数字信号处理习题集及答案

《数字信号处理习题集及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数字信号处理习题集及答案第一章数字信号处理概述判断说明题：1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间

2、信号与系统分析基础一、离散时间信号与系统频域分析计算题：1．设序列的傅氏变换为，试求序列的傅里叶变换。解：由序列傅氏变换公式DTFT可以得到DTFT2．计算下列各信号的傅里叶变换。（a）（b）（c）解：（a）（b）（c）7．计算下列各信号的傅立叶变换。（1）（2）（3）【解】（1）（2）假定和的变换分别为和，则所以（3）第三章离散傅立叶变换一、离散傅立叶变换定义填空题1．某DFT的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（）。解：2．某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是（），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（）。解：N判

3、断说明题：3．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT对它进行分析。（）解：错。如果序列是有限长的，就能做DFT对它进行分析。否则，频域采样将造成时域信号的混叠，产生失真。计算题4．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）（1）（2）解：（1）因为，所以（2）由，得所以5．计算下列序列的N点DFT：（1）（2），，解：（1），（2）,k=m或k=-m=0,其它6．已知一个有限长序列（1）求它的10点离散傅里叶变换（2）已知序列的10点离散傅立叶变换为，求序列解：（1）=1+2=1+2=1+2，（2）由可以知道，是向右循环移位2的结果

4、，即7、已知序列：，求的N点DFT。解：=0，其它8、计算下列有限长序列的DFT，假设长度为N。（1）（2）解：（1）(2)三、离散傅立叶变换性质填空题：1．已知序列，序列长度，写出序列的值（）。解：2．已知，则和的5点循环卷积为（）。解：3．已知则的4点循环卷积为（）。解：证明题：4．试证N点序列的离散傅立叶变换满足Parseval恒等式证：5．是一个离散傅里叶变换对，试证明离散傅里叶变换的对称性：证明略。6．长为N的有限长序列，分别为的圆周共轭偶部及奇部，也即证明：证7．若证：（1）（2）由（2），将互换，则有（这应该是反变换公式）（用，且求和取主值区）与（

5、1）比较所以8．若，求证。证：而（为整数）0所以于是9．令表示N点序列的N点DFT，试证明：（a）如果满足关系式，则。（b）当N为偶数时，如果，则。证：（a）N为偶数：N为奇数：而中间的一项应当满足：因此必然有这就是说，当N为奇数时，也有。（b）当N为偶数：当N为偶数时，为奇数，故；又由于故有10．设，求证。【解】因为根据题意因为所以11．证明：若为实偶对称，即，则也为实偶对称。【解】根据题意下面我们令进行变量代换，则又因为为实偶对称,所以，所以可将上式写为所以即证。注意：若为奇对称，即，则为纯虚数并且奇对称，证明方法同上。计算题：12．已知，用圆周卷积法求和的

6、线性卷积。解：，因为的长度为,的长度为所以的长度为,故应求周期的圆周卷积的值，即所以13．序列，序列。（1）求线性卷积（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？解：（1）所以，（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷积运算，因为的长度为；所以得长度为。故FFT至少应取点。14．有限长为N=100的两序列做出示意图，并求圆周卷积及做图。解示意图略，圆周卷积15．已知是长度为N的有限长序列，，现将的每两点之间补进个零值，得到一个长为的有限长序列求：DFT[]与的关系。解：因为令16．已

7、知是N点有限长序列，。现将长度变成点的有限长序列试求点DFT[]与的关系。解：由可得所以在一个周期内，的抽样点数是倍，相当于在的每两个值之间插入个其他的数值（不一定为零），而当的整数倍时，相等。17．已知是N点有限长序列，。现将的每两点之间补进个零值点，得到一个点的有限长序列试求点DFT[]与的关系。解：由可得而所以是将（周期为N）延拓次形成的，即周期为。18．已知序列和它的6点离散傅立叶变换。（1）若有限长序列的6点离散傅立叶变换为，求。（2）若有限长序列的6点离散傅立叶变换为的实部，即，求。（3）若有限长序列的3点离散傅立叶变换，求。解：（1）由知，是向右循

8、环移位4的结果，即（2）