t}，力密度矢量为{q}，外荷载矢量为{}，Iv]1一W】和ELI是相对于{“}和