2018年高考数学二轮复习高考专题专项分类训练4函数与导数

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1、2018年高考数学二轮复习高考22题专项训练专题训练4　函数与导数1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中y＝f(x)的图象大致是(　　)答案　C解析　由函数y＝xf′(x)的图象可知，当x<－1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当－10，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当01时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．故符合f(

2、x)的图象大致为C.2．(2017届河北省衡水中学押题卷)若函数f(x)＝mlnx＋x2－mx在区间(0，＋∞)内单调递增，则实数m的取值范围为(　　)A．[0,8]B．(0,8]C．(－∞，0]∪[8，＋∞)D．(－∞，0)∪(8，＋∞)答案　A解析　很明显m≥0，且f′(x)＝＋2x－m≥0恒成立，即m≤＋2x，所以m≤min，由基本不等式的结论得＋2x≥2，2018年高考数学二轮复习高考22题专项训练据此有m2≤8m，解得0≤m≤8.故选A.3．(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数m使得不等

3、式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为(　　)A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案　A解析　对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，得f(0)＝1，且f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，[f′(x)]′＝ex＋1>0，则函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．故选A.4．(2017·山西省实

4、验中学模拟)若点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C2018年高考数学二轮复习高考22题专项训练解析　点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P.点P到直线y＝x－的距离最小值是＝.故选C.5．(2017届辽宁省锦州市质检)设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，

5、在(0，＋∞)上f′(x)

6、，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，请你根据这一发现判断函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　依题意，得f′(x)＝x2－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，2018年高考数学二轮复习高考22题专项训练由f″(x)＝0，即2x－1＝0，得x＝，又f()＝1，∴函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为(，1)．7．(2017届陕西省西

7、安市铁一中学模拟)已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈(0，＋∞)时，xf′(x)－f(x)＝x，若f(e)＝e，则f(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－e)∪(0，e)B．(－e,0)∪(e，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)答案　D解析　因为当x>0时，xf′(x)－f(x)＝x，所以＝，即′＝，所以f(x)＝x(lnx＋c)，由f(e)＝e，解得c＝0，所以f(x)＝xlnx(x>0)．因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝xln

8、x

9、，由于f(x)>0，即xln

10、x

11、>0，得或

12、解得x>1或－10)，若对∀x∈，∃k∈[－a，a](a>0)，使得方程f(x)＝k有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，ee]B．[ee，＋∞)C．[e，＋