数学在晶体形貌研究中的应用

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1、万方数据第34卷第5期人工晶体学报v01．34N。．5垄塑兰生!Q旦!Q望垦盟垒圣Q!墨!堕!堕望旦鱼垦垦!墨!垒堡Q!!!坠竺：型翌主数学在晶体形貌研究中的应用赵珊茸1，王继扬2，于光伟2，郭颖1，王文魁1(1．中国地质大学(武汉)地球科学学院，武汉430074；2．山东大学晶体材料国家重点实验室，济南250100)摘要：本文介绍了在各个历史时期数学在晶体形貌研究中的应用，重点介绍了我们近年来对数学特别是分形数学在远离平衡形貌及集合体形貌的研究中的应用。关键词：晶体形貌；数学；分形中图分类号：0782文献标识码：A文章编号：1000_985x(2005)05旬8

2、17J06ApplicationofMathematicstotheStudyofCrystalMorpholo留Z黝0驻彻．一r0增1，黝ⅣG五．弘昭2，，，U‰增一例ei2，G叩场曙1，黝ⅣG醌n．后uil(1．Facul哆ofEar山Sciences，chinaullive玛ity0f(kosciences(Wuh蚰)，wuh衄430074，Cllilla；2．StateKey蛐0ryofCrystalMaterials，shaIldongUniv蒯ty，Jin蚰250100，China)(mce矗蒯17如M口叮2005，∞c缈d18Ap耐2005)Abst

3、ract：Theapplication0fmathematicstothestudyofcrystalmorpholog)rinthevarioushistoricalperiodsisintrDducedinthispa

4、per．Therecentworkabouttheapplieationofmathematics，especiiuythefhctalmat}lematics，tothef打awayequilibriummorphologyandt}leag铲egatemo叩holog)risreportedindetail．K9ywords：crystal

5、mo印h0109y；matllematics；fhctal1引言晶体形貌的研究是整个晶体学发展的最初基础，人们对晶体的对称规律、晶体内部结构的认识，是从对天然矿物晶体的宏观几何多面体形态的感官认识开始的。然而，感官认识的理性升华离不开数学，在晶体形貌研究的每一步发展中，数学都起到了关键性的作用，使得人们一步一步地从晶体外部形态认清晶体的内部本质，逐步发展并建立起整个晶体学的理论体系；反过来，丰富多彩的晶体形貌为数学的发展提供了具体详实的而且是精妙绝伦的实例代表。2晶体形态研究初期数学的应用在17世纪以前，人们在矿业或其他生产活动中，认识到矿物晶体具有自发的规则几何

6、多面体外形，但每个矿物晶体的形态都不相同，致使在漫长的历史年代里人们都没能认清晶体形态里所包含的规律。直至1669年丹麦学者斯丹诺(StenoN)发现了面角守恒定律：同种矿物晶体其对应的晶面夹角守恒，从而奠定了几何晶体学发展的最初基础。1772年法国学者罗姆得利(Del’leleR)测量了500种矿物晶体的形态，写出了晶体形态的重要著作，从而肯定了面角守恒定律的普遍性⋯。在这一历史时期，人们主要是运用数字统计这一简单的数学方法，帮助人们认清了晶体宏观形态所蕴涵的规律。收稿日期：2005旬1·17；修订日期：2005JD4一18基金项目：国家自然科学基金项目(No．

7、40472023)资助作者简介：赵珊茸(1962一)，女，广西壮族自治区人，教授，博士生导师。E．md：sll口mI增曲ao@yall00．com．cn万方数据人工晶体学报第34卷1801年法国科学家阿羽伊(HauyRJ)发表了著名的整数定律：晶体上任意二晶面，在相交于一点且不在同一平面内的晶棱上的截距的比值之比为简单整数比。德国矿物学家魏斯(weissCS)和米勒(MilerwH)分别于1818年和1839年先后创立了用以表示晶面空间位置的魏斯符号和米勒符号⋯。整数定律在有了晶面符号后就简化为：晶面的指数为简单整数。之后魏斯还确定了晶带定律，并找出了晶面符号与晶

8、带符号的转换关系。在这一历史时期，人们主要是运用空间几何与解析几何的数学工具，揭示了晶面、晶棱之间的关系，并开始对晶体宏观形态进行严谨的定量研究。3晶体宏观形态对称研究中数学的应用在上述对晶面、晶棱空间关系的研究中，人们已经认识到晶体宏观形态上的对称性质。1809年魏斯确立了晶体宏观形态的对称定律：晶体形态上只可能有1、2、3、4、6次对称轴，不可能有5次及大于6次的对称轴。他于1813年提出将晶体分为6大晶系，为晶体的对称分类奠定了基础。1830年德国矿物学家赫塞尔(HesselJFC)推导出晶体宏观形态上可能具有的全部对称组合：32个对称型。1867年俄国物理

9、学家加多林