函数单调性的教学设计

《函数单调性的教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数单调性的教学设计函数单调性的定义，是对函数图形特征的一种数学描述，它本身经历了由图形直观特征到自然语言描述，再到数学符号描述这样一种进化过程，反映了数学的理性思维和理性思维。对高一学生来讲，我觉得它是一个很有价值的数学载体和契机。因此，这节课还应该确立一个隐性的目标，那就是让学生体验数学知识的发生、发展过程，体验函数单调性概念符号化的建构过程。我把这个教学流程分成三个阶段，各环节。第一个阶段是进行函数单调性数学化过程的教学。第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念。第三个阶段，学会判断并用函数单调性

2、的定义来证明函数的单调性。第一个环节，是创设问题的情景。首先，老师和学生一起举出，生活中秘书上升或下降的变化规律的成语，老师可以先举出一个：蒸蒸日上。然后请学生说出另外一个每况愈下和波澜起伏。（PPT）然后请学生对照上面三个成语，在直角坐标系中，分别给出一个函数的图象。这样的设计意图是上学生结合生活体验，用朴素了生活语言描述变化规律，并将文字语言转化为图形语言。接下来进入温故知新这么一个阶段，那么对应刚才三个成语，我们可以分别绘制出三个函数图象，然后请学生对照绘制的函数图象，指出函数图象变化的趋势。接下来请学生对图象呈

3、逐渐上升趋势这句话来回忆初中是如何描述的，那么我们说，初中对函数图象呈逐渐上升趋势是用函数值Y随X的增大而增大来描述的。这样一个设计的意图是对照绘制的函数图象，让学生用自然语言描述函数的变化规律，重温数学初中函数单调性描述性的定义。接下来进入建构概念的环节，对照函数值Y随X的增大而增大，我们来进行符号化的这种语言表述，首先提出如何用符号化的数学语言来准备的描述函数的单调性，第一步将刚才这句话中间的两个增大进行符号化，也就是当X1小于X2时，Y1小于Y2，接下来我们再将刚才这句话中的“随”这个字进行符合化。也就是当X1小

4、于X2时，FX1小于FX2。第三步是再将隐含语言任意进行符号化，变成对任意的X1小于X2，都有FX1小于FX2。第四步再将隐含语言区间符号化，也就是对于区间任意两个值X1、X2，当X1小于X2的时候，都有FX1小于FX2。这样的设计意图是对于初中描述性定义进行符合化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言，定义函数单调性的这样一个全过程。这样就可以得到函数单调性的定义。接下来提出如何定义单调性函数，那么可以结合函数图象和函数单调真函数的定义由学生来进行描述，这样的设计意图是让学生充分参与函数单调性的概念的符号、过程。亲身

5、体会数学概念是如何从直观到抽象，从文字到符号，从出书到严密。对于学生错误的回答，要引导学生分别用图形语言和文字语言进行背记，特别是要使学生认识到，函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，任意取两个自变量X1、X2。接下来进入到理解概念的环节。首先，我们可以采用顾名思义的方式，对单调两个字加深理解，老师可以举出汉语大辞典中对单调这种解释，也就是简单重复而没有变化。老师还可以给出一些音乐的调查，比如说54321（音符），然后换成15351535（音符）。（PPT）那么前者就是我们单调递减的

6、感觉，而后者给我们一种变化的感觉。接下来我们可以解决一开始对照三个成语所给出的三个函数，分别得到他们的函数的代表性，接下来我们可以通过反例来对函数单调性的概念加深理解。第一个问题是如何说明一个函数不具有单调性，实际上我们只要否定“任意”两个字就可以了。第二个问题是一个函数在定义域的若干区间内具有相同的单调性，那我们能否说它在定义域上具有相同的单调性，这里面我们可以举出函数y＝(x≠0)图象这个例子。第五个环节，就是运用概念进行判断和证明，给出例2，判断函数FX等于-1/X减1的单调性可以证明。由此我们可以概括出，判断函

7、数单调性的主要方法：第一个观察法；第二个是定义法；第三个是分解法。这样就可以概括出用定义证明函数单调性的一般步骤，就是取值、做差、变形、定号。这样的设计意图就是让学生理解判断函数单调性，与证明函数单调性的差别并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。回顾刚才的教学，按照现在认知心理学的最新成果，广义知识可以分为三类：一类是成熟性知识，一类是程序性知识，还有一类策略性知识。在这节课里面，成熟性知识就是什么叫函数单调性。程序性知识就是如何判断和证明函数单调性；策略性知识就是隐含在函数单调性中的有关概念和原理的学习过程中

8、的认知策略和对思维过程的一种自我反思。成熟性知识的作用，是使学生能够理解数学知识的意义；程序性知识学习的第一阶段，是成熟性比如在这堂课中间我们要知道如何判断证明函数的单调性，首先必须要了解什么叫函数的单调性。而策略性知识所处理的对象是个人自身的认知活动，策略性知识往往是不能言传的（默绘）知识，比如在这堂中间，那就是隐含在函数单调性