定积分在物理中的应用

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1、定积分在物理中的应用定积分在物理学中有重要的应用．用定积分解决物理问题的关键在于：首先对各种常用坐标系有个整体概念;其次理解各种常用坐标系下“数学微元”的意义;第三对被解决的问题本身有深刻的认识.掌握了这三个关键,可以针对被处理的具体问题选择合适的坐标系,确定积分上限,最后根据计算公式建立积分式来解决相关问题．1、用定积分计算液体静压力例1一管道的圆形闸门,半径为米,问水平面齐及直径时,闸门所受到的水的静压力为多大？解为方便起见,取水平直径为轴,此时圆的方程为．由于在相同深度处水的静压强相同,其值等于水的比重与深度的乘积，故当很小时,闸门上从深度到这一狭条上所受的静压力为．从而闸门

2、上所受的总压力为．2、用定积分计算变力作功由物理学知道，如果物体在直线运动的过程中有一个不变的力作用在这个物体上,且该力的方向与物体运动的方向一致,那么在物体移动距离时，力对物体所作的功.若物体在运动中所受到的力是变化的，则此情况下就是变力沿直线作功问题．设物体在变力作用下从移动到.取小区间，在这段距离内物体受力可近似等于，所以功元素为，故.例２把一个带电量为的点电荷放在轴的原点处，它产生一个电场,并对周围的电荷产生作用力．由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为的地方，那么电场对它的作用力的大小为(是常数）．当这个单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处时，计算电场力

3、对它所作的功．解单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处时，电场对这个单位正电荷的作用力是不断变化的.取为积分变量,它的变化区间为.在上任取一个小区间,当单位正电荷从移动到时，电场力对它所作的功近似于,从而得功元素为，于是所求的功为.这一节介绍了定积分在物理学中的应用,主要介绍用定积分计算物体受力和变力做功问题．