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《高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率知识导航学案新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A版2017-2018学年高中数学必修2知识导航学案3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定知识梳理1.当直线l与x轴相交时,取x轴为基准,x轴与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角;当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°.直线的倾斜角α∈［0°,180°).2.倾斜角α的正切值(α≠90°)叫做直线的斜率,当α∈［0°,90°)时,k≥0;当α∈(90°,180°)时,k<0;当α＝90°时,k不存在.3.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)是直线l上的两点
2、,则直线l的斜率k＝且k与P1,P2位置无关.4.两条直线l1,l2的斜率为k1,k2,且l1与l2不重合,则l1∥l2k1=k2;则l1⊥l2k1·k2=-1;若l1与l2不重合且斜率均不存在,则l1∥l2;若两直线一条斜率不存在,而另一条斜率为0,则l1⊥l2.知识导学直线的倾斜角、斜率刻画了直线的倾斜程度,正确理解它们是解题的关键.斜率的大小由倾斜角唯一确定.对于坐标表示的斜率,其大小与两点的先后顺序无关.当x1=x2,y1≠y2时,直线的倾斜角α=90°,斜率不存在,这常常是分类讨论的依据.若kAB=kAC,此时AB与AC的倾斜角相
3、同,两直线重合.因此,利用过同一点的两条直线的斜率相同可以证明三点共线.当利用斜率判断两条直线的位置关系时,要注意考查一条直线的斜率为0.而另一条不存在斜率的情况.疑难突破1.直线的倾斜角.剖析:当直线与x轴相交时,取x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角,由定义可知,直线l的倾斜角可以是锐角、直角、钝角,特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定其倾斜角为0°,于是倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,直线的倾斜角反映了直线的倾斜程度,在0°到90°之间,倾斜角越大,倾斜程度越陡,在90°到180°之间,倾
4、斜角越大,倾斜程度越缓.利用直线上一点和直线的倾斜角,可唯一地确定一条直线.我们规定,一条直线绕着它的端点,按逆时针方向旋转所成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;若该射线未做任何旋转所形成的角叫做零角.在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,我们把x轴(正方向)绕着交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时所形成的最小正角,叫做直线l的倾斜角.2.直线的斜率.剖析:(1)一条直线的倾斜角α的正切值,叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα,因为tan90°不存在,所以倾斜角为90°时,斜率不存在.倾斜角α不是
5、90°的直线都有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此斜率也表示了直线的倾斜程度.由于直线被它上面的两点唯一确定,设直线上的任意两点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则该直线的斜率为k=.人教A版2017-2018学年高中数学必修2知识导航学案(2)对于斜率公式有以下几点说明:①斜率公式表明直线相对于x轴正方向的倾斜程度,可以通过直线上任意两点的坐标表示,比使用几何的方法求出倾斜角再求斜率的方法方便.②斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和横坐标在公式上的次序可以同时调换,就是说,如果分子是y2-y1,分母必须是x2-x1;反过来
6、,如果分子是y1-y2,分母必须是x1-x2.③如果y2=y1,x2≠x1,则直线与x轴平行或重合,k=0;如果y2≠y1,x2=x1,则直线与x轴垂直,倾斜角等于90°,k不存在.对于直线的斜率,可在平面直角坐标系中,结合具体的图形去认识.平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角α,而且倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,倾斜程度相同的直线有相等的倾斜角,故可用倾斜角来刻画直线的倾斜程度.因此确定一条直线的几何要素是直线上一个定点和直线的倾斜角.两个点可确定一条直线,两点可以确定直线的方向,这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的.
7、结合我们日常生活中刻画斜面的“坡角”问题,就可把这个同样用来刻画直线倾斜程度的量和倾斜角联系起来.从而引入了“斜率”的概念.直线的倾斜角和斜率都是用来刻画直线的倾斜程度的,它们在本质上是一致的.
