高等数学基础公式

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1、高等数学基本公式导数公式：1(tgx)′=sec2x(arcsinx)′=21−x2(ctgx)′=−cscx1(arccosx)′=−(secx)′=secx⋅tgx21−x(cscx)′=−cscx⋅ctgx1xx(arctgx)′=(a)′=alna1+x211(logx)′=(arcctgx)′=−a2xlna1+x基本积分表：三角函数的有理式积分：∫tgxdx=−lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+C∫∫2cosx∫ctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=−ctgx+C∫∫2∫secxdx=lnsecx+tgx+Csinx∫secx⋅tgx

2、dx=secx+C∫cscxdx=lncscx−ctgx+Cdx1x∫cscx⋅ctgxdx=−cscx+C=arctg+C∫a2+x2aaxxa∫adx=+Cdx1x−alna=ln+C∫22x−a2ax+a∫shxdx=chx+Cdx1a+x∫22=ln+C∫chxdx=shx+Ca−x2aa−xdxxdx22∫=arcsin+C∫=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a−xππ22nnn−1I=sinxdx=cosxdx=In∫∫n−2n00222x22a22∫x+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22∫x−adx=x−a−lnx+x−a+C

3、22222x22ax∫a−xdx=a−x+arcsin+C22a22u1−ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u1一些初等函数：两个重要极限：x−xsinxe−e双曲正弦:shx=lim=12x→0xx−x1e+ex双曲余弦:chx=lim1(+)=e=.2718281828459045...2x→∞xx−xshxe−e双曲正切:thx==x−xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x−)111+xarthx=ln21−x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcos

4、α-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：α+βα−βsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sincos22cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβα+βα−

5、βtgα±tgβsinα−sinβ=2cossintg(α±β)=221∓tgα⋅tgβα+βα−βcosα+cosβ=2coscosctgα⋅ctgβ∓122ctg(α±β)=ctgβ±ctgαα+βα−βcosα−cosβ=2sinsin222·倍角公式：sin2α=2sinαcosα2222sin3α=3sinα−4sin3αcos2α=2cosα−1=1−2sinα=cosα−sinα2cos3α=4cos3α−3cosαctgα−1ctg2α=32ctgα3tgα−tgαtg3α=22tgα1−3tgαtg2α=21−tgα·半角公式：α1−cosαα1+cos

6、αsin=±cos=±2222α1−cosα1−cosαsinαα1+cosα1+cosαsinαtg=±==ctg=±==21+cosαsinα1+cosα21−cosαsinα1−cosαabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b−2abcosCsinAsinBsinCππ·反三角函数性质：arcsinx=−arccosxarctgx=−arcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n−k)(k)(uv)=∑Cnuvk=0(n)(n−)1n(n−)1(n−)2n(n−)1"(n−k+)1(n−k)(k)(n)=uv+nuv

7、′+uv′′+"+uv+"+uv!2k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)f(b)−f(a)f′(ξ)柯西中值定理：=F(b)−F(a)F′(ξ)当(Fx)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：2弧微分公式：ds=1+y′dx,其中y′=tgαΔα平均曲率：K=.Δα:从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；Δs：MM′弧长。ΔsΔαdαy′′M点的曲率：K=lim==.Δs→0Δsds1(+y′2)3直线：K=;01半径为a的圆：K=.a3定积分的近似计算：bb−a矩形法：