数控系统组成原理

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第二章数控系统组成原理

1主要内容计算机数控系统插补原理及方法位置检测装置进给伺服功能辅助控制系统与PLC数控机床主轴驱动与控制加工程序输入及预处理

21、计算机数控系统数控机床的组成图2.1数控机床的组成

3程序载体及输入\输出装置编好的数控程序，存放在便于输人到数控装置的一种存储载体上，它可以是穿孔纸带、磁卡、磁盘等，采用哪一种存储载体，取决于数控装置的设计类型。输入装置将数控加工程序等各种信息输入到数控装置，输出装置用于观察输入内容和数控系统的工作状态。常见的输入\输出装置有键盘、软驱、RS232接口、USB接口、显示器、发光指示器、操作控制面板等。

4数控装置数控装置是数控机床的核心，它包括CPU、存储器、各种Ｉ/Ｏ接口、通用输入输出（Ｉ/Ｏ）接口以及相应的软件。数控装置接受输入装置送来的程序，进行编译、运算和逻辑处理后，输出各种信号控制机床的各个部分进行相应的动作。这些控制信号包括：各坐标轴的进给量、进给方向和速度的指令，经伺服驱动系统驱动各执行部件运动；主运动部件的变速、换向和启停信号；选择和交换刀具的刀具指令信号；控制冷却、润滑的启停、工件和机床部件松开、夹紧、分度工作台转位等辅助指令信号等。

5可编程程序控制器（PLC）主要作用是接收数控装置输出的主运动变速、刀具选择交换、辅助装置动作等指令信号，经必要的编译、逻辑判断、功率放大后直接驱动相应的电器、液压、气动和机械部件，以完成指令所规定的动作，此外还有行程开关和监控检测等开关信号也要经过PLC送到数控装置进行处理。将PLC装在数控装置以外，称为独立式PLC；将PLC与数控装置合为一体，称为内装型PLC。

6伺服系统及位置检测装置伺服驱动系统由伺服驱动电路和伺服驱动装置（电机）组成，与机床上的传动和执行部件组成进给系统。每个作进给运动的执行部件，都配有一套伺服驱动系统。在半闭环和闭环伺服驱动系统中，还得使用位置检测装置，间接或直接测量执行部件的实际进给位移，与指令位移进行比较，纠正所产生的误差。

7机床的机械部件包括：主运动部件，进给运动执行部件如工作台、拖板及其传动部件和床身立柱等支承部件，此外，还有冷却、润滑、排屑、转位和夹紧等辅助装置。对于加工中心类的数控机床，还有存放刀具的刀库、交换刀具的机械手等部件。与普通机床相比，数控机床传动结构要求更为简单，在精度、刚度、抗震性等方面要求更高，传动装置的间隙要求尽可能小，滑动面的摩擦因数要小，并要有恰当的阻尼，以满足高定位精度和良好控制性能的要求。

8计算机数控系统硬件典型结构大板式结构和功能模块式结构按印刷电路板的插接方式进行划分单机结构和多机结构按CPU的个数划分封闭式结构和软件开放式结构按开放性划分

9大板式结构和功能模块式结构大板式结构的特点是,一个系统一般都有一块大板，称为主板。主板上装有CPU、内存、基本轴的位置控制电路等。其他相关的子板（完成一定功能的电路板），如ROM板、零件程序存储器板和PLC板都直接插在主板上面，组成CNC系统的核心部分。大板式结构紧凑，体积小，可靠性高，价格低，有很高的性价比，也便于机床的一体化设计，但它的硬件功能不易变动，不利于组织生产。

10图2.2大板式结构示意图

11功能模块式结构是将CPU、存储器、输入输出控制分别做成插件板（称为硬件模块），相应的软件也是模块结构，固化在硬件模块中。硬软件模块形成一个特定的功能单元，称为功能模块。功能模块间有明确定义的接口，可以进行信息交换。用户只要按需要选用各种单元母板及所需功能模板，再将各功能模板插入控制单元母板的槽内，就搭成了自己需要的ＣＮＣ系统。常见的功能模块有ＣＮＣ控制板、位置控制板、ＰＬＣ板、图形板、通信板及主存储器模板等６种。这种结构使设计简单，试制周期短，调整维护方便，效率高。

12单机系统和多机系统单机系统指整个CNC系统只有一个CPU，它采用集中控制和分时处理的方式来实现各种数控功能。其优点：投资小，结构简单，易于实现。但系统功能受到CPU字长、数据宽度、寻址能力和运算速度等因素的限制。现在这种结构已被多机系统的主从结构所取代。多机系统是指整个CNC系统中有两个或两个以上的CPU，也就是系统中的某些功能模块自身也带有CPU，根据这些CPU间的相互关系的不同又可将其分为：主从结构系统，多主结构系统和分布式结构系统。

131）主从结构主从结构指系统中只有一个CPU(通常称为主CPU)对系统的资源(系统存储器，系统总线)有控制和使用权，而其他带有CPU的功能部件，则无权控制和使用系统资源，它只能接受主CPU的控制命令或数据，或向主CPU发出请求信息以获得所需的数据。也即一个CPU处于主导地位，其他CPU处于从属地位的结构，称之为主从结构。从硬件的体系结构来看，单机系统与主从结构极其相似，因为主从结构的从CPU模块与单机结构中相应模块在功能上是等价的，只是从模块的能力更强而已，因此通常将单机系统与主从结构系统归为一类。

14图2.3单机或主从结构系统

152）多主结构系统系统中有两个或两个以上的带CPU的功能部件，它们对系统资源都有控制或使用权。功能部件之间采用紧耦合，有集中的操作系统，通过总线仲裁器(软件和硬件)来解决争用总线问题，通过公共存储器来交换系统信息。特点：能实现真正意义上的并行处理，处理速度快，可以实现较复杂的系统功能。容错能力强，在某模块出了故障后，通过系统重组仍可继续工作。

16多主结构系统的形式有：共享总线结构型和共享存储器结构型。共享总线结构型以系统总线为中心，所有的主、从模块都插在严格定义的标准系统总线上，由于在系统中多个CPU都有权使用系统总线，而在任一时刻只能允许一个CPU占用总线，因此，必须要有一个总线仲裁机构来裁定多个CPU同时请求使用系统总线的竞争问题，这是多主CPU系统的一个重要特征。优点：结构简单、系统组配灵活、成本相对较低、可靠性高等。缺点：总线是系统的“瓶颈”，一旦系统总线出现故障，将使整个系统受到影响；由于使用总线要经仲裁，使信息传输率降低。

17图2.4FANUCl5系统系统总线为高速32位总线(FANUCBUS)，主CPU为Motorola的68020(32位)，在PLC、轴控制、图形控制、通信及自动编程等功能模块中也都有各自的CPU。

18共享存储器结构型是面向公共存储器来设计的，即采用多端口来实现各主模块之间的互连和通信，同共享总线结构一样，该系统在同一时刻也只能允许有一CPU对多端口存储器进行访问(读／写)，所以也必须有一套多端口控制逻辑来解决访问冲突这一矛盾由于多端口存储器设计较复杂，而且对两个以上的CPU，会因争用存储器可能造成存储器传输信息的阻塞，所以这种结构一般采用双端口存储器(双端口RAM)。

19图2.5GE的MTCl—CNC系统中央CPU：数控程序的编辑、译码、刀具和机床参数的输入；显示CPU：把中央CPU的指令和显示数据送到视频电路进行显示，定时扫描键盘和倍率开关状态并送中央CPU进行处理；插补CPU：完成插补运算、位置控制、I／O控制和RS232通信等任务，还向中央CPU提供机床操作面板开关状态及所需显示的位置信息等。三个CPU之间各有512个字节的公共存储器用于交换信息。

203）分布结构系统系统有两个或两个以上的带有CPU的功能模块，每个功能模块有自己独立的运行环境(系统总线、存储器、操作系统等)，功能模块间采用松耦合，即在空间上可以较为分散，各模块间采用通信方式交换信息。早期的计算机数控系统都是单机系统，到了20世纪80年代中期，市场上已有多机系统的产品了，其中绝大部分是主从结构的系统。目前多主结构和分布结构的系统由于结构较复杂，操作系统的设计较困难，加之主从结构系统能满足数控加工的大多数要求，故这两种结构的CNC系统较少。

21封闭式结构和软件开放式结构封闭式结构是早期普遍采用的结构形式，目前在市场上还占有很大份额。如：FANUCO，SIEMENS810，MITSUBISHIM50系列。软件开放式结构包括三种类型：PC嵌入NC式如：FANUC18i\16i系列，SIEMENS840D系列等NC嵌入PC式如：PMAC-NC系统，MAZATROL640CNC系统等全软件开放式如：美国MDSI公司的openCNC等

22计算机数控系统软件计算机数控系统为典型的实时多任务系统，体系层次如图2.6所示。数控系统软件特点数控系统软件典型结构

23图2.6数控系统软件体系示意图

24数控系统软件特点1）多任务性与并行处理数控系统任务通常分为两类：管理任务和控制任务。管理任务指系统资源管理和系统各子任务的调度，负责系统的程序管理、显示、诊断等；控制任务主要完成译码、刀具补偿、速度预处理、插补运算、位置控制等任务。工作中这些任务不是顺序执行的，而往往需要多任务并行处理。如：当机床正在加工时(执行控制任务)，CRT要实时显示加工状态(管理任务)；在管理任务中也是如此，当用户将程序送人系统时，CRT便实时显示输入的内容；在控制任务中，为了保证加工的连续性，刀具补偿、速度处理、插补运算以及位置控制必须同时不间断执行。

25并行处理是指软件系统在同一时刻或同一时间间隔内完成两个或两个以上任务处理的方法。并行处理的实现方式与数控系统的硬件结构相关，通常有以下方法：资源分时共享：对单机系统，采用“分时”来实现多任务的并行处理。其方法是：在一定的时间长度内，根据系统各任务的实时性要求程度，规定它们占用CPU的时间，使它们按规定顺序和规则分时共享系统的资源。关键在于任务的优先级分配问题和各任务占用CPU的时间长度问题。

26图2.7资源分时共享并行处理图

27并发处理和流水处理：在多CPU结构的数控系统中，根据各任务之间的关联程度，可采用以下两种策略来提高系统处理速度。其一，如果任务之间的关联程度不高，则可将这些任务分别安排一个CPU，让其同时执行，即所谓的“并发处理”；其二，如果各任务之间的关联程度较高，即一个任务的输出是另一个任务的输入，则可采取流水处理的方法来实现并行处理。流水处理技术是利用重复的资源(CPU)，将一个大的任务分成若干个子任务，这些小任务是彼此关联的，然后按一定的顺序安排每个资源执行一个任务，就像在一条生产线上分不同工序加工零件的流水作业一样。

28图2.8流水处理示意图

292）实时性和优先抢占调度机制实时性是指某任务的执行有严格的时间要求，否则将导致执行结果错误和系统故障。从各任务对实时性要求的角度，基本上可分为强实时性任务和弱实时性任务，强实时性任务又可分为实时突发性任务和实时周期性任务。实时突发性任务：特点是任务的发生具有随机性和突发性，它们是一种异步中断事件，往往有很强的实时性要求。它们主要包括故障中断(急停、机械限位、硬件故障等)、机床PLC中断等；

30实时周期性任务：这类任务是精确地按一定时间间隔发生的。主要包括加工过程中的插补运算、位置控制等任务。为保证加工精度和加工过程的连续性，这类任务处理的实时性是关键。在任务的执行过程中，除系统故障外，不允许被其他任务中断。弱实时性任务：实时性要求相对较弱，只需要保证在某一段时间内得以运行即可。这类任务主要包括：CRT显示、零件程序的编辑、加工状态的动态显示、加工轨迹的静态模拟仿真及动态显示等。

31优先抢占调度机制是一种基于实时中断技术的任务调度机制，能按任务的重要程度对其及时响应。两个功能：一是优先调度，在CPU空闲时，当同时有多个任务请求执行时，优先级高的任务将优先得以满足；二是抢占方式，在CPU正在执行某任务时，若另一优先级更高的任务请求执行，CPU将立即终止正在执行的任务，转而响应优先级高的任务的请求。优先抢占调度机制是由硬件和软件共同实现的，硬件主要提供支持中断功能的芯片和电路，如中断管理芯片(8259)，定时器计数器(8263、8254等)等。软件主要完成对硬件芯片的初始化、任务优先级定义方式、任务切换处理(断点的保护与恢复、中断向量的保存与恢复等)等。

32数控系统软件典型结构1）前后台型结构模式软件分成两部分：前台程序和后台程序。前者是实时中断服务程序，完成插补运算、位置控制、故障诊断等实时性很强的任务。后者(也称背景程序)是一个循环运行的程序，完成显示、加工程序的编辑管理、插补预处理(译码、刀补处理)等弱实时性的任务，其在运行过程中，不断地被前台程序打断，前后台相互配合来完成零件的加工任务。这种结构在前台和后台程序内无优先级等级，也无抢占机制，实时性差。所以仅适用于控制功能较简单的系统。

33图2.9前后台程序运行关系图

342）中断型结构模式除了初始化程序，整个系统软件的各个任务模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，然后由中断管理系统(由硬件和软件组成)对各级中断服务程序实施调度管理。整个软件就是一个大的中断管理系统。由于系统的中断级别较多(最多可达8级)，可将强实时性任务安排在优先级较高的中断服务程序中，因此这类系统的实时性好。但模块的关系复杂，耦合度大，不利于对系统的维护和扩充。20世纪80年代至90年代初的CNC系统大多采用的是这种结构。

35图2.10中断型软件结构示意图

363）基于实时操作系统的结构模式实时操作系统(RTOS)是操作系统的一个重要分支，它除了具有通用操作系统的功能外，还具有任务管理、多种实时任务调度机制(如优先级抢占调度、时间片轮转调度等)、任务间的通信机制(如邮箱、消息队列等)等功能。优点在于：弱化功能模块间的耦合关系，系统的开放性和可维护性好，减少系统开发的工作量。目前，采用该模式开发的方法有两种：①在商品化的实时操作系统下开发CNC装置软件，国外有些著名厂家采用了这种方式；②将通用PC机操作系统(DOS、WINDOWS)扩充扩展成实时操作系统，然后在此基础上开发CNC装置软件。目前国内有些生产厂家就是采用的这种方法。

372、插补原理与方法概述逐点比较法数字积分法数据采样插补法插补技术是数控系统的核心技术

38概述插补是数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析。完成插补运算的装置或程序称为插补器，有：硬件插补器，软件插补器，软硬件结合插补器。

39脉冲增量插补（行程标量插补）每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲频率代表坐标运动的速度，而数量代表运动位移的大小。脉冲增量插补的方法有：逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。数据采样插补（时间标量插补）采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，完成闭环控制。数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。

40逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法，适用于开环系统，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补。原理：每走一步都将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断偏差，然后决定下一步的走向。如果加工点走到图形外面，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。每次只进行一个坐标轴的插补进给。特点：运算直观，脉冲输出均匀，调节方便，精度高。

41偏差判别插补开始坐标进给新偏差计算到终点？结束YN（1）偏差判别判别偏差符号，确定加工点是在规定图形的外面还是里面。（2）坐标进给根据偏差情况，控制X坐标或Y坐标进给一步，使加工点向规定图形靠拢，缩小偏差。（3）新偏差计算进给一步后，计算加工点与规定图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。（4）终点判别根据这一步的进给结果，判定（比较）终点是否到达。如未到达终点，继续插补工作循环，如果已到终点就停止插补。

42逐点比较法直线插补（第一象限）P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox1）偏差判别

43直线上直线上方直线下方偏差判别函数

442）坐标进给直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向F>0F<0A(xe,ye)yox

453）新偏差计算+△x进给：+△y进给：4）终点比较用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。

465）逐点比较法直线插补举例OA98754321610YX对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。

47步数判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0

48逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）1）偏差判别yoxA(x0,y0)F<0F>0P(xi,yj)

49圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数

502）坐标进给圆弧上圆弧外圆弧内-△x或+△y方向-△x方向+△y方向yoxF<0F>0P(x0,y0)

513）新偏差计算4）终点比较用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。

525）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44

53步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0

54逐点比较法的象限处理顺圆逆圆四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式

55数字积分法插补数字积分法又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。

56数字积分的基本原理如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=∫f(t)dt若将0～t的时间划分成时间间隔为Δt的有限区间，当Δt足够小时，可得公式：S=∫f(t)dt=∑YiΔt即积分运算可用一系列微小矩形面积累加求和来近似。TOYY=f(t)ΔtYott00ti=0n-1

57若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：S=∑Yi(累加求和公式或矩形公式）这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，n-1i=0被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）ΔtΔY存放Y值

58若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程如下：被积函数寄存器用以存放Y值，每当Δt出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）ΔtΔY存放Y值

59例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。101101101101+）000+）101+）010+）111101010111100101101101101+）100+）001+）110+）011001110011000经过2=8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。①①①①①3

60数字积分直线插补如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，动点沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为：ΔX=VxΔtΔY=VyΔt若动点沿OA匀速移动，V、Vx、Vy均为常数，则有：VVxVyOAXeYe成立。XOYA(Xe,Ye)VxVyV===K

61因而可以得到坐标微小位移增量为：ΔX=VxΔt=KXeΔtΔY=VyΔt=KYeΔt所以，可以把动点从原点走向终点的过程看作X、Y坐标每经过一个单位时间间隔以KXe、KYe进行累加的过程，则可得直线积分插补近似表达式为：X=∑(KXe)ΔtY=∑(KYe)ΔtXOYA(Xe,Ye)VxVyVi=1mi=1m

62设经过m次累加，X、Y坐标分别达到终点，则有：X=∑(KXe)Δt=KmXe=XeY=∑(KYe)Δt=KmYe=Ye由该式可知：mK=1,即m=1/K这样，经过m次累加后，X、Y坐标分别到达终点，而溢出脉冲总数即为：X=XeY=YeXOYA(Xe,Ye)VxVyVmmi=1i=1

63由此可以得到直线插补的数字积分插补器：JVx(KXe)(被积函数寄存器)+JRx(累加器)JRy(累加器)JVy(KYe)(被积函数寄存器)+ΔtΔXX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲ΔY

64确定K的取值：根据每次增量ΔX、ΔY不大于1，以保证每次分配的进给脉冲不超过1，即需满足：ΔX=KXe≤1ΔY=KYe≤1其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2–1。若取K=1/2、则必定满足：KXe=2–1/2<1KYe=2–1/2<1由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为：m=1/K=2nnnnnnnnn

65例：插补第一象限直线OA，起点为O(0,0)，终点为A(5,3)。取被积函数寄存器分别为JVx，JVy，余数寄存器分别为JRx、JRy，终点计数器为JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。XOY12345123A(5,3)

66插补计算过程如下累加次数(Δt）X积分器JVxJRx溢出ΔXY积分器JVyJRy溢出ΔY终点计数器JE备注012345678101000011000初始状态101101000101101101101101101101011011011011011011011011011111第一次累加0101110JRx有进位，ΔX溢出1101110011101JRy有进位，ΔY溢出1001100100ΔX溢出0011111011ΔX溢出1100101010ΔY溢出0111101001ΔX溢出00010001000ΔX,ΔY同时溢出JE=0，插补结束

67加工轨迹如下：XOY12345123A(5,3)

68数字积分圆弧插补如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)

69如图所示，可以得到：VVxVyRYiXi即Vx=KYi，Vy=KXi因而可以得到坐标微小位移增量为：ΔX=VxΔt=KYiΔtΔY=VyΔt=KXiΔt设Δt=1，K=1/2则有：XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)RVVxVy===KnX=1/2i=1m∑YiY=1/2i=1m∑Xinn

70由可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：X=1/2i=1m∑YiY=1/2i=1m∑Xinn

71圆弧积分插补器：JVx(Y)(被积函数寄存器)+JRy(累加器)JRx(累加器)JVy(X)(被积函数寄存器)+ΔtΔXX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲ΔY

72例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终点为B（0,５），用DDA法加工圆弧AB。XOY1234512345

73插补计算过程如下：累加次数(Δt）X积分器JVx（Yi)JRy溢出ΔXY积分器Jvy(Xi)JRx溢出ΔYX终点计数器备注012345000000101101初始状态000000000000001001001010010011101101101101101101101第一次累加000010ΔY溢出,修正Yi100001101111100ΔX,ΔY无溢出010100011ΔY溢出修正Yi100001010ΔY溢出修正Yi11Y终点计数器1011011011011101

74累加次数(Δt）X积分器JVx（Yi)JRy溢出ΔXY积分器Jvy(Xi)JRx溢出ΔYX终点计数器备注67911011111101010无溢出011010110100100100101101101010101100100011011011001ΔXΔY同时溢出,修正Xi,Yi010011011000ΔXΔY同时溢出,Y到终点停止迭代100ΔX溢出修正XiY终点计数器101100010118110100100111无溢出11101110110111

75累加次数(Δt）X积分器JVx（Yi)JRy溢出ΔXY积分器Jvy(Xi)JRx溢出ΔYX终点计数器备注12101001010ΔX溢出修正Xi101101001000Y终点计数器00114011000001113110001001无溢出1ΔX溢出修正XiX到达终点。结束插补。

76数据采样插补概述1)基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。2)插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。3)插补精度分析直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。

77eraYYXXOOerlδrδ*rraeriera采用弦线l逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为δ，由图可推导出：当采用内外均差（era=eri）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半,但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进给速度F的平方成正比。

78数据采样法直线插补1)插补计算过程插补准备主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。XA(Xe,Ye)△Y△XβαYOlll

792)插补算法直接函数法插补准备：插补计算：进给速率数法（扩展DDA法）插补准备:插补计算：方向余弦法插补准备：插补计算：

80扩展DDA法数据采样插补将DDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周期T内，轮廓步长L的坐标分量∆Xi和∆Yi由右图经过推导BAi’CXYMHQOAiAi-1数据采样法圆弧插补可得：其中:新加工点Ai’的坐标位置特点：计算简单，速度快，精度高。

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