第十三届全国中学生物理竞赛复赛题(含答案)

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1、巨人中考网http://zk.juren.com第十三届全国中学生物理竞赛复赛题全卷共六题,总分为140分。一、(20)如图复13-1所示,有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度随时间t均匀减小,其变化率的大小为一已知常量k。已知2=3。试求图中A、B两点的电势差-。二、(20分)长度为4毫米的物体AB由图复13-2所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成

2、,各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求(1)像的位置;(2)像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。三、(25分)如图复13-3所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其它质点也获得一定速度,∠BAD=2α(α<π/4)9巨人中考网http://zk.juren.com。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。四、(25分)在一个半径为R的导体

3、球外,有一个半径为r的细圆环,圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R),且与环面垂直,如图复13-4所示。已知环上均匀带电,总电量为q,试问:1、当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少?2、当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何?3、当导体球的电势为时,球上总电荷又是多少?4、情况3与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?5、情况2与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡带电状态可以叠加,叠加后仍为静电平衡状态。五

4、、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计),直径为d=2.0米。球内充有压强=1.005×帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为=8.5×牛顿/米(即对于一块展平的1米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×牛顿时,布料将被撕破)。开始时,气球被置于地面上,该处的大气压强为=1.000×帕,温度=293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变化为=-9.0帕/米,温度的变化为=-3.0×开/米,问该气球上升到多高时将破裂?假设气球上升很缓慢

5、,可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。六、有七个外形完全一样的电阻,已知其中六个的阻值相同,另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制,将那个阻值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。提供的器材有:①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。操作限制:全部过程中电

6、流表的使用不得超过三次。9巨人中考网http://zk.juren.com第十三届全国物理竞赛复赛试题解答一、在各段电路上,感应电流的大小和方向如图复解13-1所示电流的分布,已考虑到电路的对称性,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,对半径为α的圆电路,可得πk=2+对等边三角形三个边组成的电路,可得3k/4=2+2对由弦AB和弧AB构成的回路,可得(π-3/4)k/3=-考虑到,流进B点的电流之和等于流出B点电流之和,有+=+由含源电路欧姆定律可得-=πk/3-由以上各式及题给出的=2/3可解得-=

7、-k/32二、解法一:1、分析和等效处理根据棱镜玻璃的折射率,棱镜斜面上的全反射临界角为=arcsin(1/n)注意到物长为4mm,由光路可估算,进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多在左右,大于临界角,发生全反射。所以对这些光线而言,棱镜斜面可看成是反射镜。本题光路可按反射镜成像的考虑方法,把光路“拉直”如图复解13–2-1所示。现在,问题转化为正立物体经过一块垂直于光轴、厚度为6cm的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。9巨人中考网http://zk.juren.com2、求像的位置;

8、厚平玻璃板将使物的近轴光线产生一个向右侧移动一定距离的像,它成为光学系统后面部分光路的物,故可称为侧移的物。利用沿光轴的光线和与光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。设轴上的物点为B。由于厚平玻璃板的作用(即侧移的物点)为B′(如图复解13–2-2所示)。画出厚平玻璃板对光线的折射,由图可知Δl=d(ctgα)而d=D(tgα-tgβ)所以Δl=D(1–tgα/tgβ)当α为小角度时tgβ/tgα≈sinβ/sinα=1/n故得Δl=D(1–1/n)=2cm这

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1、巨人中考网http://zk.juren.com第十三届全国中学生物理竞赛复赛题全卷共六题,总分为140分。一、(20)如图复13-1所示,有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度随时间t均匀减小,其变化率的大小为一已知常量k。已知2=3。试求图中A、B两点的电势差-。二、(20分)长度为4毫米的物体AB由图复13-2所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成

2、,各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求(1)像的位置;(2)像的大小,并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立的。三、(25分)如图复13-3所示,四个质量均为m的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点A的速度为V,其它质点也获得一定速度,∠BAD=2α(α<π/4)9巨人中考网http://zk.juren.com。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。四、(25分)在一个半径为R的导体

3、球外,有一个半径为r的细圆环,圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R),且与环面垂直,如图复13-4所示。已知环上均匀带电,总电量为q,试问:1、当导体球接地时,球上感应电荷总电量是多少?2、当导体球不接地而所带总电量为零时,它的电势如何?3、当导体球的电势为时,球上总电荷又是多少?4、情况3与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?5、情况2与情况1相比,圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?〔注〕已知:装置不变时,不同的静电平衡带电状态可以叠加,叠加后仍为静电平衡状态。五

4、、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计),直径为d=2.0米。球内充有压强=1.005×帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为=8.5×牛顿/米(即对于一块展平的1米宽的布料,沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×牛顿时,布料将被撕破)。开始时,气球被置于地面上,该处的大气压强为=1.000×帕,温度=293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化,压强的变化为=-9.0帕/米,温度的变化为=-3.0×开/米,问该气球上升到多高时将破裂?假设气球上升很缓慢

5、,可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考虑气球破裂时,可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。六、有七个外形完全一样的电阻,已知其中六个的阻值相同,另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制,将那个阻值不同的电阻找出,并指出它的阻值是偏大还是偏小,同时要求画出所用电路图,并对每步判断的根据予以论证。提供的器材有:①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表(量程足够),它的零刻度在刻度盘的中央,而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。操作限制:全部过程中电

6、流表的使用不得超过三次。9巨人中考网http://zk.juren.com第十三届全国物理竞赛复赛试题解答一、在各段电路上,感应电流的大小和方向如图复解13-1所示电流的分布,已考虑到电路的对称性,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,对半径为α的圆电路,可得πk=2+对等边三角形三个边组成的电路,可得3k/4=2+2对由弦AB和弧AB构成的回路,可得(π-3/4)k/3=-考虑到,流进B点的电流之和等于流出B点电流之和,有+=+由含源电路欧姆定律可得-=πk/3-由以上各式及题给出的=2/3可解得-=

7、-k/32二、解法一:1、分析和等效处理根据棱镜玻璃的折射率,棱镜斜面上的全反射临界角为=arcsin(1/n)注意到物长为4mm,由光路可估算,进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多在左右,大于临界角,发生全反射。所以对这些光线而言,棱镜斜面可看成是反射镜。本题光路可按反射镜成像的考虑方法,把光路“拉直”如图复解13–2-1所示。现在,问题转化为正立物体经过一块垂直于光轴、厚度为6cm的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。9巨人中考网http://zk.juren.com2、求像的位置;

8、厚平玻璃板将使物的近轴光线产生一个向右侧移动一定距离的像,它成为光学系统后面部分光路的物,故可称为侧移的物。利用沿光轴的光线和与光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。设轴上的物点为B。由于厚平玻璃板的作用(即侧移的物点)为B′(如图复解13–2-2所示)。画出厚平玻璃板对光线的折射,由图可知Δl=d(ctgα)而d=D(tgα-tgβ)所以Δl=D(1–tgα/tgβ)当α为小角度时tgβ/tgα≈sinβ/sinα=1/n故得Δl=D(1–1/n)=2cm这

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