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《2017年秋高一数学人教a版必修2课后导练:2.2.4平面与平面平行的性质 word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练课后导练基础达标1如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线…()A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交解析:设直线a∥平面α,过a作平面β使α∩β=b,则a∥b,由此可知,平面β内凡是与b平行的直线也都与a平行;凡是与b相交的直线都与a异面,从而可知A、B、C均错,只有D正确.答案:D2a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交解析
2、:例如正方体ABCD-A′B′C′D′中取棱A′D′,B′C′,BC,AD的中点分别为E,F,G,H,则平面EFGH∥平面DCC′D′,AB,AA′,BB′与它们都平行,但AA′∥BB′,AA′∩AB=A,又AB∥面DCC′D′,CC′∥面EFGH,而AB与CC′异面,从而选择D.答案:D3在空间中,下列命题正确的是()①平行于同一直线的两条直线平行②垂直于同一条直线的两条直线平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一条直线的两个平面平行A.①B.①③C.①④D.①②解析:由公理4知命题①正确;命题②中垂直于同一条直线
3、的两线可平行,可相交也可异面;平行同一平面的两直线也可能平行、相交或异面,所以③错;而平行于同一直线的两个平面可相交,可平行,所以②③④错,只有①正确.答案:A4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行B.在这两个平面内C.都相交D.至少与其中一个平面平行解析:设平面α∩平面β=l,直线a∥l,①当aβ,时,aα,lα,∴a∥α,②当aα时,同①可证a∥β,③当aα,aβ时,因为lα,lβ,a∥l,∴a∥β,a∥α,从而选D.答案:D5设有直线a、b,平面α、β,若aα,bβ,α∥β,则直线a和
4、b的位置关系是________.解析:∵α∥β,∴α与β无公共点,又∵aα,bβ,∴a与b无公共点,因此a∥b或a,b异面.答案:平行或异面6设有不同的直线a、b、c和不同的平面α、β、γ,已知如下命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c②若α∥β,β∥γ,则α∥γ③若a∥α,b∥α,则a∥b④若α∥a,β∥a,则α∥β.其中正确命题的序号是___________-.解析:由公理4以及面面平行的判定知①②正确;若a∥α,b∥α,则a与b2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练可能平行,可能相交,也可能异面;若a∥α,a∥β,则
5、α∥β或α与β相交;所以③④错.答案:①②7若三个平面把空间分成六部分,那么这三个平面的位置关系是________.答案:两两相交且交于同一条直线或两个平面平行且与另一个面相交8已知:如图在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为PC的中点.求证:①BE∥平面ACF;②BH∥平面ACF.证明:①连BD,设BD∩AC=O,连OF,∵F为DE的中点,O为BD中点,∴OF∥BE,又OF面ACF,BE面ACF,∴BE∥面ACF.②连HE,∵E为PF中点,H为PC中点,∴EH∥FC,FC面ACFHE面AC
6、F,∴HE∥面ACF,又BE∥面ACF,又BE面BHE,HE面BHE且BE∩HE=E,∴面BHE∥面ACF,又BH面BHE,故BH∥面ACF.综合应用9已知平面α∥β∥γ,两条直线l、m分别与α、β、γ相交于A、B、C与D、E、F.已知AB=6,,则AC=_____________.解析:连结AF交β于点H,∵α∥β∥γ,∴BH∥CF,HF∥AD,∴,∴,∴AC=15.答案:1510如下图,在透明塑料制成的长方体形容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练于地
7、面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:①水的部分始终是棱柱形②水面四边形EFGH的面积不变③棱A1D1始终与水面EFGH平行④当容器倾斜到如图位置时,BE·BF是定值.其中正确命题的序号是______________.解析:在倾斜过程中,容器内的水恒保持有两个面平行,其余面为平行四边形,由棱柱的定义和线面平行的判定及性质可知①与③正确;对于④由于水的体积和高BC一定,所以BE·BF是定值;只有②错.答案:①③④11已知:三棱柱ABC-A1B1C1,E、F分别为AB,B1C1的中点.求证:EF∥平面ACC1A
8、1.证法一:如图,取A1C1中点H,连结FH,AH.∵F为B1C1中点,∴HFA1B1.又∵E为AB中点,∴AEA1B1,∴HFAE,∴EF∥AH,又∵AH平面ACC1A1,EF面ACC1A1,故EF∥面ACC1A1.证法二:如图,取A1B1中点G,连结GF,GE,∵E,F分别为AB,B1C1中点,∴G