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时间:2018-03-08
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1、中华数学竞赛网www.100math.com高等数学公式汇总导数公式:()tanx′=sec2x,()cotx′=−csc2x,()secx′=⋅secxtgx,()cscx′=−cscxx⋅cot,xx′′1()aa=lna,()logax=,xlna′1′1()arcsinx=,()arccosx=−,221−x1−x′1′1()arctanx=,()arccotx=−.221+x1+x基本积分表:∫tgxdx=−lncosx+C,∫ctgxdx=lnsinx+C,圣才学习网www.100xuexi.com
2、∫secxdx=+lnsecxtgx+C,∫cscxdx=lncscxctgx−+C,dx1xdx1xa−=+arctgC,=ln+C,∫22∫22axa+axaaxa−+2圣才学习网www.100xuexi.comdx1a+xdxx=+lnC,=arcsin+C.∫axaax22−−2∫ax22a−dx2dx2=secxdx=+tgxC,=cscxdx=−ctgxC+,∫∫2∫∫2cosxsinx∫secx⋅=+tgxdxsecxC,∫cscx⋅ctgxdx=−cscxC+,xxa∫adx=+C,∫shxdx
3、=chxC+,∫chxdx=shxC+,lnadx22∫22=ln(x+±+xaC).xa±ππ22nnn−1I===sinxdxcosxdxI,nn∫∫−2n00222xa2222圣才学习网www.100xuexi.com∫x+=++adxxaln(x+++xa)C,22222xa2222∫x−=−−+−+adxxa圣才学习网www.100xuexi.comlnxxaC,22中华数学竞赛网www.100math.com中华数学竞赛网www.100math.com222xa22x∫axd−=−+xaxarcsi
4、n+C.22a三角函数的有理式积分:22u1−ux2dusinx=,cosx=,u=tan,dx=.2221+u1+u21+u一些初等函数:x−xee−双曲正弦:shx=.2x−xee+双曲余弦:chx=.2x−xshxe−e双曲正切:thx==,x−xchxe+e圣才学习网www.100xuexi.com2211+xarshx=++ln(xx1),archx=±+−ln(xx1),arthx=ln.21−x两个重要极限:圣才学习网www.100xuexi.comsinxlim=1,x→0xx⎛⎞1lim1⎜⎟
5、+=e=2.718281828459045".x→∞⎝⎠x三角函数公式:诱导公式:函数sincostancot角A−α−sinαcosα−tanα−cotαD90−αcosαsinαcotαtanαD90+αcosα−sinα−cotα−tanα圣才学习网www.100xuexi.comD180−αsinα−cosα−tanα−cotαD180+α−sinα−cosα−tanα−cotα圣才学习网www.100xuexi.comD270−α−cosα−sinαcotα−tanα中华数学竞赛网www.100mat
6、h.com中华数学竞赛网www.100math.comD270+α−cosαsinα−cotα−tanαD360−α−sinαcosα−tanα−cotαD360+αsinαcosαtanαcotα和差角公式:sin(α±=βα)sincosβα±cossinβ,cos(α±βα)=coscosβα∓sinsinβ,tgα±tgβctgα⋅ctgβ∓1tg()αβ±=,ctg()αβ±=.1∓tgα⋅tgβctgβ±ctgα和差化积公式:α+−βαβα+βα−βsinαβ+=sin2sincos,sinαβ−=
7、sin2cossin,2222α+−βαβα+βα−βcosαβ+=cos2coscos,cosαβ−=cos2sinsin.2222倍角公式:圣才学习网www.100xuexi.com2222sin2α=2sinααcos,cos2α=2cosαα−=−112sin=cosα−sinα,2ctgα−1圣才学习网www.100xuexi.com2tgαctg2α=,tg2α=,22ctgα1−tgα3333tgα−tgαsin3α=−3sinαα4sin,cos3α=−4cosαα3cos,tg3α=.213−
8、tgα半角公式:α1cos−αα1cos+αsin=±,cos=±,2222α1cos−−αα1cossinαtg=±==,21++cossαin1ααcosα1cos++αα1cossinαctg=±==21−−cossαin1ααcosabc正弦定理:===2R.sinABCsinsin圣才学习网www.100xuexi.com222余弦定理:caba=+−2cbCos.ππ反三角
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