第7章自动控制原理课件胡寿松.ppt

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1、第7章非线性控制系统7.1非线性系统的基本概念7.2二阶线性和非线性系统的特征7.3非线性系统的相平面分析7.4非线性系统一种线性近似表示——描述函数7.5非线性环节的串并联及系统的变换7.6利用非线性特性改善系统的性能7.1非线性系统的基本概念7.1.1非线性系统的数学描述非线性系统：如果一个系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节时，即称该系统为非线性控制系统。式中：fv——粘性摩擦系数k(y)——弹性系数，是y(t)的函数例：弹簧阻尼系统其运动可用下面非线性微分方程描述：描述大多数非线性物理系统的数学模型是n阶非线性微分方程式中，u(t

2、)为输入函数，y(t)为输出函数在通常情况下，可以将构成系统环节分为线性与非线性两部分，可用框图表示非线性系统的基本形式。质量-弹簧-阻尼系统的框图表示当用框图作为非线性系统的数学模型时，多数情况下不必再用微分方程去描述系统，而只需将系统的线性部分用传递函数或脉冲响应表示，非线性部分则用非线性等效增益或描述函数表示即可（将在后面介绍）。但是，对于复杂系统而言，则必须考虑非线性环节加于系统何处以及以何种加入的问题，而不能像这样简单。7.1.2非线性特性的分类按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分，非线性特性有死区、饱和、间隙和继电器等。1.饱和特性

3、在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。当e(t)>0时，sgne(t)=+1；当e(t)<0时，sgne(t)=－12.死区（不灵敏区）特性伺服电机的死区电压（启动电压），测量元件的不灵敏区等都属于死区非线性特性。由于有死区特性存在，将使系统产生静态误差，特别是测量元件的不灵敏区影响最为突出。3.间隙特性齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于这类特性。当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位上

4、产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。4.继电器特性式中，a——继电器吸合电压ma——释放电压b——饱和输出由于继电器元件在控制系统中常用来作为改善系统品质的切换元件，因此继电器特性在非线性系统的分析中占有重要地位。5.变放大系数特性变放大系数特性使系统在大误差信号时具有较大的放大系数，系统响应迅速。而在小误差信号时具有较小的放大系数，使系统响应既缓且稳。具有这种特性的系统，其动态品质较好。以非线性环节的输出与输入之间存在的函数关系划分，非线性特性又可分为单值函数与多值函数两类。7.1.3非线性系

5、统的特点1.线性系统描述其运动过程的数学模型是线性微分方程，故可以采用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能采用叠加原理，必须研究不同输入所引起的输出响应。2.线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。3.线性系统的工作状态只可能有稳定或不稳定两种，系统的周期运动在物理上是不能实现的。在没有外作用时，非线性系统的周期运动在物理上可以实现，其频率和振幅均由系统本身的特性所决定。所以通常把它称为自激

6、振荡，简称自振。自振是非线性系统的一个非常重要的特征，也是研究非线性系统的重要内容之一。4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的方法来研究非线性系统。7.1.4非线性系统的分析和设计方法1.相平面法相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只限于一阶和二阶系统。2.描述函数法描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系统稳定性和自激振荡的信息。3.波波夫法波波夫法是一个关于系

7、统渐近稳定充分条件的频率域判据。它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。7.2二阶线性和非线性系统的特征7.2.1相平面、相轨迹和平衡点心一般说来，描述二阶系统的二阶常微分方程可以用两个一阶微分方程表示状态平面是一般的二维平面，其水平轴记为x1，垂直轴记为x2。假设(x1(t)，x2(t))表示为上式的一个解，则当t为固定值时，解对应于状态平面上的一个点。当t变化时，对于在状态平面上形成的运动轨迹称为状态平面轨迹。（7.8）当这种特殊情况下的状态平面称为相平面，相应的状态平面轨迹称为相平面轨迹，或直接称为相轨迹。某二阶系统的时间响应与相轨

8、迹。图中用A、B、C分别表示不同的初始状态，每一初始状态下对应一条相轨迹。状态(x10，x20