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§13－5用力法求解静不定结构一、单个杆件的静不定问题：PA求解方法：平衡方程几何方程物理方程补充方程联立求解二、杆系的静不定问题：1、绗架：约束反力3个平衡方程求解3个约束反力约束反力静定各杆轴力2个平衡方程求解3根杆的轴力内力一次静不定约束反力一次静不定问题性质：2、平面刚架：约束反力3个平衡方程求解4个约束反力约束反力一次静不定各杆内力3个平衡方程求解3个内力内力静定MechanicsofMaterials
13、开口平面刚架：约束反力3个平衡方程求解3个约束反力约束反力静定各杆内力3个平衡方程求解3个内力内力静定4、用中间铰连接的平面刚架：约束反力3个平衡方程求解3个约束反力约束反力静定各杆内力当中间铰提供的2个内力求出来后,3个平衡方程求解3个内力内力二次静不定约束反力3个平衡方程求解3个约束反力约束反力静定各杆内力当被截开截面的3个内力求出来后,3个平衡方程求解3个内力内力三次静不定5、闭合平面刚架：MechanicsofMaterials
26、连续梁：约束反力3个平衡方程求解5个约束反力约束反力二次静不定约束反力求得后内力利用平衡方程即可求解内力静定总结：平面杆系的静不定问题各杆轴线位于同一平面外载荷与杆轴线位于同一平面约束反力静不定内力静定约束反力静定内力静不定内力静不定约束反力静不定本节任务：用能量法求解平面杆系的各种静不定问题MechanicsofMaterials
3用力法求解静不定结构的过程ABPC求解全部约束反力。解：1）判断静不定种类及次数约束反力一次静不定2）解除全部多余约束，建立静定基AB3）对静定基进行受力分析，建立相当系统ABPC相当系统的特点：相当系统的受力和变形与原静不定结构完全相同4）研究相当系统的位移（与解除约束对应的位移）建立正则方程ABPCABAB正则方程图1图2利用莫尔积分：图1与图2相乘图2与图2自乘代入正则方程求解利用平衡方程求解其它约束反力MechanicsofMaterials
4用力法求解的注意事项：1、对于同一个静不定结构，静定基的选取并不唯一ABPC静定基选择（1）AB对应的相当系统ABPC建立正则方程时，要研究B点的竖直线位移静定基选择（2）可以解除A点的约束力偶，得到：AB对应的相当系统ABPC建立正则方程时，要研究A点的转角ABPCBBMechanicsofMaterials
52、对于一次静不定结构，正则方程得形式可以统一写成：但注意：的含义是：静定基在原载荷作用下引起的与解除约束对应的位移原载荷并不意味着只有一个载荷P原载荷意味着若干个已知载荷ABPCAB静定基ABPC相当系统ABPCMechanicsofMaterials
6ACBaaP求解全部约束反力。解：1）判断静不定种类及次数约束反力一次静不定2）解除C点约束，建立静定基3）对静定基进行受力分析，建立相当系统ACBP4）研究C点竖直线位移，建立正则方程P图1图2由图1：BC段AB段由图2：BC段AB段MechanicsofMaterials
7除了AD梁外,其余杆均为二力杆,AD横梁的面积为,所有二力杆的面积均为A,P在AD梁中点作用一载荷P,求AD梁的最大弯矩.分析:要求梁AD的弯矩,首先要求A,D的约束反力,另外还要求杆BF和CE的轴力,对于约束反力,以整体为研究对象,3个平衡方程求3个约束反力,约束反力静定,对于杆BF和CE的轴力,就要取结点F,E为研究对象,而这两个点分别连接3根杆,这就意味着2个平衡方程要求3根杆的轴力,所以这是内力一次静不定问题.MechanicsofMaterials
8解:1)以整体为研究对象,求约束反力,P又由于对称2)解除多余约束,建立静定基为了不破坏对称性,为了释放其内力,可将其中点截面截开,可以将杆FE作为多余杆,3)对静定基进行受力分析,建立相当系统P注意:解除内力的方法是将截面截开建立相当系统,施加内力时内力一定要成对施加MechanicsofMaterials
94)建立正则方程,这时,我们应该研究切口两侧水平相对位移P相当系统+MechanicsofMaterials
10PG求由于对称,考虑一半即可AB段:BG段:由于对称,考虑一半即可约束反力等于0AB段:BG段MechanicsofMaterials
11求=由于对称,考虑一半即可约束反力等于0AB段:BG段MechanicsofMaterials
125)分析相当系统,分析横梁得受力,计算横梁得最大弯矩PMechanicsofMaterials
13对于n次静不定，用力法如何求解？ACB1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定解：2）解除B点约束，建立静定基ACB3）对静定基进行受力分析，建立相当系统MechanicsofMaterials
144）分别研究B点水平线位移，建立正则方程竖直线位移，转角，ACBACBACBACBMechanicsofMaterials
15推广：对于n次静不定结构，我们建立的正则方程应该是n元一次方程组式中：是静定基在原载荷的作用下引起的与第I个被解除约束对应的位移是静定基在与第J个被解除约束对应的单位载荷作用下，并且，根据位移互等定理：另外：方程组等式右边并不一定等于0，应该等于多少要具体问题具体分析引起的与第I个被解除约束对应的位移MechanicsofMaterials
