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《水力学课件pdfchapter 7 similirity and dimension analysis(4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、Chapter7Similitude&Chapter7Similitude&DimensionanalysisDimensionanalysis∑量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。∑两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。∑本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。§7—1量纲分析一.量纲、无量纲量•量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类
2、别，是物理量的质的特征。•在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。•基本量纲具有独立性，比基本量纲如与温度无关的动力学问题•量纲可选取长度[L]、时间[T]和诱导量纲质量[M]或力[F]为基本量纲。•诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出αβγ如[x]=[LTM]α,β,γ称为量纲指数α≠0,β=0,γ=0则x为几何学的量α≠0,β≠0,γ=0则x为运动学的量α≠0,β≠0,γ≠0则x为动力学的量2−1−1−1运动粘性系
3、数[ν]=[LT]动力粘性系数[μ]=[LTM]•无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值如角度，三角函数定义：物理量的几个有量纲量通过乘除组合而成所有量纲指数为零p−p∞如压力系数Cp=12ρU∞2二.量纲和谐原理•正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。•任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。•客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。三.Π定理•物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，
4、可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。•物理过程的有量纲表达形式为f(x1,x2,L,xn)=0，其中m个物理量的量纲被选为基本量纲，余下n-m个物理量可各自与这m个物理量组合成无量纲量ΠΠ,Π,L,Π，Π定理的结论是：物理12n−m过程的无量纲表达形式为F(Π,Π,L,Π)=012n−m例初速为零的自由落体运动位移ss～g,tg,t选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量s/gt2初速为零的自由落体运动规律s/gt2=C做一次实验测得C=1/
5、2，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。•从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。•应用Π定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。BuckinghamΠ定理的应用例1：如果汽车所受空气阻力与汽车的速度、长度，空气的密度、粘性系数有关。试推导阻力公式。1)1)流动中共涉及流动中共涉及n=5n=5各物理量，
6、其函数关系为各物理量，其函数关系为ϕ(,,,,)0FVlρμ=D2)2)选择选择mm＝＝33个基本变量为：个基本变量为：ll（几何学量纲）；（几何学量纲）；VV（运（运动学量纲）；动学量纲）；ρρ（动力学量纲）。则（动力学量纲）。则FFμμ即为导出即为导出D，量，各量量纲为：量，各量量纲为：⎡L⎤[][]FFlLV===,[][],[]D⎢⎥⎣T⎦2⎡⎤FT⎡⎤FT[]ρμ==⎢⎥,[]42⎢⎥⎣⎦LL⎣⎦3)3)无量纲数有无量纲数有nn--mm=2=2个，可分别表示为个，可分别表示为abcπ=Fl
7、V()()()ρ1Dxyzπ=μρ()()()lV24)4)选择基本量纲选择基本量纲[[FTLFTL]]abc对于对于π1=FlVD()()()ρbc2a⎡⎤LF⎡⎤T000π1==[][]FLF⎢⎥⎢⎥4[][][]LT⎣⎦TL⎣⎦⎧10+=c⎪⎨abc+−=40−−−221FD故：πρ==FlV1D22⎪ρVl⎩−+=bc20abc=−2;=−2;=−1xyz对于对于π=μρ()()()lV2yz2⎡⎤⎡⎤FTxL⎡⎤FT000π2==⎢⎥⎢⎥24[]L⎢⎥[][][]FLT⎣⎦⎣⎦LT⎣⎦L⎧
8、10+=z⎪μ⎨−++−=24xyz0−−−111故：πμρ==lV2⎪ρVl⎩120−+=yzxyz=−1;=−1;=−15)5)无量纲函数关系式为无量纲函数关系式为π12=f()π多个多个ΠΠ数如何处理？数如何处理？将无量纲数带入函数关系：将无量纲数带入函数关系：FD'⎛⎞μ=f⎜⎟22ρρVl⎝⎠Vl定义无量纲阻力系数：定义无量纲阻力系数：F⎛⎞ρVlDCf==⎜⎟D22ρVl⎝⎠μ由试验测得的阻力系数与Re数的函数关系BuckinghamΠ定理的应用步骤：∑1
