广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：11 含答案

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1、上学期高二数学11月月考试题11一、选择题1．二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A．或B．或C．或D．或2．在的展开式中,含项的系数是等差数列的（）A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项3．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（）A．B．1C．2D．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　）Ａ．25Ｂ．26Ｃ．36Ｄ．375．教学大楼共有五层，每层均

2、有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　　）A．10种B．种Ｃ．种Ｄ．种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）A．4种B．5种C．6种D．7种7．设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（　　）Ａ．4Ｂ．7Ｃ．12Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分

3、组方案共有（）（A）种（B）种（C）·种（D）种10．被8除的余数是（）A．1B．2C．3D．7二、填空题（题型注释）11．整数630的正约数（包括1和630）共有　　　　个．12．圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　　　．13．若对于任意实数，有，则的值为__________.14．对于二项式(1-x)，有下列四个命题：-8-①展开式中T=；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1

4、．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．三、解答题（题型注释）16．求函数的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？18．（12分）已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展

5、式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？-8-20．已知方程表示一个圆。(1)求t的取值范围；(2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程21．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②

6、.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案1．B【解析】试题分析：因为二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为=7，所以=6；系数最大的一项是=，所以=，故x在[0，2π]内的值为或，选B。考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值1求角。点评：是一道不错的小综合题。-8-2．C【解析】试题分析：在的展开式中,含项的系数是+=55，所以是的第20项，故选C。考点：本题主要考查二项式系数的性质、等差数列通项公式。点评：

7、基本题型，思路明确，认真计算。3．B【解析】试题分析：由得，n=4,,取r=4.计算得展开式的x项的系数是1，故选B。考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。点评：运用“赋值法”，建立关于的方程。4．C【解析】设三角形另外两边为X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候

8、2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。5．Ｄ【解析】试题分析：共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共=16种.故选D。考点：本题主要考查分步计数原理的应用。点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。-8-6．Ａ【解