4说明5课件44~63为第五章内容课件44要说明几个问题：1.给一个稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出才是正弦，幅值改变相角改变；2.不稳定的系统输出震荡发散，该振荡频率与输入正弦的频率有无关系？3.不稳定的系统输入改为阶跃时，其输出曲线类似，此时用运动模态来解释。课件45中的省略号内容为：输入初始角不为零时如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。课件57种的几点说明内容为：1.增加k值曲线上下平移，2.取不同的值时，修正值不同，详细情况参考课件57。5
5第一章自动控制的一般概念1-1自动控制的基本原理与方式1-2自动控制系统示例1-3自动控制系统的分类1-4对自动控制系统的基本要求6
6飞机示意图给定电位器反馈电位器7
7给定装置放大器舵机飞机反馈电位器垂直陀螺仪θ0θc扰动俯仰角控制系统方块图飞机方块图8
8液位控制系统控制器减速器电动机电位器浮子用水开关Q2Q1cifSM9
9第二章控制系统的数学模型2-1时域数学模型2-2复域数学模型2-3结构图与信号流图10
10结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串联并联反馈11
112相邻综合点可互换位置、可合并…结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式3相邻引出点可互换位置、可合并…注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2引出点综合点相邻，不可互换位置12
12引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？13
13G2H1G1G3综合点移动G1G2G3H1错！G2无用功向同类移动G114
14G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H115
15Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数梅逊公式介绍R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△称为系统特征式△=其中:—所有单独回路增益之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和△k称为第k条前向通路的余子式△k求法:去掉第k条前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…16
16R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-CH1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？17
17G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅逊公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)18
18四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路两条信号流图afbgchefhgahfced(1g)–bdabc19
19第三章线性系统的时域分析法3-1时域性能指标3-2一阶系统时域分析3-3二阶系统时域分析3-4稳定性分析3-6稳态误差计算20
20h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts21
21h(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义222
22h(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%23
23一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系24
24S1,2=±jωnj0j0j0j0＞1＝10＜＜1＝0±√2-1S1,2=-ωnωnS1,2=-ωn-ωn=-±j√1-2ωnS1,2=ωn2Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2二阶系统单位 阶跃响应定性分析j0j0j0j0T11T21＞1＝10＜＜1＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1-cosωnt过阻尼临界阻尼零阻尼sin(ωdt+β)e-ωth(t)=√1-211n欠阻尼25
25β欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2ωnj00<<1时：S1,2=-ωn±j√1-2ωn-ωnωd=ωn√1-2h(t)=1－√1-21e-ωntsin(ωdt+β)π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%由包络线求调节时间eh(t)=1－√1-21-ωntsin(t+ωdβ)（0﹤≤0.8）得σ%=e-π100%26
26设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳思表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳思表介绍劳斯表特点4每两行个数相等1右移一位降两阶2劳思行列第一列不动3次对角线减主对角线5分母总是上一行第一个元素7第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127-8ε27
27劳思判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳思表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？28
28劳思表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳思表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!!!由综合除法可得另两个根为s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根:s1,2=±j劳斯表出现零行系统一定不稳定29
29误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ输出端定义：E(s)=C希-C实=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C实=–Cn(s)总误差怎么求？30
30典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2·Alim→0sksνkpkvka31
31取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)R1+kVkV·t000∞Ak∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞静态误差系数稳态误差小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗?32
32减小和消除误差的方法(1,2)1按扰动的全补偿N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s)=-(T1s+1)/k1这就是按扰动的全补偿全t从0→∞全过程各种干扰信号2按扰动的稳态补偿设系统稳定，N(s)=1/s,则essn=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gn(s)∴Gn(s)=-1/k133
33令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按输入的全补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，R(s)=1/s2则essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2sGr(s)k1k2k2s∴Gr(s)=4按输入的稳态补偿s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)减小和消除误差的方法(3,4)34
34第四章线性系统的根轨迹法4-1根轨迹概念4-2绘制根轨迹的基本法则4-3广义根轨迹35
35注意：K一变，一组根变；K一停，一组根停；一组根对应同一个K；根轨迹概念-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0时，s1=0,s2=－20＜k＜0.5时，两个负实根；若s1=－0.25,s2=?k=0.5时，s1=s2=－10.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1演示rltool36
36GHG(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)Φ(s)=∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-zifi=1)+KG*KH*∏(s-zjl)j=1∏(s-zifi=1)∏(s-pjhj=1)*KG结论：1零点、2极点、3根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系37
37模值条件与相 角条件的应用s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例题-0.825=0.466ωn=2.3438
38根轨迹方程特征方程1+GH=01+K*=0j=1m∏spi(-)pi开环极点“×”,也是常数！开环零点“○”,是常数！Zji=1n∏根轨迹增益K*，不是定数，从0~∞变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)39
39根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的K*值40
40绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的条数2根轨迹对称于轴实就是特征根的个数3根轨迹起始于,终止于j=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*开环极点开环零点(n≠m?)举例()∞()∞4∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa点,方向由φa确定:∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…5实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离1说明什么2d的推导3分离角定义实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数7与虚轴的交点可由劳思表求出或令s=jω解出8起始角与终止角41
41根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同学们，头昏了吧？42
42根轨迹示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv([120],[122]);rlocus(n,d)n=[12];d=conv([125],[[1610]);rlocus(n,d)43
43零度根轨迹特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1.K*:0~+1–2.K*:0~–1+44
44零度根轨迹的模值条件与相角条件K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1模值条件:∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)πk=0,±1,±2,…j=1i=1mn相角条件:2kπ零度45
45绘制零度根轨迹的基本法则1根轨迹的条数就是特征根的个数不变！不变！2根轨迹对称于轴实3根轨迹起始于,终止于开环极点开环零点()∞()∞j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*不变！4∣n-m∣条渐近线对称于实轴,起点∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=不变！渐近线方向:φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…2kπ5实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹偶6根轨迹的分离点j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,不变！不变！7与虚轴的交点8起始角与终止角变了46
46第五章线性系统的频域分析法5-1频率判据5-2典型环节与开环频率特性5-3频域稳定判据5-4稳定裕度5-5闭环频域性能指标47
47频率特性的概念设系统结构如图，由劳思判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。48
48AB相角问题①稳态输出迟后于输入的角度为：②该角度与ω有BA360oφ=AB③该角度与初始关系∴为φ(ω),角度无关∴,…49
49频率特性设系统稳定，则正弦输入时输出为：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑aiestict(∞)=0∵系统稳定，∴Φ(jω)Ar2j(s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωtΦ(-jω)e-jωtAr2jcs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω)=a(ω)+jb(ω)c(ω)+jd(ω)Φ(-jω)=c(ω)-jd(ω)a(ω)-jb(ω)Φ(-jω)Φ(jω)∠Φ(-jω)∠Φ(jω)ArΦ(jω)ej∠Φ(jω)ejωte-j∠Φ(jω)e-jωt2jArΦ(jω)sin(ωt+∠Φ(jω))频率特性50
50对数坐标系51
51倒置的坐标系52
52积分环节L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]53
53①G(s)=s②G(s)=2s③G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分环节L(ω)54
54惯性环节G(jω)G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4-68.2-76-840.450.370.240.0555
55①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o56
56①G(s)=0.5s+10.3②G(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一阶微分L(ω)0o+30o+45o+60o+90o[+20][+20]57
57振荡环节G(jω)(0<<1)(0<<0.707)58
58振荡环节G(jω)曲线（Nyquist曲线）0j159
59振荡环节L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]60
60振荡环节再分析0dBL(ω)dBω20lgkωnωr[-40]友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+w+w=ω=r(0＜＜0.707)0＜＜0.5=0.50.5＜＜161
61二阶微分j01幅相曲线对数幅频渐近曲线0dBL(ω)dBω[+40]ωn几点说明…0<<0.707时有峰值：62
62绘制L(ω)例题100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]绘制的L(ω)曲线低频段：时为38db时为52db转折频率：0.5230斜率：-20+20-20[-20][-40]63
630-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例题1：绘制的幅相曲线。解：求交点：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制令.064,056,0)]j(GRe[222=+w=w+w-=w无实数解，与虚轴无交点64
64稳定裕度的定义若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时，系统临界稳定，见下图：G(jω)曲线过(-1,j0)点时，G(jω)=1同时成立！特点：∠G(jω)=-180o0j1-1G(jω)65
65j01ωcωxγG(jω)G(jωx)∠G(jωc)∠G(jωc)–γ=–180oG(jωx)h=1幅值裕度h=G(jωx)1相角裕度=180o+∠G(jωc)γ稳定裕度的定义续1-166
660dB-180ocωxωcx∠G(jωc)20lg–γ–180o=γ=180+∠G(jωc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续267
67第六章线性系统的校正方法6-1系统的设计与校正6-2串联超前校正6-3串联滞后-超前校正68
68Lc(ω)0dB0o1/aT1/T超前校正网络Gc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1低频段：1(0dB)转折频率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0odφc(ω)dω=0令ωm=1aT1T=1T得ωm20lgaLc(ωm)=10lga10lgaφm=arcsina-1a+1关键思路：让ωm=φm69
69例6-3系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t时70
70转折频率：1bT1T迟后校正网络Gc(s)=1+bTs1+Tsb＜1低频段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oω=101bT时Lc(ω)=20lgbc(ω)≈-5o~-9oj1bT71
71例6-4设计校正网络使图示系统ω=2.7时φo(2.7)=–133oOK72
72[-20][+20]滞后-超前校正网络-10lgαφm-20lgα73
73例6-5设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使：1）在最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1o;2)相角裕度为45o±3o;3)幅值裕度不低于10dB;4)动态过程调节时间ts不超过3秒。74
740dB20406080-20-40-60-800.1110100ω[-20][-60]取=45o,ts=2.7s,由(6-8)～(6-10)求得3.5c=w¢¢j0(3.5)=-180oL0(3.5)=26.8dB采用滞后超前校正3.5bw取=2降阶bwa=100,a=500.5s+10.01s+1=58.25o,3.5∴可取aw=1例6-5图126.875
75例6-5图2G(s)=180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)3.29c=w¢¢=g¢¢42.8o¢¢h=27.7dBts=1.65s√嘿嘿ok!76
76第七章线性离散系统分析7-1信号的采样与保持7-2z变换7-3脉冲传递函数7-4离散系统性能77
77零阶保持器T=0.4T=0.8T=0.2T=378
78Z域等效变换[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*R(s)B(s)E(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)E*(s)79
79采样信号的频谱δT(t)=ωs=2π/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：δT(t)=连续信号的频谱为采样信号的频谱为ωh-ωh0ωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωh-ωh0ωs-ωsωh-ωh0ωs2ωs3ωs-3ωs-2ωs-ωsωs=2ωh滤波器的宽度满足什么条件时能从得到??!ωs≥2ωh或：T≤π/ωh80
80脉冲响应81
812K(t)00.032r(t)1脉冲响应82
82脉冲响应83
83脉冲传递函数的意义G(s)r(t)r*(t)c(t)c*(t)G(z)r*(t)=δ(t),c(t)=K(t)r*(t)=δ(t-T),c(t)=K(t-T)e*(t)=Σe(kT)δ(t-kT)k=0oooK[(k-n)T]δ(t-kT)r(nT)k=0oΣ=c*(t)r*(t)=r(nT)δ(t-nT),c(t)=r(nT)K(t-nT)线性定常离散系统的位移不变性ook=0c(kT)δ(t-kT)c*(t)=Σr(nT)K(kT-nT)δ(t-kT)ook=0∑=r*(t)=Σr(nT)δ(t-nT)n=0ooR(z)=n=0ooΣr(nT)z-nc*(t)=Σc(nT)δ(t-nT)n=0oooK[(k-n)T]δ(t-kT)r(nT)k=0oΣn=0ooΣ=δ(t-nT)c*(t)根据离散卷积定义得知,下式右边的Z变换为R(z)K(z)C(z)=R(z)K(z)G(z)是加权脉冲序列的z变换84
84采样拉氏变换的两个重要性质1）采样函数的拉氏变换具有周期性G*(s)=G*(s+jnωs)[E*(s)G1(s)G2(s)]*=E*(s)[G1(s)G2(s)]*2）离散信号可从离散符号中提出来设G1(s)G2(s)=G(s)，则有：[E*(s)G(s)]*=∵E*(s)与∑无关，=E*(s)[G(s)]*所以有：85
85闭环实极点分布与相应的动态响应形式Z平面ImRe0186
86ImRe1–1闭环复极点分布与相应的动态响应形式87
87第八章非线性系统分析8-1非线性系统特点8-2非线性系统分析的描述函数法88
88根与相轨迹j0j0j0节点稳定焦点中心不稳定节点不稳定节点鞍点λ1j0λ2j0λ2λ1j0λ1λ289
89非线性环节的正弦响应y(t)ωty(t)ωty(t)ωtωty(t)90
90描述函数的定义y(t)=A0+∑(Ancosnωt+Bnsinnωt)=A0+∑Yn(sinnωt+φn)n=1∞∞n=1若A0=0，且当n>1时，yn均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量！1111X(t)=Asinωty(t)≈Y1sin(ωt+φ1)非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示：y(t)A1cost+B1sintY1sin(ωt+φ1)φ1=arctgA1/B1ω≈ω≈N(A)=N(A)ej∠N(A)=91
91ωtπ2πAx(t)死区特性的描述函数△k0–△x(t)y(t)｛y(t)=0k(x-△)k(x+△)x>△x<△x<-△ψπ-ψωtψy(t)π-ψωψπ-Ψπ2x(t)=Asinωtψ=△/A,ψ=√1-(△/A)2cossinA>△X(t)=Asinωty(t)≈B1sinωtN(A)=AB1+jA1B1A==92
