定积分在物理中的应用.docx

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1、《定积分在几何中的简单应用》教学设计石河子第二中学范秀娟一、教学构思用型的是培养学生察、分析、、概括、推理和探索能力的极好素材。本通情景、身、探究、抽象，巩固、用提升等探究性活，培养学生的数学新精神和践能力，使学生掌握定分解的律，体会数学学科研究的基本程与方法。二、教学理念以学生展本。新型的生关系；新型的教学目；新型的教学方式；新型的呈方式。三、教材分析定分的用是在学生学了定分的概念、定分的算、定分的几何意之后，定分知的和升，通用定分解决一些的面，初步感受定分在解决数学与中的作用，体会数与定分之的内在系。四、教学目【知与技能目】通本的探究，学生能用

2、定分解决不太的平面形的面，能初步掌握用定分解决的基本思想和方法。【程与方法目】探究程中通数形合的思想，加深知的理解，同体会到数学研究的基本思路和方法。【情感、度与价目】探究式的学方法能激学生的求知欲，培养学生学的厚趣；探究式的学程能培养学生的科学思和方法，培养学生勇于探索和践的精神；探究程中学生行数学美育的渗透，用哲学的点指学生自主探究。五、教学重点点【教学重点】用定分解决平面形的面，使学生在解决的程中体会定分的价。【教学点】如何恰当分量和确定被函数。六、教学方法教学方法是“——启——探索果”、“直察——抽象——律”的一种研究性教与学的方法，程中注

3、重“、思、探、”的合，从而引学生学方式。采用激趣、主参与、极体、自主探究地学，形成生互的教学氛。七、教学程前准：复定分的概念、定分的算、定分的几何意（一）情景引入：展示精美的大油画，述古代数学家的故事及大：拱形的面【件展示】：定分在几何中的用油画片：拱的面如何求解呢？答：⋯⋯复定分的几何意。【学生活】本安排学生，自主解决方向——定分跟面的关系，（二）新授：2【热身训练】练习１．计算4x2dx２．计算sinxdx2【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.y0x2122sinxdx04x2dx22练习.求抛物线y=x2-1，直线

4、x=2，y=0所围成的图形的面积。【热身训练】练习３．用定积分表示阴影部分面积yABMOa图1yDbNDCCNaMABbxO图2x【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【学生活动】回忆并口答图1的答案；引导学生由X为积分变量的定积分类型来发现以Y为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型.【课件展示】图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为图2选择Y为积分变量，曲边梯形面积为【问题探究】－【课件展示】探究由曲线所围平面图形的面积解答思路【例题实践】例１．计算由曲线yx2与y2x所围图形的面积．【板书】根据师生探究的

5、思路板书重要分析过程.【师生活动】探究解法的过程.1.找到图形----画图得到曲边形.2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3.定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.4.计算定积分.板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.2xyy解方程组yx2得到交点横坐标为yx2x0及x11BCss曲边梯形OABCs曲边梯形OABD-1ODA1x1xdx1x2dx-100231131211x2x3303330【例题实践】练习2:计算由曲线yx36x和yx2所围成的图

6、形的面积.【师生活动】讨论探究解法的过程1．找到图形----画图得到曲边形.2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.问题：表示不出定积分.探讨：X为积分变量表示不到，那换成Y为积分变量呢？【巩固练习】练习５．计算由曲线ysinx与ycosx及x0、x2所围平面图形的面积．【学生活动】学生独立思考【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家ySS1S21S1S24cosxdx4sinxdxS100OxS22sinxdx2cosxdx44【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目

7、的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率.【师生活动】解答思路清晰，表达正确问：此题还有其他解法吗？答：S1S2所以只算一个S，取2倍就可以了.互动小结问：本节课我们做了什么探究活动呢？答：用定积分解曲边形面积。问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答：1.画草图，求出曲线的交点坐标．2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积．3.根据图形特点选择适当的积分变量．（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数）4.确定被积函数和积分区间．5.计算定积分，求出面积．问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？答：选择最

8、优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法.问：体会到什么样的数学研究思路及方法呢？答：从问题出发，联系相关知识，探