2018届高三数学 第59练 直线的方程练习

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1、2018届高三数学总复习同步练习第59练直线的方程训练目标熟练掌握直线方程的五种形式,会求各种条件的直线方程.训练题型(1)由点斜式求直线方程;(2)利用截距式求直线方程;(3)与距离、面积有关的直线方程问题;(4)与对称有关的直线方程问题.解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式,用待定系数法求方程;(2)利用直线系方程求解.一、选择题1.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是(  )A.x+y-2=0B.x+y-1=0C.x=1或y=1D.x+y-2=0或x-y=02.经过点(-1,1)

2、,斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是(  )A.x=-1B.y=1C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)3.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(  )A.y=-B.y=2x+C.y=+D.y=+14.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和第二、四象限,则(  )A.C=0,且B>0B.C=0,B>0,A>0C.C=0,AB<0D.C=0,AB>05.已知点P(a,b),Q(b,a)(a,b∈R)关于直线l对称,则直线l的方程为(  )A.x-

3、y=0B.x+y=0C.x-y+(a+b)=0D.x+y+(a+b)=06.(2016·合肥模拟)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线方程为(  )A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+17.直线ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )A.abB.

4、ab

5、2018届高三数学总复习同步练习C.D.8.(2017·福州月考)若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为(  )

6、A.1B.2C.4D.8二、填空题9.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是________.10.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为________.11.设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为______________.12.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的

7、截距相等,则直线l的方程为__________________________;(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,则△OMN的面积取最小值时,直线l对应的方程为________________.2018届高三数学总复习同步练习答案精析1.D [由题意得,当直线过原点时,此时直线方程为y=x,即x-y=0;当直线不过原点时,设直线方程为+=1,代入M(1,1),解得a=2,即+=1,所以直线的方程为x+y-2=0,综上所述,所求直线的方程为x+y-2=0或x-y=0.]2.

8、C [由方程知,已知直线的斜率为,∴所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y-1=(x+1),故选C.]3.A [在直线y=2x+1上取点(0,1),(1,3),关于直线y=x的对称点(1,0),(3,1),过这两点的直线为=,即y=-.故选A.]4.D [直线过原点,则C=0,又过第二、四象限,∴斜率为负值,即k=-<0,∴AB>0,故选D.]5.A [由题意知,kPQ=-1,故直线l的斜率k=1,又直线l过线段PQ的中点M(,),故直线l的方程为y-=x-,即x-y=0.]6.A [将直线y=

9、3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-x,再向右平移1个单位,所得直线的方程为y=-(x-1),即y=-x+.]7.D [令x=0,得y=,令y=0,得x=,SΔ=

10、

11、

12、

13、=.]8.C [∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),∴a+b=ab,即+=1,∴a+b=(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.]9.2x+y+1=0解析 ∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知,点P1(

14、a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,2018届高三数学总复习同步练习∴2a2+b2+1=0.由此可知,点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.10.y=3x+1或y=-3x+4解析 方程y=kx+b,即一次函数y=kx+b,由一次函数单调性可知:当k>0时,函数为增函数,∴解得当k<0时,函

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