2018届高三数学 第60练 两直线的位置关系练习

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1、2018届高三数学总复习同步练习第60练两直线的位置关系训练目标会判断两直线的位置关系,能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值.训练题型(1)判断两直线的位置关系;(2)两直线位置关系的应用;(3)直线过定点问题.解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法:①斜率关系,②系数关系;(2)在平行、垂直关系的应用中,要注意结合几何性质,利用几何性质,数形结合寻求最简解法.一、选择题1.直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a等于(  )A.B.2C.-1D.2或-12.已知过点A(-2

2、,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为(  )A.-10B.-2C.0D.83.设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为(  )A.1B.2C.2D.25.已知直线3x+4y-3=0与

3、直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是(  )A.B.C.8D.26.三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(  )A.k∈RB.k∈R且k≠±1,k≠0C.k∈R且k≠±5,k≠-10D.k∈R且k≠±5,k≠17.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m2018届高三数学总复习同步练习的值是(  )A.-2B.-7C.3D.18.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且

4、PA

5、=

6、

7、PB

8、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(  )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=0二、填空题9.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,则当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是______________.10.定义点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距离为d=.已知点P1,P2到直线l的有向距离分别是d1,d2,给出以下命题:①若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行;②若

9、d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行;③若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直;④若d1·d2<0,则直线P1P2与直线l相交.其中正确命题的序号是________.11.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=-,若直线x+y-3an=0和直线2x-y+2an-1=0的交点M在第四象限,则满足条件的an的值为________.12.已知a,b为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为________.2018届高三数学总复习同步练习答案精析1

10、.D [由题意得a(a-1)-2×1=0(a≠1),即a2-a-2=0,所以a=2或-1.故选D.]2.A [∵l1∥l2,∴kAB==-2,解得m=-8.又∵l2⊥l3,∴×(-2)=-1,解得n=-2,∴m+n=-10.]3.C [当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,不合要求,故必要性成立,故选C.]4.B [由已知两直线垂直得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1.两边同除以b,得ab

11、==b+.由基本不等式,得b+≥2=2,当且仅当b=1时等号成立.故选B.]5.D [∵=≠,∴m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,两平行线之间的距离d==2.故选D.]6.C [由l1∥l3,得k=5;由l2∥l3,得k=-5;由x-y=0与x+y-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,则k=-10.若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k≠±5且k≠-10,故选C.]7.C [由已知kAB=2,即=2,解得m=3.]8.D [由

12、PA

13、=

14、PB

15、知点P在AB的垂直平分线上.由点

16、P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,∴直线PB的方程为x+y-7=0.]9.x+2y-3=0解析 当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两条平行直线的斜率k=-,所

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