高等数学公式汇总

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1、中华数学竞赛网www.100math.com高等数学公式汇总导数公式：()tanx′=sec2x，()cotx′=−csc2x，()secx′=⋅secxtgx，()cscx′=−cscxx⋅cot，xx′′1()aa=lna，()logax=，xlna′1′1()arcsinx=，()arccosx=−，221−x1−x′1′1()arctanx=，()arccotx=−.221+x1+x基本积分表：∫tgxdx=−lncosx+C，∫ctgxdx=lnsinx+C，圣才学习网www.100xuexi.com∫secxdx=+lnsecxtgx+C，∫c

2、scxdx=lncscxctgx−+C，dx1xdx1xa−=+arctgC，=ln+C，∫22∫22axa+axaaxa−+2圣才学习网www.100xuexi.comdx1a+xdxx=+lnC，=arcsin+C.∫axaax22−−2∫ax22a−dx2dx2=secxdx=+tgxC，=cscxdx=−ctgxC+，∫∫2∫∫2cosxsinx∫secx⋅=+tgxdxsecxC，∫cscx⋅ctgxdx=−cscxC+，xxa∫adx=+C，∫shxdx=chxC+，∫chxdx=shxC+，lnadx22∫22=ln(x+±+xaC).xa±

3、ππ22nnn−1I===sinxdxcosxdxI，nn∫∫−2n00222xa2222圣才学习网www.100xuexi.com∫x+=++adxxaln(x+++xa)C，22222xa2222∫x−=−−+−+adxxa圣才学习网www.100xuexi.comlnxxaC，22中华数学竞赛网www.100math.com中华数学竞赛网www.100math.com222xa22x∫axd−=−+xaxarcsin+C.22a三角函数的有理式积分：22u1−ux2dusinx=，cosx=，u=tan，dx=.2221+u1+u21+u一些初等函数

4、：x−xee−双曲正弦：shx=.2x−xee+双曲余弦：chx=.2x−xshxe−e双曲正切：thx==，x−xchxe+e圣才学习网www.100xuexi.com2211+xarshx=++ln(xx1)，archx=±+−ln(xx1)，arthx=ln.21−x两个重要极限：圣才学习网www.100xuexi.comsinxlim=1，x→0xx⎛⎞1lim1⎜⎟+=e=2.718281828459045".x→∞⎝⎠x三角函数公式：诱导公式：函数sincostancot角A−α−sinαcosα−tanα−cotαD90−αcosαsinαc

5、otαtanαD90+αcosα−sinα−cotα−tanα圣才学习网www.100xuexi.comD180−αsinα−cosα−tanα−cotαD180+α−sinα−cosα−tanα−cotα圣才学习网www.100xuexi.comD270−α−cosα−sinαcotα−tanα中华数学竞赛网www.100math.com中华数学竞赛网www.100math.comD270+α−cosαsinα−cotα−tanαD360−α−sinαcosα−tanα−cotαD360+αsinαcosαtanαcotα和差角公式：sin(α±=βα)

6、sincosβα±cossinβ，cos(α±βα)=coscosβα∓sinsinβ，tgα±tgβctgα⋅ctgβ∓1tg()αβ±=，ctg()αβ±=.1∓tgα⋅tgβctgβ±ctgα和差化积公式：α+−βαβα+βα−βsinαβ+=sin2sincos，sinαβ−=sin2cossin，2222α+−βαβα+βα−βcosαβ+=cos2coscos，cosαβ−=cos2sinsin.2222倍角公式：圣才学习网www.100xuexi.com2222sin2α=2sinααcos，cos2α=2cosαα−=−112sin=cos

7、α−sinα，2ctgα−1圣才学习网www.100xuexi.com2tgαctg2α=，tg2α=，22ctgα1−tgα3333tgα−tgαsin3α=−3sinαα4sin，cos3α=−4cosαα3cos，tg3α=.213−tgα半角公式：α1cos−αα1cos+αsin=±，cos=±，2222α1cos−−αα1cossinαtg=±==，21++cossαin1ααcosα1cos++αα1cossinαctg=±==21−−cossαin1ααcosabc正弦定理：===2R.sinABCsinsin圣才学习网www.100xue

8、xi.com222余弦定理：caba=+−2cbCos.ππ反三角